1. آتوماتای سلولی و يادگير سلولی
درس يادگيری ماشين
خرداد 90

2. مقدمه
آتوماتاي سلولي در واقع يك مدل گسسته رياضي است كه در زمينه هاي مختلفي همچون تئوري محاسبات، رياضيات، فيزيك و ... كاربرد دارد.
آتوماتاي سلولي در اواخر دهه 1940 توسط John von Neumann مطرح و پس از او توسط رياضيداني بنام Ulam به عنوان مدلي براي بررسي رفتار سيستم‌هاي پيچيده پيشنهاد شد.
نامهاي ديگر آتوماتاي سلولي عبارتند از:
cellular structures
homogeneous structures
tessellation structure
iterative arrays

3. ؟CA چرا شبيه سازي سيستم هاي پيچيده نيازمند معادلات پيچيده مي باشد.
ارائه معادلات پيچيده نيازمند شناخت قوانين و وجود دانش کامل در مورد سيستم مورد بررسي است.
از معادلات پيچيده براي توصيف يک سيستم پيچيده استفاده نکنيد و بجاي آن اجازه دهيد اين پيچيدگي در قالب تعامل بين قوانين ساده بررسي گردد.
ايده : استفاده از تعاملات ساده بين سلولها در آتوماتاي سلولي براي شبيه سازي سيستمهاي پيچيده

4. مفاهيم اساسي در يك آتوماتاي سلولي
حالت
شبكه
تغيير و تحول (گسسته از لحاظ زماني)
همسايگي
قوانين تغيير حالت
وضعيت اوليه

5. سلول اصلي ترين مولفه آتوماتاي سلولي
سلولها را مي توان بعنوان حافظه هايي كه وضعيت را ذخيره مي كنند در نظر گرفت.
معمولا حالت سلولها بطور همزمان بر اساس قوانين انتقال بروز رساني مي گردد.

6. حالت حالات مي توانند وضعيت، عدد، رنگ و ... باشند.
تعداد حالاتي كه يك سلول مي تواند داشته باشد متناهي است. 2 3
off on 1

7. شبكه آتوماتاي سلولي شامل شبكه اي از سلولها است.
ابعاد شبكه يك مقدار متناهي است (يك بعدي، دو بعدي، سه بعدي و ...)
يك بعدي
سه بعدي
دو بعدي

8. نماي واقعي يك شبكه دو بعدي

9. همسايگي
همسايه هاي يك سلول در آتوماتاي سلولي بسته به كاربرد سلولهاي مختلفي از سلولهاي مجاور مي باشند.
کول

10. قوانين تغيير حالت
در آتوماتاي سلولي زمان گسسته است و در هر مرحله هر سلول، وضعيت جديد خود را با در نظر گرفتن حالت همسايه‌هاي مجاور خود بر اساس يكسري از قوانين بدست مي‌آورد. قانونها به سه دسته قابل تقسيم مي باشند: 1-قانون عمومي: در اين قانون مقدار يک سلول در مرحله بعدي، به مقدار تک تک سلولهاي همسايه در حالت فعلي وابسته است. 2- قانون totalistic: در اين قانون مقدار يک سلول در مرحله بعدي، به تعداد سلولهاي همسايه که در حالتهاي مختلف مي باشند، وابسته است. در اين نوع قانون برخلاف قانون عمومي، توجه اي به تک تک سلولها نمي شود. 3- قانون outer totalistic: تنها تفاوتي که اين قانون با totalistic دارد در اين است که در تعيين حالت بعدي سلول، حالت فعلي نيز موثر است.

