1. Elementarna fizika 2 Magnetizam
ODJEL ZA FIZIKU Sveučilišta Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku 2015./2016.
Elementarna fizika 2
Magnetizam
nastavnik: izv. prof. dr. sc. Branko Vuković
asistentica: Ivana Ivković, prof.
konzultacije: ponedjeljak, sati, ured pročelnika

2. ELEKTROMAGNETIZAM
Stari Grci (prije nove ere) – Željezna ruda (magnetit) privlači željezne predmete.
Magnezij (u Tesaliji) – Gradić gdje se kopala željezna ruda  magneti
magneti – Materijali koji imaju svojstvo da privlače predmete od željeza, nikla, kobalta i njihovih legura.
Željezna ruda – prirodni magnet
Umjetni magneti:
permanentni
elektromagneti
Permanentni – Izrađuju se od tvrdih feromagnetskih materijala. – Trajno zadržavaju magnetizam.
Elektromagneti – Zavojnice s jezgrom od meka željeza. – Magneti samo dok teče struja kroz zavojnicu.

3. Magnetizirana čelična igla
Magnetizirana čelična igla – Privlači željeznu piljevinu.
Izrada – Prevlačenjem permanentnim magnetom ili ulaganjem u zavojnicu kroz koju teče istosmjerna električna struja.
Magnetska igla – Privlačenje piljevine je najjače na krajevima, a najslabije u sredini.
magnetski polovi – Krajevi magnetske igle, tj. mjesta najjačeg privl.
Kompas – Magnetska igla obješena tako da se može vrtjeti u vodoravnoj ravnini.
Kompas – Magnetska igla se orijentira uvijek u pravcu sjever – jug.
Sjeverni pol – Kraj magneta koji pokazuje prema sjeveru.
Južni pol – Kraj magneta koji pokazuje prema jugu.
2 istoimena pola u blizini  Odbijanje.
2 raznoimena pola u blizini  Privlačenje.

4. Magneti (osnovna škola)
Oblici magneta N S
Magneti imaju dva pola: sjeverni (N) i južni (S)
Magnetske polove ne možemo razdvojiti

5. Istoimeni magnetski polovi se odbijaju,...
...a raznoimeni privlače

6. Magnetizirana čelična igla 2
Raznoimeni magnetski polovi međusobno se privlače, a istoimeni se polovi odbijaju.
Magnetska igla na pola  2 magneta (Svaki ima i sjeverni i južni pol.)
P. Peregrinus (13. st.) – Francuski inženjer.
Peregrinusov pokus – Dijelio magnete na sve sitnije i sitnije dijelove. 
Nije uspio odvojiti magnetske polove.  Sjeverni magnetizam se ne može odvojiti od južnog.
Ne postoje izolirani magnetski polovi ni magnetski naboji!
Magnetska influencija – Magnetu približimo željezni predmet.  U željezu se induciraju magnetski polovi. U blizini sjevernog pola se inducira južni i obratno.
Meko željezo – Nakon odmicanja magneta nema više magnetičnosti.
Tvrdo željezo – Nakon odmicanja magneta zadržava magnetičnost.
Magnetska influencija – Uvijek nastaju oba pola (magnetski dipol).

7. Zemljin magnetizam
Magnetska igla na Zemlji  Orijentacija u određenom smjeru.  Koji "magnet" zakreće magnetsku iglu?
Oko Zemlje postoji posebno polje sila = Zemljino magnetsko polje.
Sjeverni magnetski pol igle se orijentira prema sjeveru Zemlje  Na sjeveru Zemlje se nalazi južni magnetski pol.
Magnetski i zemljopisni polovi Zemlje nisu u istoj točki.
Južni mag. pol Zemlje 
Sjeverna Kanada – 750 sjev. geog. širine i 960 zap. geog. dužine).
Sjeverni mag. pol Zemlje 
Istočni Antarktik – 700 juž. geog. širine i 1500 ist. geog. dužine).
Položaj magnetskih polova nije vremenski stalan (neprestane promjene)

8. Zemljin magnetizam 2
Magnetski i zemljopisni polovi Zemlje nisu u istoj točki.
Magnetska igla ne pokazuje geografski, već magnetski sjever – jug.
Magnetska deklinacija = Odstupanje geografskog pravca sjever – jug od pravca koji pokazuje magnetska igla.
Magnetska deklinacija = Kut između geografskog i magnetskog meridijana.
Magnetska deklinacija = Važno za navigaciju!
Magnetska igla koja se može vrtjeti u vertikalnoj ravnini  Postavlja se pod nekim kutom prema horizontali  inklinacija

