1. הקדמה היתרון במודל הטבלאי: המודל כקבוצה של יחסים (טבלאות)
אפשרות להציגו בצורה מתמטית
בניית הוכחת משפטים
המודל כקבוצה של יחסים (טבלאות)
נתן לבצע פעולות על איברי הקבוצה

2. בסיס הנתונים לשיעור זה customer customer-city customer-street
customer-name
Harrison
Main
Jones
Rye
North
Smith
Hayes
Curry
Pittsfield
park
Lindsay
Stamford
Putnam
Turner
Princeton
Nassau
Williams
Spring
Adams
Palo Alto
Alma
Johnson
Woodside
Sand Hill
Glenn
Brooklyn
Senator
Brooks
Walnut
Green
customer

3. בסיס הנתונים לשיעור זה borrower depositor loan-number customer-name
Jones
L-23
Smith
L-15
Hayes
L-14
Jackson
L-93
Curry
L-11
Williams
L-16
Adams
account -number
customer-name
A-101
Johnson
A-215
Smith
A-102
Hayes
A-305
Turner
A-201
A-217
Jones
A-222
Lindsay

4. הפעולות הבסיסיות בחירה select הטלה project איחוד union
הפרש set difference
מכפלה קרטזית Cartesian Product
כינוי rename
פעולות אונריות
פעולות בינאריות
פעולה אונרית

5. בחירה select, σ צורת כתיבה: σp(R)
הפעולה: בחירת ה-n-יות המקיימות את הפרדיקט p מיחס R
התוצאה: מתקבל יחס בעל אותן עמודות ואתן שורות או פחות

6. בחירה - דוגמא שאילתא: בחירת הלקוחות הגרים בעיר Harrison מהיחס customer
פתרון: σcustomer-city = ‘Harrison’ (customer)
היחס המוחזר:
customer-city
customer-street
customer-name
Harrison
Main
Jones
Hayes

7. בחירה - המשך בפרדיקט p שבשאילתות מותר להשתמש ב: עבור ערך אלפא - בתי:
סימני שוויון: < , >, ≤, ≥, ≠, =
קשרים לוגיים: V, Λ, -
עבור ערך אלפא - בתי:
ההשוואה נעשית לפי סדר לקסיקוגרפי
נכתבים מוקפים בגרש

8. דוגמאות בחירת פרטי ההלוואות שמספרם גדול מ-L-23 מיחס borrower
הצגת פרטי הלקוחות שגרים ברחוב Main שבעיר Harrison

9. הטלה project, π צורת כתיבה: πa(R) הפעולה: בחירת עמודות a מיחס R

10. הטלה - דוגמא שאילתא: שמות הלקוחות הקיימים בבנק
פתרון: πcustomer-name (customer)
היחס המוחזר:
customer-name
Jones
Smith
Hayes
Curry
Lindsay
Turner
Williams
Adams
Johnson
Glenn
Brooks
Green

11. הטלה - המשך הערות: שורות זהות מושמטות
כאשר רוצים לבחור מספר עמודות רושמים את שמותיהן מופרדים בפסיקים

12. דוגמאות שמות הרחובות והערים בהם גרים לקוחות הבנק
הצגת שמות הלקוחות שגרים בעיר Harrison

13. איחוד union, U צורת כתיבה: R2 U R1
הפעולה: פעולה בינארית הבוחרת את ה-n-יות המופיעות לפחות באחד מהיחסים R1, R2
דוגמא: שמות הלקוחות שלקחו הלוואה או יש להם חשבון בבנק
(πcustomer-name (borrower)) U (πcustomer-name (depositor))

14. איחוד - המשך הערות: התוצאה: מוחזר יחס עם סכמה בלתי מוגדרת
היחסים R1, R2 צריכים להיות בעלי אותו מבנה
אותו מספר עמודות
תחום של תכונה i ב- R1 זהה לתחום של תכונה i ב- R2
שורות זהות מופיעות פעם אחת בתוצאה
התוצאה: מוחזר יחס עם סכמה בלתי מוגדרת
לעמודות אין שמות
א"א לבצע פעולת על היחס המוחזר (מלבד איחוד והפרש)

