1. بسم الله الرحـــــــمن الرحيم
درس في :
تمثيل البيانات
(Number Representation)
د. عبد المالك بولعراس
قسم هندسة و علوم الحاسب
كلية الهندسة
جامعة قطر
الملتقى العالمي الثالث في ممارسة علوم الحاسب باللغة العربية
CSPA '06

2. أهداف الفصل عند الانتهاء من الفصل تكون قادرا على فهم و:
أهداف الفصل
عند الانتهاء من الفصل تكون قادرا على فهم و:
تمثيل النظم العددية.
تنفيذ عمليات التحويل ما بين نظم عددية مختلفة لأعداد صحيحة و كسرية.
تمثيل الأعداد الصحيحة السالبة في مختلف الطرق المستخدمة.
استخدام طريقة IEEE Standard 754 لتمثيل الأعداد بالفاصلة العائمة.

3. محتويات الفصل أهمية تمثيل البيانات. النظم العددية. (Number Systems)
التحويلات.
تمثيل الأعداد الصحيحة.Natural Numbers Representation))
تمثيل الأعداد السالبة. ِ(Signed Integers Representation)
تمثيل الكسور بطريقة الفاصلة العائمة Floating point Representation))

4. أهمية تمثيل البيانات
من ضمن خصائص الحاسبات الآلية هي التطبيقات العديدة في مجالات شتى.
من أجل تنفيذ تلك التطبيقات, يحتاج الحاسب الآلي إلى طريقة محكمة لتمثيل البيانات المقدمة إليه للمعالجة.
يناسب استعمال النظام الثنائي لتمثيل البيانات في الحاسب نظرا لكون الحاسب جهاز إلكتروني يعمل بالكهرباء
الإنسان يستخدم النظام العشري و يتعامل مع الحروف و الرموز
تجرى عمليات تحويل من النظام العشري إلى النظام الثنائي و العكس

5. النظم العددية (1)
هناك طرق عديدة لتمثيل الأعداد باستعمال الوضعيات المرقمة في أساس ما بخلاف الترقيم الروماني.
النظام العشري (decimal) هو عبارة عن نظام عددي أساسه 10 و يستعمل الأرقام , من 0, 1, 2, 3... إلى 9 , يعني 10 أرقام.
الأعداد المكتوبة في هذا النظام هي عبارة عن جمع لحاصل ضرب للرقم في الأساس (هنا 10) أس رقم الوضعية الموجود فيها.

6. النظم العددية (2) مثلا إذا كان لدينا عدد: 1235.58 في النظام العشري
هو عبارة عن أربعة أرقام عن يسار العلامة العشرية (الفاصلة) و رقمين عن يمينها
ترقيم الوضعيات يبدأ عن يسار الفاصلة ابتداء من صفر و صاعدا (0,1,2,3) إلى آخر وضعية
و عن يمين الفاصلة يكون ترقيم الوضعيات من -1 , -2, إلى آخر رقم

7. النظم العددية (3) يكتب العدد 1235.58 كالتالي: 1 2 3 5 . 8
يكتب العدد كالتالي: 1 2 3 5 . 8
( (10 = 8× × × × × ×103+

8. التحويلات
تحويل الأعداد الصحيحة من النظام العشري إلى أي نظام عددي آخر أساسه ’س’.
تحويل الأعداد الصحيحة من أي نظام عددي إلى النظام العشري.
تحويل الأعداد من النظام الثنائي إلى النظام الثماني و السادس عشر و العكس.
تحويل الأعداد الكسرية من العشري إلى أي نظام عددي.
تحويل الأعداد الكسرية من أي نظام عددي إلى العشري.

9. تحويل الأعداد الصحيحة من النظام العشري إلى أي نظام عددي آخر أساسه ’س’.
طريقة التحويل: نضع ثلاثة أعمدة.
في العمود الأول نضع العدد في النظام العشري و نتائج القسمة للعدد على الأساس ’س’.
في العمود الثاني نكتب أساس النظام المحول إليه ’س’.
في العمود الثالث نضع بواقي القسمة المتكررة للناتج على الأساس.
نتوقف عندما يكون ناتج القسمة 0 . نكتب عمود البواقي من الأسفل إلى الأعلى على السطر من اليسار إلى اليمين.