9. Magnetsko polje - silnice
Magnetsko polje – Prostor u kojemu se osjeća djelovanje magneta.
Analogija s električnim poljem  Smjer polja određujemo pomoću male magnetske igle.
Dogovor – Sjeverni pol malog magneta pokazuje smjer mag. polja.
Magnetske silnice – Zamišljene krivulje koje svojim tangentama pokazuju smjer magnetskog polja u svakoj točki.
Silnice izlaze iz sjevernog N (North) i ulaze u južni S (South) pol.
Magnetske silnice su uvijek zatvorene krivulje! (Nema 1 pol.)
Gustoća silnica – Određuje jakost magnetskog polja.
Homogeno mag. polje  Silnice su paralelni pravci.

10. Silnice magnetskog polja

11. Magnetsko polje – silnice 2
Magnetske silnice – Primjer s željeznom piljevinom.
Svaki komadić piljevine postaje sitna magnetska igla – Orijentacija u smjeru magnetskog polja. Nadovezivanje jednog na drugog  lanac.

12. Magnetsko polje električne struje
H. C. Oersted (1777 – 1851), danski fizičar, otkrio vezu između električnih i magnetskih pojava
Ravna žica iznad mag. igle (orijentirane u smjeru sjever – jug). + _ _ + I I
 Igla se zakrene kada kroz žicu teče el .struja.
Prekid struje  Igla se vrati u prvobitni položaj.
Promijenimo smjer struje  Igla se otkloni u suprotnom smjeru.
Zaključak: U prostoru oko vodiča kojim teče struja postoji mag. polje.
Zaključak: Električna naboji u gibanju proizvode magnetsko polje.

13. Magnetsko polje električne struje 2
Budući da su mag. silnice zatvorene krivulje.  Silnice ravnog vodiča kroz koji teče struja koncentrične su kružnice (zbog simetrije) koje leže u u ravninama okomitim na vodič, a središte im je na osi vodiča.
Pokus s željeznom piljevinom: 
Kako odrediti smjer silnica?  Pravilo desne ruke.
Ako palac pokazuje smjer struje, savijeni prsti pokazuju smjer kojim silnice obilaze vodič.
Slično:  Ako desni vijak rotira tako da napreduje u smjeru struje, smjer vrtnje pokazuje smjer mag. polja.

14. Silnice magnetskog polja ravnog vodiča- + I I
Pravilo desne ruke

15. Magnetsko polje električne struje 3
Magnetske silnice kružnog zavoja:
Magnetske polje kružnog zavoja slično je polju tzv. magnetskog dipola (kratki mag. štap). Sjeverni pol je iznad zavoja, a južni ispod.
Magnetske silnice zavojnice:
Unutar zavojnice  polje homogeno; izvan zavojnice  slabo

16. Magnetsko polje električne struje 4
Pokus s željeznom piljevinom: 
Potkovičasti magnet  Relativno homogeno polje unutar potkove.
Odakle Zemlji magnetsko polje?
Unutrašnjost Zemlje  lava  ioni
Rotacija Zemlje  Ioni se zajedno s Zemljom gibaju (struja).  Oko struje se "omataju" silnice mag. polja.

17. Magnetska indukcija
Elektricitet – Za opis 3 veličine ( 2 neovisne):
Jakost električnog polja. Električna sila na jedinični naboj.
Vektor električnog pomaka.
Vektor polarizacije.
vakuum  Potreban samo jedan vektor (Jakost električnog polja).
Budući su elektricitet i magnetizam povezani  Slična situacija.
Magnetsko polje – Za opis 3 veličine ( 2 neovisne):
Vektor magnetske indukcije (Vektor gustoće mag. toka.).
Jakost magnetskog polja
Vektor magnetizacije. (Mag. polja u materijalima.)
vakuum  Potreban samo jedan vektor (B ili H).