11. قوانين انتقال C U R D L N …

12. مثال: آتوماتاي سلولي ابتدائي (يك بعدي)
در اين آتوماتا هر سلول داراي دو حالت صفر يا يك مي باشد.
همسايه هاي هر سلول دو سلول كناري آن مي باشند.
هر سلول بهمراه دو همسايه كناري آن مي توانند هشت مقدار مختلف داشته باشند.
هر سلول با توجه به وضعيت فعلي خود و دو همسايه اش يكي از حالات زير را خواهد داشت:

13. مثال: آتوماتاي سلولي ابتدائي (يك بعدي)
هر سلول در مرحله بعد مي تواند داراي يكي از دو حالت صفر يا يك باشد.
به ازاي هشت نوع همسايگي مختلف ما 256 نوع آتوماتاي سلولي يك بعدي مي توانيم داشته باشيم.
هر كدام از اين آتوماتاها داراي قانون خاص خود مي باشند.
شماره گذاري قانونها بسته به وضعيتي كه در حالات مختلف سلول خواهد داشت انجام مي شود. براي مثال قانون زير به قانون 30 معروف است.

14. قانون 30

15. ارائه يک طراحي هر سلول داراي يکي از چهار حالت زير مي باشد: حالت Blank
حالت Copper
حالت Head
حالت Tail
Blank
Copper
Head
Tail

16. قوانين قوانين بصورت زير هستند:
يک سلول در حالت Blank همواره در همان حالت باقي مي ماند.
حالت بعدي يک سلول که داراي حالت head است، tail مي باشد.
حالت بعدي يک سلول که داراي حالت tail است، Copper مي باشد.
سلول داراي حالت Copper در همان حال باقي مي ماند مگر اينکه يک يا دو همسايه آن در حالت head باشند. در اينصورت حالت آن به head تغيير خواهد کرد.
هر الگو يا قالب معيني را مي توان در شبکه سلولي در نظر گرفت و تکامل آنرا با استفاده از قانون هاي ذکر شده مشاهده نمود.

17. ارائه الگوهاي مناسب
در يک شبکه دو بعدي الگويي را در نظر بگيريد که در آن سلولهاي تمام رديف ها باستثناء يک رديف در حالت Blank مي باشند.
در رديف مذکور نيز تنها دو سلول مجاور يکي داراي حالت tail و ديگري head ميباشد.
بقيه سلولهاي رديف ذکر شده داراي حالت Copper هستند.

18. گذرگاه سيگنال يک جفت head-tail را يک الکترون مي ناميم.
الکترون در طول مداري که از طريق سلولهاي Copper ايجاد گرديده حرکت مي کند.
براي انتقال داده از اين طريق بروش زير عمل مي کنيم:
مدار را به قسمتهاي مساوي به اندازه n تقسيم مي کنيم.
اندازه n بايد بزرگتر از 2 باشد تا يک الکترون در آن بتواند قرار گيرد.
وجود يک الکترون در يک قسمت بمعناي مقدار يک و عدم وجود آن بمعناي مقدار صفر است.
وجود يک سلول در حالت copper در هر قسمت لازم است لذا n بايستي حداقل سه باشد.

19. انشعاب گذرگاهها

20. شبيه سازي ديود

21. گيت OR

22. The ROM
با تکرار نوع دوم AND-NOT مي توان الگويي ايجاد کرد که يک ROM شکل بگيرد.
هر گيت صفر يا يک را در خود ذخيره ميکند.
ذخيره عدد يک: گيت مربوطه ear در قسمت بالا سمت راست ندارد.
ذخيره عدد صفر: گيت مربوطه ear در قسمت بالا سمت راست دارد.

23. The ROM

24. flip-flop فيلپ فلاپ داراي دو حالت set و unset مي باشد.
ورودي بالا فيلپ فلاپ را reset ‌مي کند و خروجي پايين آنرا set‌ مي کند.

25. جمع کننده باينري
در جمع کننده مذکور اعداد در قالب باينري نشان داده مي شوند.
بيت ها بصورت سريالي از ورودي ها وارد شده و حاصل جمع آنها در خروجي نيز بصورت سريالي (در قالب باينري) خواهد بود.
نمايش اعداد بصورت ابتدا بيت داراي ارزش کمتر مي باشد.
مدار جمع کننده ترکيبي از گيتهاي XOR ، AND-NOT ،‌ فيلپ فلاپ و ... مي باشد.