10. تحويل الأعداد الصحيحة من النظام العشري إلى أي نظام عددي آخر أساسه ’س’ مثال 1
حول العدد (96)10 إلى نظيره في النظام الثنائي (2).
البواقي 2 96 48 24 12 6 3 1
(96)10 = ( )2

11. تحويل الأعداد الصحيحة من النظام العشري إلى أي نظام عددي آخر أساسه ’س’ مثال 2
حول العدد (15790)10 إلى نظيره في النظام السادس عشر (16).
البواقي 16
15790
(14) E
986
(10) A 61
(13) D 3
(15790)10 = (DAE3)16

12. تحويل الأعداد الصحيحة من النظام العشري إلى أي نظام عددي آخر أساسه ’س’ مثال 3
حول العدد (727)10 إلى نظيره في النظام الثماني (8).
البواقي 8
727 7 90 2 11 3 1
(727)10= (1327)8

13. تحويل الأعداد الصحيحة من أي نظام عددي إلى النظام العشري
الطريقة الأولى:
يكتب العدد في أساس ’س’ على شكل جمع لحواصل ضرب أرقام العدد في الأساس ’س’ أس رقم الوضعية التي هي فيها. نتيجة عملية الجمع هي العدد في النظام العشري.
إذا كان لدينا العدد (1258)س . تفصيله يكون كالتالي:
(1258)س = 8 × س0 + 5 × س1 + 2 × س2 + 1 × س3
نتيجة عملية الجمع هو نظير العدد في النظام العشري.

14. تحويل الأعداد الصحيحة من أي نظام عددي إلى النظام العشري مثال 1
تحويل الأعداد الصحيحة من أي نظام عددي إلى النظام العشري مثال 1
حول العدد (11001)2 إلى النظام العشري.
(11001)2 = 1 × × × × × 2+4 =
= 25 = (25)10

15. تحويل الأعداد الصحيحة من أي نظام عددي إلى النظام العشري مثال 2
تحويل الأعداد الصحيحة من أي نظام عددي إلى النظام العشري مثال 2
حول العدد (A12F)16 إلى النظام العشري.
(A12F)16= F × × × A × 16+3
= 15 × × × × 4096 =
= = (41263)10

16. تحويل الأعداد الصحيحة من أي نظام عددي إلى النظام العشري مثال 3
تحويل الأعداد الصحيحة من أي نظام عددي إلى النظام العشري مثال 3
حول العدد (1257)8 إلى النظام العشري.
(1257)8 = 7 × × × × 8+3
= 7 × × × × 512 =
= = (687)10

17. تحويل الأعداد الصحيحة من أي نظام عددي إلى النظام العشري (الطريقة الثانية)
الطريقة الثانية: هي عملية ضرب وجمع متكررة كالتالي:
نضرب صفر في الأساس و نضيف له الرقم الموجود في أقصى اليسار للعدد.
نضرب الناتج في الأساس و نضيف له الرقم الموالي متجهين نحو اليمين.
نعيد العملية السابقة حتى نصل إلى آخر رقم.
الناتج المحصل عليه هو نظير العدد في النظام العشري.

18. تحويل الأعداد الصحيحة من أي نظام عددي إلى النظام العشري (الطريقة الثانية) مثال 1
حول العدد (1257)8 إلى نظيره في النظام العشري.
الخطوة الأولى: 0 × = 1
الخطوة الثانية: 1 × = 10
نعيد العملية: 10 × = 85
نعيد العملية: 85 × = 687
نتوقف عند هذا العدد و هو النتيجة المطلوبة أي :(1257)8 = (687)10

19. تحويل الأعداد الصحيحة من أي نظام عددي إلى النظام العشري (الطريقة الثانية) مثال 2
حول العدد (F12A)16 إلى نظيره في النظام العشري.
الخطوة الأولى: 0× = 10
الخطوة الثانية: 10 × = 161
نعيد العملية: 161 × = 2578
نعيد العملية: 2578 × =41263
نتوقف عند هذا العدد و هو النتيجة المطلوبة أي (F12A)16 = (41263)10

20. تحويل الأعداد من النظام الثنائي إلى النظام الثماني (1)
الثنائي الثماني
نستعمل العلاقة التي ما بين النظام الثنائي و النظام الثماني بالنسبة للأرقام. لدينا الموافقة التالية:

21. تحويل الأعداد من النظام الثنائي إلى النظام الثماني (2)
بالنسبة للعدد في النظام الثنائي و ابتداء من يمين الفاصلة نكوّن مجموعات ثلاثية ألأرقام.
نتمم بالأصفار عن يسار آخر رقم إذا كانت المجموعة الأخيرة ناقصة.
نحول كل مجموعة إلى الرقم المطابق في الثماني.
الناتج هو نظير العدد في النظام الثماني.