18. Magnetska indukcija 2
Razlika elektricitet – magnetizam?
Na naboj u mirovanju, magnetsko polja ne djeluje.
Tek kad se naboj počne gibati (el. struja).  Djelovanje mag. polja.
Kako opisati djelovanje mag. polja?
Uvodimo pojam magnetske sile. – Djeluje na naboj (struju) u mag. polju.
O čemu ovisi mag. sila?
Eksperimenti  Ovisnost o:
- magnetskom polju
- količini naboja
- brzini naboja
- o smjeru brzine s obzirom na smjer mag. polja.
Matematički:

19. Magnetska indukcija 3
Magnetska indukcija B se definira pomoću sile kojom magnetsko polja djeluje na naboj Q koji se giba brzinom v.
Iznos magnetske indukcije:
q = kut što ga zatvaraju vektori brzine naboja v i mag. indukcije B
Jedinica za magnetsku indukciju:
T = tesla
Nikola Tesla (1856 – 1943)
Srednja mag. indukcija na Zemljinoj površini je T (na polu), odnosno T na polu.
Mag. indukcija permanentnih magneta je oko 1,5 T .

20. Primjer: Proton kinetičke energije 0,5 MeV uleti okomito na
silnice homogenog magnetskog polja indukcije 0,1 T. Kolika je
Lorentzova sila na proton? Masa protona iznosi 1,6710-27 kg,
a naboj 1,610-19 C.
Rješenje:
Ek = 0,5 MeV
 = 0,5106 eV
= 0,51061,610-19 J
= 810-14 J
B = 0,1 T
m = 1,6710-27 kg
e = 1,610-19 C
F = ?
F = Bev
F = 1,610-13 N

21. Zadatak: Elektron ubrzan naponom 150 V uleti u homogeno
magnetsko polje indukcije 0,2 T okomito na silnice. Kolikom
silom magnetsko polje djeluje na elektron? Masa elektrona
je 9,110-31 kg, a naboj 1,610-19 C.
Rješenje:
U = 150 V
B = 0,2 T
m = 9,110-31 kg
e = 1,610-19 C
F = ?
Ek = W
F = Bev
F = 2,310-13 N

22. Magnetska indukcija 4
Smjer vektora mag. indukcije?
 Vektori F, v i B moraju biti međusobno okomiti.
Pravilo vektorskog umnoška:  Vektor brzine prislonimo vektoru indukcije. Smjer sile je u pravcu napredovanja desnog vijka.
Prsti desne ruke neka pokazuju u smjeru indukcije, a palac u smjeru brzine. Tada je smjer sile iz dlana.
Magnetske silnice – Zamišljene krivulje tangente kojih u svakoj točki pokazuju smjer vektora mag. indukcije B, a njihova gustoća pokazuje iznos (veličinu) vektora B.

23. Magnetska indukcija 5
Primjer:
Gibanje nabijene čestice u homogenom magnetskom polju (B = konst.).
 Sila F je okomita i na v i na B .
Smjer indukcije je "iz ploče".
Smjer sile?
Smjer sile je prema dolje.
Jer je sila F uvijek okomita i na v i na B  putanja je kružnica.
Za negativne naboje Q:
Smjer sile je prema dolje.
Jer je sila F uvijek okomita i na v i na B  putanja je kružnica.

24. Magnetska indukcija 6
Kružnica. Zašto?
Magnetska sila djeluje kao centripetalna sila i uzrokuje centripetalnu akceleraciju. (Kao jednoliko gibanje po kružnici.)
Polumjer kružnice?
2. Newtonov zakon 
Izjednačimo sile:
magnetska (prema centru) = centrifugalna (Tijelo se giba po kružnici.)
Ako osim magnetske sile djeluje još i električna 
tzv. Lorentzova sila
Svojstvo mag. polja da utječe na gibanje nabijenih čestica.  Primjena u ciklotronima, spektrografu masa, katodnoj cijevi, …

25. Gibanje nabijene čestice u magnetskom polju - ponavljanje
FL = Fcp F v r B

26. Smjer početne brzine nije okomit na B?v vp vo

27. Ciklotron
Ciklotron – Ubrzivač nabijenih čestica (akcelerator).

28. Ciklotron
Ciklotron – Ubrzivač nabijenih čestica (akcelerator).
D1 i D2 – Šuplje metalne komore (oblik rasječenog valjka, oblik slova D) malo razmaknute.
U sredini između D-ova je izvor pozitivnih iona (tanka grafitna nit sa žarnom cijevi kroz koju struji slab mlaz plina čije atome ioniziramo).
Visokofrekventni napon (f je čak 10-tke milijuna Hz).
Komore – kao Faradayevi kavezi  Nema E unutar komore.
Sve zajedno je u željeznoj posudi iz koje je isisan zrak.
Sve zajedno je između polova snažnog elektromagneta (B je okomito na D-ove).