26. جمع 011 و 110 (اعداد 3 و 6)
خروجي حاصل از جمع اين دو عدد 48 نسل بعد در خروجي خواهد بود.

27. مجموعه رجيسترها

29. قابليتها و نقصهاي اتوماتاي سلولي
CA مدلي است که از يکسري اجزاء مشابه و ساده تشکيل شده است که قوانين بسيار ساده محلي نيز بر آنها حاکم است. اما در نهايت مي تواند سيستمهاي پيچيده اي را مدل کند.
يک اشکال عمده CA تعيين فرم قطعي قوانين مورد نياز براي يک کاربرد خاص است و اينکه CA براي مدل کردن سيستمهاي قطعي مناسب مي باشد.
پس بايد به دنبال روشي باشيم که بدون نياز به تعيين فرم قطعي قوانين، با گذشت زمان قوانين مناسب استخراج شوند.
هوشمند کردن سلولهاي CA و افزودن قابليت يادگيري به آنها يکي از اين روشهاست!

30. يادگيري عمل بهينه بر مبناي پاداش و جريمه
ايده‌ي اوليه
ايده‌ي اصلي اتوماتاي يادگير سلولي استفاده از عمل انتخاب شده توسط اتوماتاي يادگير به عنوان حالت سلول در اتوماتاي سلولي مي‌باشد
مشكلات اتوماتاي سلولي
تعيين فرم قطعي قوانين مورد نياز براي يك كاربرد خاص
كارا نبودن در مدل‌سازي سيستم‌هاي نويزي و داراي عدم قطعيت
مشكل اتوماتاي يادگير
سادگي بيش از حد  به تنهائي قادر به حل بسياري از مسائل پيچيده نمي‌باشد CA LA
محيط سلولي
همسايگي
قوانين محلي
يادگيري عمل بهينه بر مبناي پاداش و جريمه
Can we explore such patterns, and provide better services?
CLA 2

31. معرفي غيرفرمال اتوماتاي يادگير سلولي نحوه‌ي عملكرد
اتوماتاي سلولي
يك يا چند اتوماتاي يادگير در هر سلول
حالت بعدي هر سلول بر اساس حالت فعلي سلول و سلول‌هاي همسايه تعيين مي‌شود
قانون محلي تعيين مي‌كند كه عمل انتخاب شده توسط اتوماتاي يادگير در هر سلول بايد پاداش داده شود و يا جريمه شود
نحوه‌ي عملكرد
در هر گام، اتوماتاي يادگير هر سلول يكي از عمل‏هاي خود را به صورت تصادفي و بر اساس بردار احتمال عمل‏ها انتخاب مي‌كند
قانون محلي حاكم در هر سلول بر اساس عمل انتخابي اتوماتا و عمل انتخابي اتوماتون‏هاي سلول‌هاي همسايه، سيگنال تقويتي توليد مي‌كند
سيگنال تقويتي باعث پاداش يا جريمه‌ي عمل انتخابي هر سلول مي‌شود
گام‌هاي فوق تا زمان رسيدن به وضعيت نهائي تكرار مي‌شوند
Local Rule
LAm
LAj
LAk
LAl
LAi α β 3

32. معرفي فرمال
اتوماتاي يادگير سلولي به صورت 5 تائي تعريف مي‏شود 5

33. چند مثال پردازش تصاوير تصوير: يک توري دو بعدي از نقاط
نگاشت اتوماتاي يادگير سلولي به تصوير
هر نقطه: يک سلول
همسايگي سلول‏ها: وابسته به کاربرد
هر سلول: يک اتوماتاي يادگير
عمل‏هاي هر اتوماتاي يادگير: وابسته به کاربرد
قطعه‏بندي تصاوير
تعيين کلاس هر نقطه از تصوير
قانون محلي: وابسته به کاربرد
مشابهت کلاس تعيين شده با کلاس سلول‏هاي همسايه و نيز سطوح خاکستري 6