22. تحويل الأعداد من النظام الثنائي إلى النظام الثماني (مثال)
حول العدد ( )2 إلى نظيره في الثماني: 1 7 1 1
8(10711)

23. تحويل الأعداد من النظام الثنائي إلى النظام السادس عشر
يتم بنفس الطريقة التي استخدمت مع الثماني إلا أن في هذه الحالة نجمع كل أربعة أرقام مع بعض وفق الجدول التالي.
الثنائي
السادس عشر
0000
1000 8
0001 1
1001 9
0010 2
1010 A
0011 3
1011 B
0100 4
1100 C
0101 5
1101 D
0110 6
1110 E
0111 7
1111 F

24. تحويل الأعداد من النظام الثنائي إلى النظام السادس عشر (مثال)
حول العدد ( )2 إلى نظيره في السادس عشر : 1 C 1 9
16(11C9)

25. تحويل الأعداد من النظام الثماني و السادس عشر إلى النظام الثنائي.
عملية التحويل من الثماني و السادس عشر إلى الثنائي تتم بكتابة الأرقام إلى نظيرها في النظام الثنائي مع مراعاة عدد الوضعيات حسب الأرقام و الأساس.
مثال : حول العدد (5741)8 إلى نظيره في النظام الثنائي:
101
111
100
001

26. تحويل الأعداد من النظام الثماني و السادس عشر إلى النظام الثنائي.
مثال : حول العدد (154D2)16 إلى نظيره في النظام الثنائي D
0001
0101
0100
0010
1101
( )2

27. تحويل الأعداد الكسرية من العشري إلى أي نظام عددي
طريقة التحويل:
- نضرب العدد الكسرى الذي هو أصغر من واحد في أساس النظام الذي نريد التحويل إليه.
- نكتب الجزء الصحيح من الناتج في عمود.
- نكرر عملية ضرب جزء الكسرى للناتج (أصغر من واحد).
- نكتب الجزء الصحيح للناتج في العمود أسفل الرقم المحصل عليه في العملية السابقة.
- نتوقف إذا كان الناتج صفر أو عدد الوضعياتj كافي حسب العلاقة:
حيث k هو عدد الوضعيات عن يمين الفاصلة بالنسبة للعدد في العشري و R أساس النظام المحول إليه.

28. تحويل الأعداد الكسرية من العشري إلى أي نظام عددي (مثال 1)
حول العدد (0.742)10 إلى النظام الثماني.
عدد الخانات عن يمين الفاصلة j يحدد حسب العلاقة:
و بالتالي لدينا
:و في الأخير: j = 4

29. تحويل الأعداد الكسرية من العشري إلى أي نظام عددي (مثال 1 تابع)
عملية الضرب
الجزء الكسري
الجزء الصحيح
0.742 × 8 =
0.936 5
0.936 × 8 =
0.488 7
0.488 × 8 =
0.904 3
0.904 × 8 =
0.232
نظير العدد (0.742)10 في النظام الثماني هو: (0.5737)8

30. تحويل الأعداد الكسرية من العشري إلى أي نظام عددي (مثال 2)
حول العدد (0.4321)10 إلى السادس عشر.
استعمال نفس الطريقة يؤدي إلى:
و بالتالي:
يعني j = 4 .

31. تحويل الأعداد الكسرية من العشري إلى أي نظام عددي (مثال 2 تابع)
تحويل الأعداد الكسرية من العشري إلى أي نظام عددي (مثال 2 تابع)
عملية الضرب
الجزء الكسري
الجزء الصحيح
× 16 =
0.9136 6
× 16 =
0.6176 E
× 16 =
0.8816 9
× 16 =
0.1056
نظير العدد (0.4321)10 هو :(0.6E9E)16

32. تحويل الأعداد الكسرية من العشري إلى أي نظام عددي (مثال 3)
حول العدد (0.4321)10 إلى الثنائي.
استعمال نفس الطريقة يؤدي إلى:
و بالتالي:
يعني j = 14 .