15. (πcustomer-name (customer)) - (πcustomer-name (borrower))
הפרש set difference, -
צורת כתיבה: R2 - R1
הפעולה: פעולה בינארית הבוחרת את ה-n-יות המופיעות ביחס R1 ולא מופיעות ביחס R2
דוגמא: שמות הלקוחות שלא לקחו הלוואה
(πcustomer-name (customer)) - (πcustomer-name (borrower))

16. הפרש - המשך הערות: התוצאה: מוחזר יחס עם סכמה בלתי מוגדרת
היחסים R1, R2 צריכים להיות בעלי אותו מבנה
אותו מספר עמודות
תחום של תכונה i ב- R1 זהה לתחום של תכונה i ב- R2
התוצאה: מוחזר יחס עם סכמה בלתי מוגדרת
לעמודות אין שמות
א"א לבצע פעולת על היחס המוחזר (מלבד איחוד והפרש)

17. מכפלה קרטזית cartesian product, x
צורת כתיבה: R1 x R2
הפעולה: פעולה בינארית המשלבת מידע בין שני יחסים R1, R2 בלי הגיון. מחזירה יחס עם n-יות המקיימות: { t, s | t R1, s R2}
התוצאה: מתקבל יחס עם העמודות מ-R1 ומ-R2. השורות הן כל הצלבות של השורות ב-R1 עם אלו ב-R2

18. מכפלה קרטזית - דוגמא נתונים היחסים: הפעולה R1xR2 תחזיר: R2 R1 w v 3 45 Z y x 1 2 W v Z y x 3 1 4 5 2
R1xR2

19. מכפלה קרטזית - המשך מתקיים:
מספר שורות ב-R1xR2 = מספר שורות ב-R1 * מספר שורות ב-R2
מספר עמודות ב-R1xR2 = מספר עמודות ב-R1 + מספר עמודות ב-R2
הערה: אם בשני היחסים יש עמודות עם שם זהה אזי בתוצאת המכפלה הקרטזית שמות העמודות המתאימות יהיו:
שם העמודה.שם היחס

20. מכפלה קרטזית - דוגמא customer x borrower … Loan-number
borrower. customer-name
customer-city
customer-street
customer. customer-name
L-17
Jones
Harrison
Main
L-23
Smith …
L-16
Adams
Stamford
Walnut
Green

21. דוגמא
הכתובת (רחוב ועיר) של בעלי הלוואה L-20

22. כינוי rename, ρ צורת כתיבה: ρx(R)
הפעולה: פעולה אונרית שלוקחת יחס R ומשנה את שמו ל-x
הערה: שם היחס משתנה עבור אותה שאילתה בלבד

23. כינוי - דוגמא נתון יחס R: R x ρr(R) R x R y x 2 1 4 3 r.y r.x R.y R.x

24. דוגמא
שמות האנשים הגרים בעיר של Jones

25. פעולות נוספות צירופים חיתוך intersection חילוק division
צירוף θ – theta join
צירוף טבעי – natural join
חיתוך intersection
חילוק division

26. צירוף θ theta join, ⋈ צורת כתיבה: R1 ⋈ R2
הפעולה: פעולה המשלבת מכפלה קרטזית עם בחירה
R1 ⋈ R2 = σθ(R1 x R2)
הגדרת θ:
גימום ("וגם) של אחד או יותר יחסי שוויון כלשהם (< , >, ≤, ≥, ≠, =)
מבצע שוויון בין תכונה ב-R1 לתכונה ב-R2 θ θ

27. דוגמא
מספרי החשבונות של הלקוחות שגרים ב-Harrison

28. צירוף טבעי natural join, ⋈
צורת כתיבה: R1 ⋈ R2
הפעולה: פעולה המשלבת מכפלה קרטזית עם בחירת ה-n-יות בעלות המשמעות והטלה כך שכל עמודה תופיע פעם אחת

29. צירוף טבעי – הגדרה פורמלית
נתונים שני יחסים והסכמות שלהם: R1(S1), R2(S2) R1 ⋈ R2 = πS1US2(σR1.A1 = R2.A1 ∩ ∩ R1.An = R2.An (R1 xR2) כאשר: S1 ∩ S2 = {A1, …, An}

30. צירוף טבעי - דוגמא נתונים היחסים: הפעולה R1 ⋈ R2 תחזיר: R2 R1 z y 5 29 7 6 y x 2 1 4 3
העמודה y תופיע פעם אחת בלבד z y x 5 2 1 6
יופיעו כל ה-n-יות בהן מתקיים:
R1.y = R2.y