34. حذف نويز

35. چند مثال تخصيص کانال در شبکه‏هاي موبايل سلولي
هر سلول شبکه: يک سلول از اتوماتاي يادگير سلولي
همسايگي: هر دو سلول همسايه در شبکه
هر سلول: يک يا تعدادي اتوماتاي يادگير
عمل‏هاي هر اتوماتاي يادگير
تعيين کانال آزاد سلول
مورد استفاده بودن يا نبودن کانال مربوطه
قانون محلي: همسان نبودن کانال‏هاي انتخاب شده در سلول‏هاي همسايه 7

36. مساله غذا خوردن فيلسوفان

37. بررسي رفتاري اتوماتاي يادگير سلولي
تك بعدي با سه سلول
هر سلول داراي دو عمل (0 يا 1)
نحوه‌ي نمايش
قانون‌ها همانند اتوماتاي سلولي به فرم ولفرام نمايش داده مي‌شوند
رفتار اتوماتاي يادگير سلولي بر حسب نوع قوانين به 3 كلاس تقسيم‌بندي مي‌شود
همگرا شونده
پريوديك
نامنظم
قانون 54 9

38. بررسي رفتاري اتوماتاي يادگير سلولي
كلاس همگرا شونده (كلاس 1)
اين كلاس به 4 زيرگروه تقسيم مي‌شود
در گروه 3 بر خلاف گروه 2، اتوماتاي يادگير سلولي در زير مسير اول رفتار پيچيده‌اي از خود نشان مي‌دهد و سپس در زير مسير بعدي به سادگي مسير نسبتاً مستقيمي را تا پيكربندي نهايي طي مي‌كند
در گروه 1 از اين كلاس اتوماتاي يادگير سلولي به سادگي و با پيمودن مسيري تقريبا مستقيم به سمت پيكربندي نهايي خود حركت مي كند و در نهايت در اين پيكربندي متوقف مي شود
در گروه 2 مسير پيموده شده در فضاي پيكربندي اتوماتاي يادگير سلولي به دو زير مسير قابل تقسيم است. زير مسير اول از پيكربندي شروع تا يك پيكربندي مياني است كه در طول آن اتوماتاي يادگير سلولي مسير ساده و تقريباً مستقيمي را طي مي‌كند و در قسمت دوم رفتار پيچيده‌اي در فضاي پيكربندي نشان مي‌دهد
در گروه 4 بر خلاف گروه‌هاي 1، 2 و3، اتوماتاي يادگير سلولي در تمام مسير خود رفتار پيچيده‌اي از خود نشان مي‌دهد و پس از پيمودن يك مسير پيچيده سرانجام در پيكربندي نهايي متوقف مي‌شود 10

39. بررسي رفتاري اتوماتاي يادگير سلولي
كلاس پريوديك (كلاس 2)
در اين كلاس تكامل اتوماتاي يادگير سلولي به نحوي صورت مي‌پذيرد كه پس از گذر از يك مرحله‌ي گذرا وارد مرحله‌اي مي‌شود كه در يك زير فضاي محدود به صورت متناوب نوسان كند 11

40. بررسي رفتاري اتوماتاي يادگير سلولي
كلاس نامنظم (كلاس 3)
در اين كلاس هيچ رفتار منظمي در تكامل اتوماتاي يادگير سلولي مشاهده نمي شود. به عبارت ديگر اتوماتاي يادگير سلولي همگرا نمي شود و در عين حال رفتار پريوديك نيز از خود نشان نمي دهد 12

