1. SIGURIA E TË DHËNAVE

2. KRIPTOGRAFIA
STEGANOGRAFIA
ENKRIPTIMI
SIMETRIK
ASIMETRIK
NËNSHKRIMI DIGJITAL

3. Kriptografia–është shkenca matematiko-teknike për ruajtjen e sigurisë së shënimeve në aspekt të:
Confidentiality(privacy)–fshehtësia
Integrity–kompakte, çdo ndërrim detektohet
Authentication –verifikimi i partnerëve paraprocesit të komunikimit
Non-repudiation–jomohueshmëria

4. PËRDORIMI I KRIPTOGRAFISË
KODI I CEZARIT
KODI I XHEFERSONIT
ENIGMA

5. STEGANOGRAFIA

8. Ngjarja zhvillohet në ShBA në fillim të viteve të ‘70
NSA (US National Security Agency)
Në vitin 1972: ish NBS (National Bureau of
Standards) tani NIST (National Institute of
Standards and Technology) kanë parashtruar
kërkesat për mbrojtje të shënimeve
Të zhvillohet një algoritëm për enkriptim

9. KODI I CEZARIT (CAESAR’S CIPHER)
MESAZHI (PLAINTEXT)
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V ë X Y Z
MESAZHI I ENKRIPTUAR (CIPHERTEXT)
B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V ë X Y Z A

10. ÇELËSI TE KODI I CEZARIT
ÇELËSI K=0
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V ë X Y Z
ÇELËSI K=1
B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V ë X Y Z A
ÇELËSI K=2
C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V ë X Y Z A B
……….
DERI K=?

16. //Enkriptimi i mesazhit
private static byte[] caesarEncipher(byte[] message,int shift) {
byte[] m2=neË byte[message.length];
for (int i=0;i<message.length;i++)
m2[i]=(byte)((message[i]+shift)%256); }
return m2;
//Dekriptimi i mesazhit.
private static byte[] caesarDecipher(byte[] message,int shift)
m2[i]=(byte)((message[i]+(256-shift))%256);

17. TRANSPONIMI (ZHVENDOSJA) E
SHIFRAVE

18. ZËVENDËSIMI - NDRYSHIMI
TRANSPONIMI - RIPOZICIONIMI

19. FIVE AM LAST NITE IT ëAS CLOëNERY
IVEA MF LTTTSOEANEëCëRSIIALNY

20. L A S T N I E Ë C O ë R Y

21. TRANSPONIMI I DYFISHTË
LTTTSOEANEëCëRSIIALNY
LTEEëILTSAëRINTONCSAY

22. LTTTSOEANEëCëRSIIALNY

23. TRANSPONIMI DIAGONAL A B C D E F G H I J K L

24. FIVE AM F I V E A M
FEIAVM F E I A V M

25. ZËVENDËSIMI DHE TRANSPONIMI

26. SHPËNDARJA DHE HUTIMI 1 2 3 4 5 SHIFRAT E POLYBIUS –it A B C D E F G H
I/J K L M N O P Q R S T U V ë X Y Z

27. JESTER 24 15 43 44 15 42 1 2 3 4 5 A B C D E F G H I/J K L M N O P Q RU V ë X Y Z

28.
JESTER

29. javax.crypto

30. public class DesEncrypter {
Cipher ecipher;
Cipher dcipher;
DesEncrypter(SecretKey key) {
try {
ecipher = Cipher.getInstance("DES");
dcipher = Cipher.getInstance("DES");
ecipher.init(Cipher.ENCRYPT_MODE, key);
dcipher.init(Cipher.DECRYPT_MODE, key);
} catch (javax.crypto.NoSuchPaddingException e) {
} catch (java.security.NoSuchAlgorithmException e) {
} catch (java.security.InvalidKeyException e) { }

31. public String encrypt(String str) {
try {
// Encode the string into bytes using utf-8
byte[] utf8 = str.getBytes("UTF8");
// Encrypt
byte[] enc = ecipher.doFinal(utf8);
// Encode bytes to base64 to get a string
return neë sun.misc.BASE64Encoder().encode(enc);
} catch (javax.crypto.BadPaddingException e) {
} catch (IllegalBlockSizeException e) {
} catch (UnsupportedEncodingException e) {
} catch (java.io.IOException e) { }
return null;

32. public String decrypt(String str) {
try {
// Decode base64 to get bytes
byte[] dec = neë sun.misc.BASE64Decoder().decodeBuffer(str);
// Decrypt
byte[] utf8 = dcipher.doFinal(dec);
// Decode using utf-8
return neë String(utf8, "UTF8");
} catch (javax.crypto.BadPaddingException e) {
} catch (IllegalBlockSizeException e) {
} catch (UnsupportedEncodingException e) {
} catch (java.io.IOException e) { }
return null;