31. עוד טבלה בבסיס הנתונים... branch assets branch-city branch-name
Brooklyn
Downtown
Palo Alto
Redwood
Horseneck
Perryridge
400000
Mianus
Round Hill
300000
Bennington
Pownal
Rye
North Town
Brighton

32. ועוד אחת... account balance account-number branch-name 500 A-101
Downtown
700
A-215
Mianus
400
A-102
Perryridge
350
A-305
Round Hill
900
A-201
Brighton
A-222
Redwood
750
A-217

33. ועוד... loan amount loan-number branch-name 1000 L-17 Downtown 2000
Redwood
1500
L-15
Perryridge
L-14
500
L-93
Mianus
900
L-11
Round Hill
1300
L-16

34. דוגמא
שמות הלקוחות שבסניף הבנק שלהם ערך הנכסים גבוה מ-4,000,000

35. צירוף טבעי - הבעייתיות הבעיה: מידע עלול להיאבד הפתרון:
למשל בשאילתא: πcustomer-name(customer ⋈ borrower) שמו של לקוח שלא לקח הלוואה לא יופיע
הפתרון:
צירוף טבעי עם שמירת מידע

36. צירוף טבעי עם שמירת מידע
סימון:
שמירת מידע מ-R1: R R1
שמירת מידע מ-R2: R R2
שמירת מידע משני הייחסים: R R2
הפעולה: מתבצע צירוף טבעי. אם קיימת שורה בטבלה ממנה רוצים לשמו מידע שאינה מיוצגת בצירוף הטבעי, היא נוספת. שאר העמודות בשורה זאת מתמלאות ב- null ⋈ ⋈ ⋈

37. צירוף טבעי עם שמירת מידע - דוגמאR1 y x 2 1 4 3 6 5 z y 3 2 7 6 9 8 R2
איך יראו היחסים הבאים? ⋈
R1 R2 ⋈
R1 R2 ⋈
R1 R2

38. חיתוך intersection, ∩ צורת כתיבה: R2 ∩ R1
הגדרה פורמלית: R1 ∩ R2 = R1 – (R1 – R2) R1 ∩ R2 = R2 – (R2 – R2)

39. חיתוך - המשך הערות: התוצאה: מוחזר יחס עם סכמה בלתי מוגדרת
היחסים R1, R2 צריכים להיות בעלי אותו מבנה
אותו מספר עמודות
תחום של תכונה i ב- R1 זהה לתחום של תכונה i ב- R2
שורות זהות מופיעות פעם אחת בתוצאה
התוצאה: מוחזר יחס עם סכמה בלתי מוגדרת

40. דוגמא
שמות הערים בהן גם גרים לקוחות וגם קיים סניף בנק (2 פתרונות)

41. פעולת החילוק (מנה) division, ÷
פעולה זאת מתאימה לשאילתות המכילות את המילה "כל"
הרעיון: נתונים היחסים R1(S1), R2(S2). S2 S1 . החילוק R1 ÷ R2 יחזיר יחס R(S), S = S1 – S2. הערכים שיופיעו הם ה-n-יות מ-R1 המופיעות עם כל אחת מה-n-יות ב-R2. U
{לכל R1 ÷ R2 = {x | xy R1, y R2

42. פעולת החילוק - המשך
הגדרה פורמלית: יהיו R1(S1), R2(S2) יחסים כך ש- S2 S1 . היחס R1 ÷ R2 הוא יחס בעל הסכמה S1-S2. n-יה t תמצא ב- R1 ÷ R2 אם ורק אם מתקיים:
t נמצאת ב-πS1-S2(R1) .
לכל n-יה t2 ב- R2 יש n-יה t1 ב- R1 המקיימת את שני התנאים: 1. t1 [S2] = t2 [S2] 2. t1 [S1-S2] = t [S1-S2] U

43. דוגמא
שמות הלקוחות שיש להם חשבון בכל אחד מהסניפים שנמצאים בעיר Brooklyn

44. דוגמאות נוספות יתרה מקסימאלית בין כל חשבונות הבנק
שמות האנשים שמהווים סיכון שמא לא יפרעו את חובם: בעלי לא יותר מחשבון אחד שלוו יותר מפעמיים הסכום שהחשבון הבנק שלהם