41. معيارهاي ارزيابي رفتار
آنتروپي
معرفي شده توسط Shannonدر سال 1948
معيار عدم قطعيت يك متغير تصادفي
ويژگي‏هائي كه يك معيار عدم قطعيت بايد داشته باشد
پيوستگي
اگر احتمال تمامي حالت‏هاي متغير تصادفي يكسان باشد، ميزان عدم قطعيت بايد تابعي صعودي از تعداد حالت‏ها باشد
اگر برخي از حالت‏ها، زير مجموعه يک حالت کلي‏تر شوند، ميزان عدم قطعيت اوليه بايد برابر با مجموع وزن‏دار ميزان عدم قطعيت‏هاي جديد باشد
Shannon نشان داد كه تنها تابعي كه مي‏تواند سه ويژگي فوق را همزمان داشته باشد، تابع آنتروپي است و عبارت است از: 13

42. معيارهاي ارزيابي رفتار
عمل انتخاب شده توسط يك اتوماتاي يادگير، يك متغير تصادفي است
مفهوم آنتروپي براي تعيين ميزان عدم قطعيت يك اتوماتاي يادگير مي‏تواند به كار رود
بردار احتمال عمل‏هاي يك اتوماتاي يادگير، وابسته به زمان است
آنتروپي يك اتوماتاي يادگير تابعي از زمان مي‏باشد
يك اتوماتاي يادگير سلولي داراي مجموعه‏اي از اتوماتون‏هاي يادگير است
آنتروپي اتوماتاي يادگير سلولي، مجموع آنتروپي اتوماتون‏هاي يادگير آن است 14

43. معيارهاي ارزيابي رفتار
درجه مصلحت‏گرائي (Degree of Expediency)
پيكربندي اتوماتاي يادگير سلولي
فضاي پيكربندي‏ها
LA1
LA2
رفتار اتوماتاي يادگير سلولي نگاشت G : K→K است كه با اِعمال قانون محلي ايجاد مي‏شود
متوسط (پاداش/جريمه) دريافتي توسط عمل rام اتوماتاي يادگير iام در يك پيكربندي مشخص از اتوماتاي يادگير سلولي
LA3
LA4
متوسط (پاداش/جريمه) دريافتي توسط اتوماتاي يادگير iام در يك پيكربندي مشخص از اتوماتاي يادگير سلولي
مجموع متوسط (پاداش/جريمه)هاي دريافتي اتوماتاي يادگير سلولي در يك پيكربندي خاص 15

44. معيارهاي ارزيابي رفتار
اتوماتاي سلولي كاملاً شانسي
اتوماتاي سلولي كه در هر سلول آن يك اتوماتاي كاملاً شانسي وجود داشته باشد
پيكربندي يك اتوماتاي سلولي كاملاً شانسي:
مجموع متوسط (جريمه/پاداش)هاي دريافتي اتوماتاي سلولي كاملاً شانسي:
يك اتوماتاي يادگير سلولي مصلحت‏گراست اگر 16

45. معيارهاي ارزيابي رفتار
درجه مصلحت‏گرائي
(با فرض اينكه متوسط جريمه باشد)
: اتوماتاي يادگير سلولي از اتوماتاي سلولي كاملاً شانسي بدتر عمل مي‏كند
: اتوماتاي يادگير سلولي همانند اتوماتاي سلولي كاملاً شانسي عمل مي‏كند
: اتوماتاي يادگير سلولي از اتوماتاي سلولي كاملاً شانسي بهتر عمل مي‏كند
: کران بالاي درجه مصلحت گرائي مقدار 1 مي‏باشد. 17

46. انواع اتوماتاي يادگير سلولي
همگام
تمامي سلول‌ها با يك ساعت مركزي همگام هستند
اتوماتون‏هاي يادگير تمامي سلول‌ها با هم فعال مي‌شوند، با هم عمل انتخاب مي‌كنند و با هم وضعيت خود را بروز مي‏نمايند
مناسب براي كاربردهاي متمركز يا كاربردهاي توزيع‏شده‏اي كه در آنها اجزاء توزيع شده همگام هستند
نمونه كاربردها
انتشار شايعه
پردازش تصاوير
بازيابي تصاوير
قطعه‏بندي تصاوير
جايابي مدارهاي مجتمع متراكم 18