29. Ciklotron 2
Putanja + iona mase m (neka je D1 +):
Razlika potencijala između elektroda ubrza ion i ubaci ga unutar elektrode D2 nekom brzinom v1.
Unutar komore nema E  Mag. polje koje savija putanju u kružnicu.
Frekvencija mora biti takva da kad ion doleti u procjep treba promijeniti polaritet komora. 
Električno polje ubrzava ion  ion ulazi u D1veći polumjer (jer elektron ima veću brzinu)
Postupak se ponavlja ….

30. Ciklotron 3
Koliki je polumjer putanje a – čestice energije 10 MeV u ciklotronu pri magnetskoj indukciji B = 1 T?

31. Spektrograf masa
Spektrograf masa – Uređaj za razdvajanje pozitivnih iona različite mase.
Fransis William Aston (1877 – 1945) – engleski fizičar - Konstruirao prvi spektrograf. – Otkrio izotope.
I – Izvor iona
A1 i A2 – Metalne ploče s pukotinama u sredini. Spojene na razliku potencijala od par tisuća volti.  Ubrzanje iona.
A2 i A3 – Selektor brzine. - Prostor s električnim i magnetskim poljem.
E djeluje prema gore, a B djeluje prema dolje. 
Kroz pukotinu prolaze samo ioni određene brzine, tj. oni za koje se djelovanja električnog i magnetskog polja ponište. 

32. Spektrograf masa 2
Selektor mase - Prostor iza A3 – Mag. polje B2
Mag. polje B2  Ioni se gibaju po kružnoj putanji.
 Masu čestice određuje polumjer zakrivljenosti, tj. sve čestice iste mase se skupljaju u istoj točki.
Spektrograf mase podijeli snop iona u rašireni spektar pojedinih masa.
Slično: Optička prizma raširi snop bijele svjetlosti u spektar boja.
Izotopi – Atomi istog rednog broja, a različitog broja neutrona.

33. Spektrograf masa 3
Primjer: Električno polje između ploča A1 i A2 spektrografa masa je 150 V/cm, a magnetska indukcija u oba magnetska polja 0,5 T. Izvor proizvodi jednostruko nabijene ione prirodnog magnezija (izotopi 24Mg, 25Mg i 26Mg). Kolika će biti međusobna udaljenost točaka u kojima će ioni pojedinih iona magnezija udarati u ploču?

34. Spektrograf masa 4
Zaključak: Tragovi su preblizu! Treba povećati razliku potencijala!

35. Jakost magnetskog polja
Naboj u gibanju  Mag. polje u prostoru opisano mag. indukcijom B.
Mag. indukcija B ovisi o sredstvu  Uvodi se nova veličina koja ne ovisi o sredstvu. – Jakost mag. polja H.
m - permeabilnost sredstva
U pogledu magnetskih svojstava, zrak se vrlo malo razlikuje od vakuuma
m0 - permeabilnost sredstva
Smjerovi vektora B i H se poklapaju.

36. Proučavali su magnetska polja za različite oblike vodiča.
Biot –Savartov zakon
J. B. Biot (1774 – 1862); F. Savart (1791 – 1841) francuski fizičari, elektromagnetizam
Proučavali su magnetska polja za različite oblike vodiča.
U otkrivanju zakonitosti sudjelovali su i Ampere, te Lapace.
Zakon za izračunavanje jakosti magnetskog polja (mag. indukcije) za bilo koji oblik vodiča kroz koji teče električna struja:
Promatramo vodič kojim teče struja jakosti I. Gledamo doprinos komadića žice ds u točki P udaljenoj za r od elementa žice:
Postupak:
1. Izabiremo komadić vodiča ds.
2. Spajamo komadić ds i točku P u kojoj računamo B.
3. Uvedemo jedinični vektor r0 i kut a što ga zatvaraju r0 i tangenta na krivulju u ds. Smjer od elementa vodiča prema točki.

37. Biot – Savartov zakon 2
1. Izabiremo komadić vodiča ds.
2. Spajamo komadić ds i točku P u kojoj računamo B.
3. Uvedemo jedinični vektor r0 i kut a što ga zatvaraju r0 i tangenta na krivulju u ds. Smjer od elementa vodiča prema točki.
Biot – Savartov zakon kaže da je magnetska indukcija u točki P (koju proizvede element vodiča ds) dana sa:
Smjer vektora indukcije dB određuje se pravilom desne ruke (desnog vijka).
Iznos vektora indukcije dB

38. Biot – Savartov zakon 3
Biot – Savartov zakon iskazan preko pomoću vektora jakosti mag. polja:
Kolika je mag. indukcija B u točki P cijelog vodiča?
Integral mag. indukcije B je moguće izračunati samo za nekoliko posebnih slučajeva.