33. تحويل الأعداد الكسرية من العشري إلى أي نظام عددي (مثال 3 تابع)
تحويل الأعداد الكسرية من العشري إلى أي نظام عددي (مثال 3 تابع)
عملية الضرب
الجزء الكسري
الجزء الصحيح
× 2 =
0.8642
× 2 =
0.7284 1
× 2 =
0.4568
× 2 =
0.9136
× 2 =
0.8272
× 2 =
0.6544
× 2 =
0.3088
× 2 =
0.6176
× 2 =
0.2352
× 2 =
0.4704
× 2 =
0.9408

34. تحويل الأعداد الكسرية من العشري إلى أي نظام عددي (مثال 3 تابع)
تحويل الأعداد الكسرية من العشري إلى أي نظام عددي (مثال 3 تابع)
عملية الضرب
الجزء الكسري
الجزء الصحيح
× 2 =
0.8816 1
× 2 =
0.7632
× 2 =
0.5264
نظير العدد (0.4321)10 هو ( )2

35. تحويل الأعداد من النظام الثماني و السادس عشر إلى النظام الثنائي
تحويل الأعداد من النظام الثماني و السادس عشر إلى النظام الثنائي.(أعداد كسرية)
مثال : (0.4321)10=(0.6E9E)16 في النظام الثنائي
E E
1110
1001
1110
0110 .0
(0.4321)10=(0.6E9E)16= ( )2

36. تحويل الأعداد الكسرية من العشري إلى أي نظام عددي (مثال 4)
حول العدد ( )10 إلى النظام الثماني.
عدد الخانات عن يمين الفاصلة j يحدد حسب العلاقة:
و بالتالي لدينا
:و في الأخير: j = 4

37. تحويل الأعداد الكسرية من العشري إلى أي نظام عددي الجزء الكسري (مثال 4 تابع)
عملية الضرب
الجزء الكسري
الجزء الصحيح
0.742 × 8 =
0.936 5
0.936 × 8 =
0.488 7
0.488 × 8 =
0.904 3
0.904 × 8 =
0.232
نظير العدد (0.742)10 في النظام الثماني هو: (0.5737)8

38. تحويل الأعداد الكسرية من العشري إلى أي نظام عددي الجزء الصحيح (مثال 4 تابع)
نحول الجزء الصحيح من العدد ( )10 إلى نظيره في النظام الثماني (8).
البواقي 8
727 7 90 2 11 3 1
(727)10= (1327)8
النتيجة النهائية: ( )10 =( )8

39. تحويل الأعداد الكسرية من أي نظام عددي إلى العشري
طريقة التحويل:
- نضرب صفر في الأساس R ونضيف للناتج أول رقم ابتداء من أول رقم عن يمين الفاصلة.
- نضرب ناتج العملية في الأساس و نجمع النتيجة مع الرقم الذي يلي الرقم السابق.
-نكرر هذه العملية إلى آخر رقم في العدد.
-نقسم الناتج على الأساس R أس عدد الأرقام j و نحتفظ على k وضعية حسب العلاقة:

40. تحويل الأعداد الكسرية من أي نظام عددي إلى العشري مثال 1
حول العدد ( )2 إلى نظيره في العشري.
j = 5 . عدد الوضعيات k هو :k = 2 .
0 × = 1
1 × = 2
2 × = 5
5 × = 10
10 × = 21
العدد في النظام العشري هو:(N)10=
= = (0.66)10 لأن k=2 .

41. تحويل الأعداد الكسرية من أي نظام عددي إلى العشري مثال 2
حول العدد (0.ABC)16 إلى نظيره في العشري.
j = 3 . عدد الوضعيات k هو :k = 4 .
0 × = 10
10 × = 171
171 × = 2748
العدد في النظام العشري
هو:(N)10=
= = (0.6708)10 لأن k=4 .