47. انواع اتوماتاي يادگير سلولي
ناهمگام
در اغلب كاربردهاي توزيع شده به دليل عدم امكان همگام‌سازي تمامي سلول‌ها با يكديگر، كاربرد بيشتري نسبت به حالت همگام دارد
آخرين حالت هر همسايه به عنوان ورودي قانون محلي مورد استفاده قرار مي‌گيرد
Step Driven
ترتيب فعال‌سازي به يكي از حالات زير و يا هر حالت قابل تصور ديگري انجام مي‌شود
ترتيب ثابت
ترتيب تصادفي
ترتيب جديد تصادفي
ترتيب يكنواخت
Time Driven
هر سلول يك ساعت داخلي دارد كه آن سلول را در زمان‌هاي خاصي فعال مي‌كند
فعال شدن هر سلول كاملاً مستقل از فعال شدن ساير سلول‌ها صورت مي‌پذيرد
در بسياري از كاربردهاي توزيع‌شده‌ي واقعي، به دليل عدم وجود يك مركز تعيين ترتيب، گزينه‌ي مناسب‌تري مي‌باشد
نمونه‏ها
تشخيص لبه در تصاوير
پيمايش موضوعي وب
اختصاص كانال پويا 19

48. انواع اتوماتاي يادگير سلولي
بسته
در اتوماتاي يادگير سلولي بسته، سيگنال تقويتي تنها تابعي از عمل انتخابي هر سلول و عمل‌هاي انتخابي سلول‌هاي همسايه (محيط محلي) مي‌باشد
باز
در اتوماتاي يادگير سلولي باز، سيگنال تقويتي تابعي از محيط محلي و محيط سراسري مي‌باشد
نمونه‏ها
لبه‏يابي تصاوير
بهينه‏سازي (مبتني بر تركيب اتوماتاي يادگير سلولي باز و بهينه‏سازي گروه ذرات PSO)
Application of data mining techniques to discover usage patterns from Web data, in order to understand and better serve the needs of Web-based applications. 20

49. انواع اتوماتاي يادگير سلولي
شعاع همسايگي متغير
در اتوماتاي يادگير سلولي استاندارد شعاع همسايگي عددي از پيش تعيين شده و در طول اجرا ثابت است
در برخي کاربردها لازم است تا شعاع همسايگي در طول زمان تغيير يابد. به طور مثال در ابتدا همه‌ي سلول‌ها در همسايگي هم در نظر گرفته شوند و در طول محاسبه شعاع همسايگي کاهش يابد و تأثيرات محلي‌تر در نظر گرفته شود
نمونه
جايابي مدارهاي مجتمع متراكم 21

50. انواع اتوماتاي يادگير سلولي
چند اتوماتون يادگير در هر سلول
در برخي كاربردها لازم است كه در هر سلول بيش از يك اتوماتون يادگير قرار داشته باشد
يادگيري پارامترهاي مختلف در يك سلول
اختصاص كانال پويا در شبكه‏هاي سلولي سيار
تعيين هر زيربخش از حالت سلول توسط يك اتوماتون
مدل تركيبي CLA-EC 22

51. كاربردها شبيه سازي مدل انتشار شايعه تنظيم بار در گريدهاي محاسباتي
تخصيص كانال در شبكه‌هاي سلولي
جايابي مدارات مجتمع متراكم
شبيه‌سازي تكامل ماقبل حيات
مدل‌سازي شبكه‌هاي تجاري
پردازش تصاوير
قطعه‌بندي
تشخيص لبه
رفع نويز
واضح‌سازي تصوير
خوشه‌بندي شبكه‌هاي حسگر بي‌سيم 28

