1. Rogue 脱出判定問題 の PSPACE 完全性 新井滋、武永康彦 （電通大）

2. Rogue について 1980 年ごろに製作されたダンジョン探索型 の 1 人用コンピュータ RPG 地下迷宮の奥深くにある宝を取って脱 出することが目的 画面上のキャラクターやアイテム、通 路、部屋など全てテキスト文字で表され る

3. ローグの一般的なルール プレイヤーと魔物は交互に 行動する 行動とは ・上下左右と斜めの 8 方向に 移動する ・移動せずその場に留まる ・攻撃、など

4. ローグの一般的なルール 起きている魔物はプレイヤーに近づく方向に 移動 最も近づく方向に移動不可能なら、その 両側のいずれかに移動 プレイヤーは以下の場合死亡 ・攻撃を受け体力がなくなる ・空腹で餓死

5. Rogue 脱出判定問題 入力：初期盤面、手数（１進表記） 問題：与えられた盤面において、プレイヤーが 必ず 階段から脱出できるか プレイヤー 起きている魔物 寝ている魔物 階段

6. Rogue 脱出判定問題 部屋はひとつのみで通路はない 階段は 1 個 寝ている魔物は攻撃しない限り起きない 魔物が寝ているかどうかは区別できる

7. プレイヤーの性質 プレイヤーからは攻撃できず、魔物から一度 でも攻撃を受けた時点で死亡 （体力が限界にきている） 満腹度が減りすぎると餓死する 手数制限（ｔ 手以内）にあたる 規定手数以内に脱出できない場合は餓死

8. Rogue 脱出判定問題 定理 Rogue 脱出判定問題は PSPACE 完全である。 証明 PSPACE への所属性 盤面の変化を示す木を探索 必要な領域は盤面のサイズと手数の多項 式

9. PSPACE 困難性の証明 Generalized Geography から帰着 2 人のプレイヤーが開始頂点からスタートし て、 有向グラフの辺を 交互に辿る 既に訪れた頂点を再度訪問すると負け 先手必勝か？ ・グラフが二部グラフで、 （入次数、出次数）＝（１，１）、（１， ２）、（２，１） に制限されている場合でも PSPACE 完全

10. 盤面の設計 頂点集合 V A 、 V E V A ：プレイヤーが再度訪れると死亡 出次数２のとき、魔物の移動方向により プレイヤーの進行方向が 決まる V E ：プレイヤーが再度訪れると脱出できる 出次数２のとき、プレイヤーが進路を選択 開始頂点は V E 通路 ・・・ 辺に対応 寝ている魔物を並べて通路を作る

11. 盤面全体の構造 グラフを多項式時間でグリッド上に平面埋め込み可能 頂点部品と同じｘ、ｙ座標上に他の頂点部品、 および通路の折れ曲がりが存在しないように配置 V E の各頂点からは階段への道が存在 階段 VAVA VAVA VEVE VEVE 交差点

12. 頂点部品 V A （入次数２、出次数１） 入口 →→ 出口 入口 →

13. 頂点部品 V A （入次数２、出次数１） 初期配置において プレイヤーの後ろに魔物 → 後退、停止できない

14. 頂点部品 V A （入次数２、出次数１） 1 回目は通過可能

15. 頂点部品 V A （入次数２、出次数１） 外を通っている限り 魔物は脱出しない

16. 頂点部品 V A （入次数２、出次数１） × 2 回目は通過不可能

17. 頂点部品 V A （入次数２、出次数１） × × 出口から進入不可能

18. 頂点部品 V E （入次数２、出次数 １）

19. 頂点部品 V E （入次数２、出次数 １） 通過すると魔物が ロックされる

20. 頂点部品 V E （入次数２、出次数 １） ２回目の通過

21. 頂点部品 V A （出次数２） 分岐部

22. 頂点部品 ↓ ↓ → V A ( 出次数２）分岐部

23. 頂点部品 ↓ ↓ → V A ( 出次数２）部分図

24. 交差点の部品 至階段 ← ← 右から進入の時のみ 魔物がロックされる

25. 交差点の部品 至階段 ← ↑ 魔物は ロックされない

26. おわりに Rogue 脱出判定問題の PSPACE 完全性を証明 考察 ・アイテム、飛び道具など ほとんどのものは使用できても PSPACE 完全 ・歩数制限がない場合 ・・・ EXPTIME 完 全？ ・歩数制限なし、魔物の行動が一意に定まる 場合 ・・・ PSPACE 完全？

27. 頂点部品 V A （入次数１、出次数１） 入口 →→ 出口

28. 頂点部品 V E （入次数２、出次数 １）

29. 頂点部品 ↓ ↓ → V A ( 出次数２）部分図

30. 交差点の部品 至階段 ← ←