42. تمثيل الأعداد الصحيحة.
تمثيل الأعداد الصحيحة يعتمد على عدد الخانات (bits) المخصصة.
إذا كان عدد الخانات n فلدينا 2n حالة. من 0 إلى .(2n-1)
كل حالة تمثل عدد طبيعي.
أصغر عدد هو صفر و أكبر عدد هو .2n-1

43. تمثيل الأعداد الصحيحة. الحالة العدد الطبيعي
مثال n : = 4 . عدد الحالات 24=16 .
أصغر عدد 0 و أكبر عدد =15
الحالة
العدد الطبيعي
0000
1000 8
0001 1
1001 9
0010 2
1010 10
0011 3
1011 11
0100 4
1100 12
0101 5
1101 13
0110 6
1110 14
0111 7
1111 15

44. تمثيل الأعداد السالبة
هناك أربعة طرق لتمثيل الأعداد السالبة (الصحيحة) في الحاسب الآلي. تتم باستعمال :
الإشارة و القيمة المطلقة .(Sign and Magnitude)
المتمم الحسابي الأول (one's complement).
المتمم الحسابي الثاني (two's complement).
زيادة 2 (m-1) اذا كان عدد الخانات m
.(excess or bias notation)

45. الإشارة و القيمة المطلقة.
إذا كان لدينا n خانة لتمثيل الأعداد السالبة, نخصص منها خانة واحدة للإشارة و باقي الخانات لتمثيل القيمة المطلقة للعدد.
يكون العدد على الشكل التالي:
ع = +\- │د│
نطبق على "د" نفس الطريقة لتمثيل الأعداد الطبيعية باستخدام n-1 خانة.

46. الإشارة و القيمة المطلقة.
جدول تمثيل الأعداد السالبة و الموجبة (n=4)
العدد في الثنائي
الإشارة
العدد في العشري 1 0- 0+ 1- 1+ 2- 2+ 3- 3+ 4- 4+ 5- 5+ 6- 6+ 7- 7+

47. الإشارة و القيمة المطلقة.
مجال التمثيل M يعتمد على عدد الخانات "n" المستخدمة, و يكون كالتالي:

48. ملاحظة هناك تمثيليان للصفر. (سالب صفر و موجب صفر).
يرجع السبب إلى الفرق بين عدد الحالات المتوفرة باستخدام "n" خانة (و هو 2n) و هو عدد زوجي من جهة, و عدد الأعداد السالبة و الموجبة مع الصفر وعددهم عدد فردي من جهة أخرى.
مهما كانت الطريقة المستخدمة في التمثيل تظل هناك حالة زائدة يجب استخدامها أو توزيعها.
تارة لتمثيل سالب صفر و تارة لإضافة عدد سالب في مجال التمثيل.

49. مجموعة الأعداد الصحيحة ب“2m+1" عدد.
ملاحظة (تابع)
مجموعة الأعداد الصحيحة ب“2m+1" عدد.

50. المتمّم الحسابي الأحدي
المتم الحسابي الأول لعددA في نظام عددي أسسه R هو ناتج عملية طرح العدد A من أكبر عدد يمكن تكوينه في النظام R باستخدام نفس عدد أرقام العدد A.
A = A3A2A1A0 . أكبر رقم في نظام أساسه R هو (R-1). المتمم الحسابي الأول للعدد A هو:
(R-1) - A0 A1 A2 A3

51. المتمّم الحسابي الأحدي
في النظام الثنائي (binary system)(أساسه 2) لدينا متمم حسابي أحادي (one's complement) (أكبر رقم في النظام هو 1) و متمم حسابي ثاني (two's complement) لأن أساس النظام 2.
المتمم ألأحدي للعدد A= (1001)2 هو: 1 -

52. تمثيل الأعداد السالبة في النظام الثنائي
المتمم الحسابي الأول يستخدم لتمثيل الأعداد السالبة في النظام الثنائي على الشكل التالي:
إذا كان لدينا "n" خانة لتمثيل الأعداد السالبة و الموجبة, فالحالات التي تبدءا بواحد في أقصى اليسار تمثل أعداد سالبة و الحالات التي تبدءا بصفر في أقصى اليسار تمثل أعداد موجبة.
العدد السالب يمثل بالمتمم الحسابي الأول للعدد الموجب.

53. تمثيل الأعداد السالبة في النظام الثنائي
جدول تمثيل الأعداد السالبة و الموجبة بالمتمم الحسابي الأول (n=4).
العدد في الثنائي
العدد في العشري 1 0- 0+ 1- 1+ 2- 2+ 3- 3+ 4- 4+ 5- 5+ 6- 6+ 7- 7+

54. المتمّم الحسابي الأحدي
مجال التمثيل M يعتمد على عدد الخانات "n" المستخدمة, و يكون كالتالي:
لدينا تمثيلان للصفر.
المتمم الحسابي الأول لا يستخدم حاليا .

