1. Y Dosraniad Poisson The Poisson Distribution
3.2
Y Dosraniad Poisson
The Poisson Distribution
Mae’r Dosraniad Poisson yn cael ei ddefnyddio pan mae gennym nifer cyfartalog y troeon mae digwyddiad yn digwydd The Poisson Distribution is used when we have the average number of times an event occurs.
e.e. nifer y galwadau ffôn a dderbynnir mewn swyddfa mewn 1 diwrnod, the number of phone calls received in an office in 1 day,
nifer y diffygion mewn hyd penodol o ddefnydd, the number of flaws along a specified length of material,
nifer cymedrig y damweiniau a geir ar ddarn penodol o’r A470 mewn mis the mean number of accidents along a specific stretch of the A470 in a month.

2. Os oes gan X ddosraniad Poisson, rydym yn ysgrifennu X ~ Po ( μ )
3.2
Os oes gan X ddosraniad Poisson, rydym yn ysgrifennu
If X has a Poisson distribution, we write
X ~ Po ( μ )
μ = y cymedr
μ = the mean
P(X = x) = e-µ µ x x!
Mae’n bosibl hefyd defnyddio tablau i ddarganfod tebygolrwydd ar gyfer dosraniad Poisson.
It is also possible to use tables to find the probability for the Poisson distribution.

3. Cymedr ac Amrywiant y Dosraniad Poisson
The Mean and Variance of the Poisson Distribution
Mae’r cymedr yn cael ei roi i ni fel µ mewn dosraniad Poisson, ac mae’r amrywiant yn hafal i’r cymedr bob amser.
The mean is given to us as µ and the variance is always equal to the mean in a Poisson distribution.
E(X) = Var(X) = µ
Cofiwch mai ail-isradd yr amrywiant yw’r gwyriad safonol.
Remember that the standard deviation is the square root of the variance.
Gwyriad Safonol = √Var(X) = √µ
Standard Deviation = √Var(X) = √µ

4. Mae gan X ddosraniad Poisson, cymedr 5. Darganfyddwch P(X = 4)
Enghraifft - Example
Mae gan X ddosraniad Poisson, cymedr 5. Darganfyddwch
X has the Poisson distribution with mean 5. Find
P(X = 4)
P(X ≥ 6)
P(2 ≤ X ≤ 4)
P(X < 2)
gymedr ac amrywiant Y pan mae Y = 4X - 2

5. X ~ Po ( 5 ) a) P(X = 4) = e-µ µ x x! = e-5 54 4! = 0.175 b) P(X ≥ 6)
= 0.384
( yn defnyddio’r tablau)
(using tables)
c) P(2 ≤ X ≤ 4)
= P(X ≥ 2) - P(X ≥ 5)
= – =
d) P(X < 2)
= P(X = 0) + P(X = 1)
= e e-5 51
0! 1! = =
e) E(Y) = E(4X – 2)
= 4E(X) - 2
= 4 x 5 - 2
= 18
Var(Y) = Var(4X – 2)
= 42 Var(X)
=16 x 5
= 80

6. Ymarfer/Exercise 4.6a 4.6b 4.6c
Mathemateg - Ystadegaeth Uned S1 – CBAC
Mathematics Statistics Unit S1 - WJEC