39. Magnetsko polje ravnog vodiča
Promatramo beskonačno dug ravan vodič kojim teče struja jakosti I. Tražimo indukciju u nekoj točki P.
Doprinos svakog dijela žice ima isti smjer indukcije dB u točki P:
Jer vrijedi:

40. Primjer: Dva dugačka ravna vodiča međusobno su udaljena
12 cm. Kroz prvi vodič teče struja jakosti 10 A, a kroz drugi 5 A.
Struje su istoga smjera.
Kolika je magnetska indukcija na polovini razmaka među
vodičima?
b) Gdje između vodiča magnetsko polje iščezava?
Rješenje:
r = 12 cm
= 0,12 m B1
I1 = 10 A 1 2 B2
I2 = 5 A r a)
B = ?
B = B1 – B2
B = 1,6710-5 T

41. x b)
x = ? B1 1 2 B2 r
B1 = B2
x = 8 cm

42. Zadatak 2: Kroz svaku od dvije ravne paralelne žice međusobno
udaljene 1 cm teku struje 10 A u:
a) istom smjeru,
b) suprotnim smjerovima.
Kolika je magnetska indukcija u točki koja je od prvog vodiča
udaljena 1m, a od drugog 99 cm?
Rješenje: a)
r = 1cm
= 0,01m B2 r1
I = 10 A B1
r1 = 1m 1 2
r2 = 99 cm
= 0,99 m r r2
B = ?
B = B1 +B2
, B = 410-6 T

43. b) r1 B1 1 2 B2 r r2
B = B2 –B1
B = 210-8 T

44. Magnetsko polje kružnog zavoja
Promatramo kružni zavoj kojim teče struja jakosti I. Tražimo indukciju u središtu petlje.
Doprinos svakog dijela petlje ima isti smjer indukcije B u središtu petlje
Za sve elemente ds je udaljenost do središta stalna i jednaka polumjeru R.
Kut a = 900, tj sin a = 1.
Magnetska indukcija B u središtu petlje.

45. Magnetsko polje u točki T na osi kružnog zavoja
Promatramo kružni zavoj kojim teče struja jakosti I. Tražimo indukciju u točki T na osi kružnog zavoja.
Za sve elemente ds, ds je uvijek okomit na polumjer R.
Kut a = 900, tj sin a = 1.
Doprinos svakog dijela petlje indukciji B rastavljamo na 2 komponente: jednu uzduž osi, a drugu okomito na os (dB2).
Şvaki dio ds ima "kontra" dio tako se okomiti doprinosi ponište.
Preostane samo dio u smjeru osi dB1.

46. Magnetsko polje u točki T na osi kružnog zavoja 2
x – udaljenost točke na osi od središta zavojnice
R – Polumjer zavojnice

47. Magnetsko polje zavojnice
Promatramo zavojnicu kojom teče struja jakosti I. Tražimo indukciju u točkama na osi zavojnice.
Neka zavojnica ima duljinu l, polumjer R, a sastoji se od N koncentričnih zavojnica.
Magnetsku indukciju B računamo kao zbroj doprinosa pojedinih zavoja.
Promatramo dio zavojnice ds. U njemu se nalazi ukupno N/l zavoja, a svaki daje:
Ukupna indukcija? Treba integrirati po ds.

48. Magnetsko polje zavojnice 2
Promatramo zavojnicu kojom teče struja jakosti I. Tražimo indukciju u točkama na osi zavojnice.
Uvodimo zamjene:

49. Magnetsko polje zavojnice 3
U slučaju vrlo dugačke zavojnice (l >> R) vrijedi: b1  0, b2  p 

50. Zadatak 1: Kolika je magnetska indukcija u 20 cm dugoj
valjkastoj zavojnici od 100 namotaja, ako je zavojnica priključena
na napon 4,5V? Otpor zavojnice je 5 .
Rješenje:
l = 20 cm
= 0,20 m
N = 100
U = 4,5 V
R = 5 
Bo = ?
Bo = 5,710-4 T

51. Sila na vodič kojim teče struja
Od prije:
Na naboj koji se giba u magnetskom polju djeluje sila:
El. struja = gibanje naboja  Na vodič kojim teče struja u mag. polju djeluje sila!
Pokus:
Promatramo ravni vodič kojim teče istosmjerna struja u homogenom magnetskom polju (potkovičasti magnet) :
Zaključci:
Obješena žica se otklanja (ovisno o smjeru struje). Sila je okomita na smjer struje.
Otklon je to veći, što je jača struja kroz vodič.
Otklon je to veći, što je jače magnetsko polje.