52. مراجع
[1] محمدرضا ميبدي, حميد بيگي و مسعود طاهرخاني, « اتوماتاي يادگير سلولي», در مجموعه مقالات ششمين کنفرانس انجمن کامپيوتر ايران, ص , 1379.
[2] Beigy, H., and Meybodi, M. R., “A Mathematical Framework for Cellular Learning Automata”, Advanced in Complex Systems, to appear.
[3] Beigy, H., and Meybodi, M. R., “A Mathematical Framework for Cellular Learning Automata”, Advanced in Complex Systems, to appear.
[4] رضا رستگار و محمد رضا ميبدي, «يک طبقه بندي براي اتوماتاهاي يادگير سلولي», در مجموعه مقالات دومين کنفرانس فناوري اطلاعات و دانش, 1384
[5] M. R. Kharazmi, and M. R. Meybodi, “Application of Cellular Learning Automata to Image Segmentation”, Proceedings of Tenth Conference on Electrical Engineering (10th ICEE), University of Tabriz, Vol 1, pp , May 2002.
[6] M. R. Kharazmi, and M. R. Meybodi, “An Algorithm Based on Cellular Learning Automata for Image Restoration”, Proceedings of The First Iranian Conference on Machine Vision & Image Processing, University of Birjand, pp. 244 –254, March 2001.
[7] F. Marchini and M. R. Meybodi, “Application of Cellular Learning Automata to Image Processing: Finding Skeleton” ,Proceedings of The Third Conference on Machine Vision, Image Processing and Applications (MVIP 2005) University of Tehran, Tehran, Iran, pp , Feb  
[8] H. Beigy and M. R. Meybodi, “A Self-Organizing Channel Assignment Algorithm: A Cellular Leaning Automata Approach”, Vol of Springer-Verlag Lecture Notes in Computer Science, PP , Springer-Verlag, 2003.
[9] H. Beigy and M. R. Meybodi, “A Dynamic Channel Assignment Algorithm: A Cellular Learning Automata Approach", Proceedings of The 2nd Workshop on Information Technology & It's Disciplines, pp , Kish Island, Iran, February 24-26, 2004. 45

53. مراجع
[10] M. R. Meybodi and M. R. Khojaste, “Application of Cellular Learning Automata in Modeling of Commerce Networks”, in Proceedings of 6th Annual International Computer Society of Iran Computer Conference CSICC2001, Isfahan, Iran, PP , 2001.
[11] M. R. Meybodi and F. Mehdipour, “VLSI Placement Using Cellular Learning Automata”, Journal of Modares, University of Tarbeit Modares, Vol. 16, pp , summer 2004.
[12] M. R. Meybodi and M. Taherkhani, ”Application of Cellular Learning Automata to Modeling of Rumor Diffusion”, in Proceedings of 9th Conference on Electrical Engineering, Power and Water institute of Technology, Tehran, Iran, PP , May 2001
[13] R. Ghanbari and M. R. Meybodi, "Load Balancing in Grid Computing Using Cellular Learning automata”, Technical Report, Computer Engineering Department, Amirkabir University, Tehran, Iran, 2004.
[14] Beigy, H. and Meybodi, M. R.., “Asynchronous Cellular Learning Automata” ,Proceedings of 10th Annual CSI Computer Conference o  Iran, Telecommunication Research Center, Tehran, Iran, pp , Feb
[15] Beigy, H.  and Meybodi, M. R.,  “Open Synchronous  Cellular Learning Automata”, Proceedings of the 8th world Multi-conference on Systemics, Cybernetics and Informatics(SCI2004), pp. 9-15, Orlando, Florida, USA. July 18-21, 2004.
[16]R. Rastegar and M. R. Meybodi, “A New Evolutionary Computing Model based on Cellular Learning Automata”, to appear in proceedings of IEEE conference on Cybernetics and Intelligent Systems 2004 (CIS2004), Singapore, December 2004. 46

54. با تشکر ?