55. المتمم الحسابي الثاني
لتجنب الصعوبة في العمليات الحسابية وتجنب تمثيلان للصفر يستخدم المتمم الحسابي الثاني لتمثيل الأعداد السالبة في النظام الثنائي
المتمم الحسابي الثاني يساوي المتمم الحسابي الأول زائد واحد.
1+ C1(A) = C2(A)

56. المتمم الحسابي الثاني إذا كان A=0010 و هو العدد 2 في العشري, لدينا:
C1(A) = و هو المتمم الحسابي الأول. و:
C2(A) = = 1110 و هو المتمم الحسابي الثاني و يمثل -2 في العشري.

57. المتمم الحسابي الثاني
جدول تمثيل الأعداد السالبة و الموجبة بالمتمم الحسابي الثاني (n=4).
العدد في الثنائي
العدد في العشري 0- 0+ 1 1- 1+ 2- 2+ 3- 3+ 4- 4+ 5- 5+ 6- 6+ 7- 7+ 8-

58. المتمم الحسابي الثاني
مجال التمثيل M يعتمد على عدد الخانات "n" المستخدمة, و يكون كالتالي:

59. زيادة أو إضافة 2(n-1) اذا كان عدد الخاناتn تكون الإضافة 2n-1 .
تستخدم لتمثيل الأس في تمثيل الفاصلة العائمة (floating point representation)
إذا كان لدينا n خانة لتمثيل الأعداد, يمثل العدد الموجب أو السالب M بالعدد الموجب Aعلى النحو التالي:

60. زيادة أو إضافة 2(n-1)
جدول تمثيل الأعداد السالبة و الموجبة بإضافة 8 (n=4)
العدد في الثنائي
العدد في العشري A=M+8
العدد في العشري M 1 7 1- 8 0+ 6 2- 9 1+ 5 3- 10 2+ 4 4- 11 3+ 3 5- 12 4+ 2 6- 13 5+ 7- 14 6+ 8- 15 7+

61. زيادة أو إضافة 2(n-1)
مجال التمثيل M يعتمد على عدد الخانات "n" المستخدمة, و يكون كالتالي:
مجال التمثيل A يكون كالتالي:

62. تمثيل الكسور بطريقة الفاصلة العائمة
كتلة الإلكترون (m=9x10-28g)
كتلة الشمس ( M=2x1033g ).
مجال تمثيل الأعداد كبير جدا ( >1060)
لفصل الدقة من المجال يمثل العدد M كالتالي:

63. تمثيل الكسور بطريقة الفاصلة العائمة
العدد PI = يمكن كتابته في الأوجه التالية:
= PI
x 10-1 =
x 10-2 =
x 101 =
x 102 =

64. تمثيل الفاصلة العائمة في الحاسوب
حسب عدد الخانات المتوفرة:(IEEE Standard 754)
يستخدم سجل سعته 32 خانة للدقة العادية (single precision)
سجل سعته خانة 64 لأكثر دقة (double precision)

65. نمط التمثيل (32 خانة) المجموع 32 خانة 1 . خانة واحدة للإشارة1 .
خانة واحدة للإشارة
23 خانة لتمثيل العدد f-1
8 خانات لتمثيل الأس في الثنائي في الطريقة زيادة 127 و ليس زيادة 128 = 28-1

66. ملاحظات تعتبر الطريفة أن هناك دائما واحد.
يكون مخفيا و يدخل في العمليات الحسابية.
يخصص الأس 255 لتمثيل مالا نهاية .
يخصص الأس 0 لتمثيل صفر .

67. نمط التمثيل (32 خانة) +/- أي سلسلة من الأرقام 2>f>=1 f<1 صفر
255>الأس>0
أي سلسلة من الأرقام
2>f>=1
f<1
صفر
111..1
ما لا نهاية
1..111
ليس بعدد

68. مثال1 مثل العدد 1 في طريقة IEEE Standard 754
يمكن كتابة واحد في الثنائي على الشكل:
قيمة الأس تكون 127 =
في الثنائي و على 8 خانات يكون العدد:
f-1 يمثل على 23 خانة (كلها أصفار)
و بالتالي : M = 3F800000

69. مثال2 مثل العدد -1.5 في طريقة IEEE Standard 754
يمكن كتابة -1.5 في الثنائي على الشكل:
قيمة الأس تكون 127 =
f-1 = 0.1 يمثل على 23 خانة .
و بالتالي : M = BFC00000

70. تمثيل البيانات (Number Representation)
النهاية