52. Sila na vodič kojim teče struja u magnetskom polju

53. Sila na vodič kojim teče struja 2
Izraz za silu?
Ravni vodič duljine l, kroz koji teče struja I, smješten okomito na silnice magnetskog polja B:
elektroni u žici – nosioci naboja
 na njih djeluje sila
Ukupna sila na vodič =
sila na 1 elektron * broj slobodnih elektrona
Uvodimo:
S – presjek vodiča
n – Gustoća slobodnih elektrona (broj u 1 m3)
Ukupna sila: I
a = kut između smjera struje (l) i vektora B

54. Sila na vodič kojim teče struja 3
Što ako vodič nije ravan (polje nije homogeno)?
Vodič podijelimo na elementarne djeliće duljine ds za koje vrijedi:
Ukupna sila = Zbroj svih sila na pojedine djeliće:

55. Primjer: Na horizontalnim metalnim tračnicama međusobno
udaljenim 20 cm leži metalni valjak mase 0,5 kg. Tračnice su
smještene u vertikalno homogeno magnetsko polje indukcije
0,5 T. Koliko jaku struju treba propustiti kroz valjak da bi se on
počeo gibati, ako je faktor trenja između valjka i tračnica 0,1?
Rješenje:
l = 20 cm
= 0,20 m
m = 0,5kg
FA  Ft
B = 0,5T
 = 0,1
BIl  mg 
I = ?
I  4,9 A

56. Zadatak 1: Između polova magneta lebdi u horizontalnom
položaju vodič mase 10 g i duljine 20 cm. Kolika je jakost struje
kroz vodič, ako je indukcija magnetskog polja 0,26 T?
Rješenje:
Zadatak: FA
m = 10 g
= 0,010 kg
l = 20 cm
= 0,20 m
B = 0,26 T B I
I = ? Fg
FA = Fg
BIl = mg
I = 1,89 A

57. Zadatak 2: O dvije tanke niti ovješen je vodič mase 10 g i
duljine 20 cm. Vodič stoji horizontalno u vertikalnom magnetskom
polju indukcije 0,25 T. Za koliki kut od vertikale će se otkloniti niti
o koje je ovješen vodič kada kroz njega proteče struja jakosti
2 A? Za akceleraciju sile teže uzmite 10 m s-2.
Rješenje:
m = 10 g
= 0,010 kg
l = 20 cm
= 0,20 m 
B = 0,25 T
I = 2 A FA
 = ?  B Fg FR
 = 45o

58. Djelovanje struje na struju. Definicija ampera.
Prošli odjeljak  Djelovanje mag. polja na vodič kroz koji teče struja.
Vodič kojim teče struja  Stvara magnetsko polje oko sebe.
Promatramo 2 vodiča kojima teče struja.
 Prvi vodič se nalazi u mag. polju drugog vodiča, odnosno drugi vodič se nalazi u mag. polju prvog vodiča.  Djelovanje dvaju polja?

59. Djelovanje struje na struju. Definicija ampera 2.
Pokus:
Dvije paralelne žice kojima teče struja u istom smjeru.
Dvije paralelne žice kojima teče struja u suprotnim smjerovima.
Dvije paralelne žice kroz koje teče struja odbijaju se ako su struje protivnoga smjera, a privlače ako su struje istoga smjera.

60. Djelovanje struje na struju. Definicija ampera 3.
Dvije paralelne žice kroz koje teče struja odbijaju se ako su struje protivnoga smjera, a privlače ako su struje istoga smjera.
Objašnjenje: Struja I1 proizvodi mag. polje i to polje djeluje silom na vodič kojim teče struja I2, ili obratno, struja I2 proizvodi mag. polje i to polje djeluje silom na vodič kojim teče struja I1.
 Obje struje proizvode mag. polja koja međusobno interagiraju.
Iznos sile? Promatramo 2 paralelna, tanka, ravna vodiča kroz koje teku struje I1 i I2 u vakuumu.
Biot – Savartov zakon
 Mag. polje prvoga vodiča na mjestu gdje je drugi vodič:

61. Djelovanje struje na struju. Definicija ampera 4.
Biot – Savartov zakon  Mag. polje prvoga vodiča na mjestu gdje je drugi vodič:
Struja I2 se nalazi u mag. polju B1
 Sila na vodič (I2) =
l = duljina vodiča
Sila kojom dvije paralelne struje djeluju jedna na drugu.