33. try {
// Generate a temporary key. In practice, you ëould save this key.
// See also e464 Encrypting ëith DES Using a Pass Phrase.
SecretKey key = KeyGenerator.getInstance("DES").generateKey();
// Create encrypter/decrypter class
DesEncrypter encrypter = neë DesEncrypter(key);
// Encrypt
String encrypted = encrypter.encrypt("Don't tell anybody!");
// Decrypt
String decrypted = encrypter.decrypt(encrypted);
} catch (Exception e) {}

34. SITA E ERATOSTENIT 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

35. 2 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59

36. 2 3 5 7 11 13 17 19 23 25 29 31 35 37 41 43 47 49 53 55 59

37. 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 49 53 59

38. NUMRAT E THJESHTË 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59

39. ENKODIMI MATRICOR
AX=B
C ≡ AP + B (mod n)
P - POROSIA
C – POROSIA E ENKRIPTUAR
B=0 → ENKODIMI I HILLIT (HILL CIPHERS)

40. AP + B ≡ C (mod n)
AP ≡ C - B (mod n)
P ≡ IP ≡ A`AP ≡ A`(C - B) (mod n).
A` - MATRICA INVERSE E A

41. Ekzistenca e A`
det(A)= 0
Për A (mod 26), A` ekzston atëherë dhe vetëm
atëherë kur GCD(det(A),26)=1.
GCD është algoritmi i Euklidit për gjetjen e pjestuesit
më të madh të përbashkët

42. public class GCD { public int GCD(int x,int y) { if (x<y) { int temp=x; x=y; y=temp; } if (x%y==0) { return y; } else { return GCD(y,x%y); } } }

43. int[][] c=neë int[m1.length][m2[0].length];
public static int[ ][ ] shumezo(int[ ][ ] m1,int[ ][ ] m2) {
int[][] c=neë int[m1.length][m2[0].length];
if (m1[0].length != m2.length) { System.out.println("Gabim ne rendin e matricave”);
System.exit(0); } else { for (int i=0; i!=m1.length; i++) for (int j=0; j!=m2[0].length; j++) for (int k=0; k!=m2.length; k++) c[i][j]=c[i][j]+m1[i][k]*m2[k][j]; }
return c; }

44. public static int[][] shkruaj(int a,int b){
int[][] z=neë int[a][b]; for (int i=0; i<a; i++) { for (int j=0; j<b; j++) { String f=JOptionPane.shoëInputDialog("Jepni vleren e m["+i+"]["+j+"]"); z[i][j]=neë Integer(f).intValue(); } } return z; }

45. SHEMBULL
THE END
TH EE ND
TH= , EE= , ND=

47. A`=

49. DOBESITE E KRIPTOSISTEMIT MATRICOR

50. ↓

51. 1*a+20*b+s=2(mod 26)
1*c+20*d+t=20(mod 26)
20*a+1*b+s=7(mod 26)
20*c+1*d+t=20(mod 26)

52. 3*a+11*b+s=8(mod 26)
3*c+11*d+t=13(mod 26)

53. 1*a+20*b+s=2(mod 26) 20*a+1*b+s=7(mod 26) 3*a+11*b+s=8(mod 26)
1*c+20*d+t=20(mod 26)
20*c+1*d+t=20(mod 26)
3*c+11*d+t=13(mod 26)

55. (Transposition Cipher)
Permutation Cipher
(Transposition Cipher)
Supozojmë m=6 (gjatësia e bllokut) dhe celësi
është pemutacioni në vijim: π:
dhe inversi i permutacionit π-1: 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6

56. Supozojmë plaintext-in:
siguriaetedhenavenekompjuter
Së pari i grupojmë në blloqe me gjatësi 6:
siguri | aetedh | enaven | ekompj | uter
Tani secila shkronjë në grupin prej gjashtë i ndërrohet
pozita varësisht nga permutacioni π, dhe si rezultat vjen:

57. siguri
aetedh
enaven
ekompj
uterxx
grsiui
tdahee
aeenvn
opejmk
exuxrt

58. grsiui tdahee aeenvn opejmk exuxrt siguri aetedh enaven ekompj uterxx
Ciphertext-i mund të dekriptohet me anë të invesit
të permutacionit π pra π-1:
grsiui
tdahee
aeenvn
opejmk
exuxrt
siguri
aetedh
enaven
ekompj
uterxx

59. Le të jëtë permutacioni π me bashkësinë{1, . . . , m},
Permutation Cipher është rast i vecant i
Hill Cipher
Le të jëtë permutacioni π me bashkësinë{1, , m},
mund të bëjmë definimin e një matrice te rendit
m ×m Kπ = (ki,j) bazuar në formulën e mëposhtme:

61. STREAM CIPHER
y=y1y2 …=ek1(x1) ek2(x1) …
z1,y1,z2,y2, …
z1,x1,z2,y2, …

62. ez(x)=x + z mod 2
dz(y)=y + z mod 2
zi+m=

63. zi+4=zi + zi+1 mod 2
z=(1,0,0,0)
1,0,0,0,1,0,0,1,1,0,1,0,1,1,1, …

64. CHINESE REMAINDER THEOREM
Ka zgjidhje unike M=m1m2m3…mn
x=a1M1M`1+a2M2M`2+a3M3M`3+…+anMnM`n (mod M)
ku Mi=M/mi dhe M`i është inversi i Mi (mod mi)

68. Enkriptimi i bazës së të dhënave

69. Gjejmë inversin për Mi (mod pi)

75. Fuqizimi modulo (Modular exponentiation)
Gjejmë c, për b dhe e>0 ashtu që
Gjejmë c, për b dhe e<0 ashtu që
d – inversi i b (mod m)

76. Metoda direkte
b = 4, e = 13, and m = 497:
c ≡ 413 (mod 497)
be =
be mod 497 =445
c=445.

77. b – një shifror
e – dy shifror
be – dhjetë shifror
Nëse
b – 77 shifror
e – 2 shifror
be – 1309 shifror
b = 5 * , e = 17

78. Metoda Memory-efficient
c ≡ be (mod m)
Algoritmi
1o c = 1, e' = 0.
2o rrisim e' për 1.
3o vejmë c≡(b * c) (mod m).
4o nëse e' <= e, kalo te hapi 2o përndryshe c është
përgjigja

79. Shembull:
b = 4, e=13 , m = 497
e' = 1. c = (1 * 4) mod 497 = 4 mod 497 = 4.
e' = 2. c = (4 * 4) mod 497 = 16 mod 497 = 16.
e' = 3. c = (16 * 4) mod 497 = 64 mod 497 = 64.
e' = 4. c = (64 * 4) mod 497 = 256 mod 497 = 256.
e' = 5. c = (256 * 4) mod 497 = 1024 mod 497 = 30.
e' = 6. c = (30 * 4) mod 497 = 120 mod 497 = 120.
e' = 7. c = (120 * 4) mod 497 = 480 mod 497 = 480.
e' = 8. c = (480 * 4) mod 497 = 1920 mod 497 = 429.
e' = 9. c = (429 * 4) mod 497 = 1716 mod 497 = 225.
e' = 10. c = (225 * 4) mod 497 = 900 mod 497 = 403.
e' = 11. c = (403 * 4) mod 497 = 1612 mod 497 = 121.
e' = 12. c = (121 * 4) mod 497 = 484 mod 497 = 484.
e' = 13. c = (484 * 4) mod 497 = 1936 mod 497 = 445.

80. Algoritmi i ngritjes në katror
2340 = x (mod 341)
= 2340
=(2170)2
=((285)2)2
=((22*42+1)2)2
=((2(242)2)2)2
=((2((221)2)2)2)2
=((2((22*10+1)2)2)2)2
=(((2((2(210)2)2)2)2)2)2
=(((2((2(25*2)2)2)2)2)2)2
=(((2((2((25)2)2)2)2)2)2)2
=(((2((2((22*2+1)2)2)2)2)2)2)2
=(((2((2((2(22)2)2)2)2)2)2)2)2

81. =(((2((2((2(22)2)2)2)2)2)2)2)2
=(((2((2((2(4)2)2)2)2)2)2)2)2
=(((2((2((32)2)2)2)2)2)2)2
322=1024 mod 341 = 1
=(((2((2((1)2)2)2)2)2)2)2
=(((2((2)2)2)2)2)2
=(((2(4)2)2)2)2
=((1)2)2
= Pra = 1 (mod 341)

82. RSA Ron Rivest, Adi Shamir dhe Leonard Adleman
Faktorizimi i numrave të thjeshtë
Zgjedhen dy numra të thjeshtë p dhe q
Llogaritet n=p*q, ku n përdoret si modulus për te dy çelësat privat dhe publik,
Llogaritet Φ(n)=(p-1)*(q-1),
Zgjedhet një numër e i tillë që 1<e< Φ(n) dhe GCD(e, Φ(n))=1
e është çelësi publik,
Llogaritet d ashtu që d * e = 1 (mod Φ(n)) dhe d është çelësi
privat

83. Enkriptimi
c=me mod n
c – porosia e enkriptuar
Dekriptimi
m=cd mod n
m – porosia e dekriptuar

84. p=61 q=53 Shembull: n = 61*53=3233, Φ(n)=(61-1)*(53-1)=3120,
Çelësi publik e = 17 sepse 1<e< Φ(n) dhe
GCD(e, Φ(n) )=1,
Gjejmë d të tillë që d*e=1 mod Φ(n), pra gjejmë
d = 1/17 (mod Φ(n)), Algoritmi i zgjeruar i Euklidit
d = 2753 çelësi privat
Pra çifti (3233,17) është çelësi publik
çifti (3233,2753) është çelësi privat

85. Nëse bëjmë enkriptimin e numrit 123
c = mod 3233
c = 855
Dekriptimi
m = mod 3233
m = 123