62. Djelovanje struje na struju. Definicija ampera 5.
Koristi se da definiciju ampera.
Jedan amper je jakost one struje koja, prolazeći kroz 2 ravna, usporedna i neizmjerno dugačka vodiča, zanemarivo maloga kružnog presjeka, u vakuumu, međusobno udaljena jedan metar, uzrokuje između njih silu od njutna po metru.
Vrijednost m0
Kako mjeriti 1 A?

63. Djelovanje struje na struju - ponavljanjeB2 B1 B1 F1 F1 F2 I1 I2 I2 F2 I1 B2 r r
F1 = F2 = F
F = B1I2l

64. Primjer: Kolika je i kojega smjera sila kojom ravni vodič na
prikazan na slici djeluje na kvadratni vodič?
Rješenje: d
5 A
10 A
I1 = 10 A
I2 = 5 A
F = ?
F = 510-6 N

65. Zadatak 1: Dva ravna paralelna vodiča nalaze se u homogenom
magnetskom polju indukcije 0,16 mT (slika). Vodiči su jedan od
drugog udaljeni 5 cm, a struje kroz njih su 20 A u međusobno
suprotnim smjerovima.
Odredite iznos i smjer sila koje djeluju na dijelove vodiča
duge 1,5 m.
B = 0,16 mT
= 0,1610-3 T 1 2
F21
r = 5 cm
= 0,05 m FA
I = 20 A
l = 1,5 m
F = F21 + FA
F = 7,210-3 N

66. b) Kolike će biti i kojega smjera sile ako promijenimo smjer
struja u vodičima? 1 2
F21 FA
F = FA - F21
F = 2,410-3 N

67. Zadatak 2: Žica ED je postavljena na vodoravnu površinu stola
kako prikazuje slika. Druga žica BC se nalazi iznad prve tako je
s njom paralelna. Žica BC može se pomicati u vertikalnom
smjeru bez trenja. Na kojoj će se maksimalnoj visini zaustaviti
pomična žica ako se krugom propusti struja jakosti 60 A i ako je
masa žice po jedinici duljine 2 g m-1?
Rješenje:
I = 60 A E D B C I
= 210-3 kg m-3
r = ?
= 0,037 m
r = 3,7 cm

68. Amperov zakon. Cirkulacija magnetskog polja
Cirkulacija vektorskog polja (def) = Linijski integral po zatvorenoj krivulji projekcije vektora na krivulju u svakoj točki te krivulje.
Primjer: Cirkulacija vektora jakosti magnetskog polja po krivulji K:
Primjer: Cirkulacija vektora jakosti magnetskog polja dugačkog ravnog vodiča kojim teče struja jakosti I:
Zatvorena krivulja neka bude kružnica (silnica).
U svakoj točki kružnice, mag. polje je tangencijalno na kružnicu, a po iznosu konstantno i iznosi (Biot – Savartov zakon):
Cirkulacija vektora H jednaka je jakosti struje I.

69. Amperov zakon. Cirkulacija magnetskog polja 2
Cirkulacija vektora H jednaka je jakosti struje I.
Formula vrijedi za bilo koju krivulju!
Ako krivulja obuhvaća više struja 
Ili 
Amperov zakon (zakon protjecanja):
Linijski integral (cirkulacija) magnetske indukcije B, po ma kojoj zatvorenoj krivulji, jednak je umnošku permeabilnosti m i zbroja struja I koje teku kroz površinu određenu krivuljom.
Ako nema struja koje teku kroz površinu, cirkulacija je jednaka nuli.
Amperov zakon – Primjena za računanje mag. polja kada postoji simetrija koja olakšava računanje integrala.

70. Amperov zakon. Primjena
Magnetsko polje torusne (prstenaste) zavojnice:
Magnetsko polje izvan torusne zavojnice je nula.
Silnice – koncentrične kružnice unutar prstena.
Za krivulju integracije biramo jednu od silnica.
Za slučaj kružnice polumjera r < r1 ili r > r2 
cirkulacija je jednaka nuli (u oba slučaja je zbroj struja = 0).
Za slučaj kružnice polumjera r 
Amperov zakon daje:
2rp = l; duljina (opseg) odgovarajuće silnice

71. Amperov zakon. Primjena 2
Magnetsko polje torusne (prstenaste) zavojnice:
m = permeabilnost jezgre zavojnice
Magnetsko polje unutar torusne zavojnice nije homogeno i ovisi o udaljenosti r od središta zavojnice
Poseban slučaj: Poprečni presjek zavojnice (r2 – r1) je znatno manji od duljine zavojnice (r1).  Smatramo da je polje homogeno i iznosi:
l = srednja duljina zavojnice

72. Amperov zakon. Primjena 2
Magnetsko polje cilindrične zavojnice:
Magnetsko polje unutar zavojnice je približno homogeno, a izvan zavojnice je skoro jednako nuli.
Za krivulju integracije biramo jednu od silnica.
Amperov zakon daje:
Zbroj obuhvaćenih struja je NI jer vodič sa strujom I prolazi N puta kroz površinu omeđenom krivuljom.
l = duljina odgovarajuće zavojnice

73. Amperov zakon. Primjena 2
Magnetska indukcija unutar zavojnice:
m = permeabilnost jezgre zavojnice
Približan izraz. Vrijedi to bolje što je manji promjer zavojnice u odnosu prema njezinoj duljini.

74. Magnetski tok
Prisjećanje:
Tok električnog polja
Gaussov zakon u elektrostatici (Broji silnice kroz zatvorenu površinu)!
Vrijedi li nešto slično za magnetska polja?
Razlika silnica električnog polja i silnica magnetske indukcije: Magnetske silnice su zatvorene krivulje!
Tok silnica indukcije B = skup silnica koje prolaze kroz neku plohu:
Homogeno polje + ravna površina 
Ako je površina okomita na silnice 
mag. indukcija =
"gustoća magnetskog toka"

75. Magnetski tok 2
Ako površina nije okomita na silnice 
S = vektor čiji je iznos jednak površini, a smjer je u smjeru normale na plohu
Općenit slučaj  Površinu podijelimo na infinitezimalno male elemente dS.  Zbrojimo doprinose. 
Magnetski tok je jednak plošnom integralu vektora magnetske indukcije.
Wilhelm Weber ( ) – njemački fizičar, uveo cgs sustav

76. Zadatak: Željezni prsten poprečnog presjeka 5 cm2 ima srednji
promjer 16 cm. Oko prstena ja namotano 400 namotaja kojima
teče struja jakosti 2 A. Relativna permeabilnost željeza je 500.
Izračunajte:
a) jakost magnetskog polja,
b) magnetsku indukciju u prstenu i
c) magnetski tok?
Rješenje:
S = 5 cm2
 = 510-4 m2
a)
d = 16 cm
 = 0,16 m
N = 400
H = 1592 A m-1
I = 2 A
r = 500
b)
B = 0rH
= 410-7 T m A-15001592 A m-1
B = 1 T
 = 510-4 Wb
c)
 = BS
= 1 T510-4 m2

77. Gaussov zakon za magnetizam
Gaussov zakon u elektrostatici (Broji silnice kroz zatvorenu površinu)!
Općenito, tok vektorskog polja kroz zatvorenu plohu jednak je zbroju svih izvora unutar plohe (Gaussov zakon ).
Elektricitet: Tok električnog polja jednak je naboju unutar volumena obuhvaćenog plohom.
Magnetizam: Magnetske silnice su zatvorene krivulje! 
Broj silnica koje ulaze u neku zatvorenu plohu jednak je broju silnica koje izlaze iz te plohe.
Matematički:
Gaussov zakon za magnetizam
zatvorene plohe

78. LITERATURA:
N. Cindro, Fizika 2;Elektricitet i magnetizam, Školska knjiga, Zagreb, 19XX.
M.Paić, Osnove fizike, III dio, Liber, Zagreb 1989.
M.Purcell: Berkeleyski tečaj fizike, II dio (Elektricitet i magnetizam), Tehnička knjiga, Zagreb 1988.
M.Paić, Predavanja iz nauke o elektricitetu, Svezak I, Sveučilište u Zagrebu, Zagreb 1963.
D. Halliday, R. Resnick, J.Walker, Fundamentals of Physics, John Wiley and Sons, New York, 2001.