1. Réalisé par : Sébastien Lachance MATHS 3 E SECONDAIRE Les figures SEMBLABLES

2.  DÉFINITION MATHS 3 E SECONDAIRE - Les figures SEMBLABLES- Deux figures sont semblables si elles respectent les 3 conditions suivantes : Mêmes FORMES. Mêmes ANGLES. Rapports PROPORTIONNELS des côtés homologues.

3.  DÉFINITION MATHS 3 E SECONDAIRE - Les figures SEMBLABLES- Donc : Une des 2 figures est obtenue par HOMOTÉTHIE de l’autre.

4. Exemples 1 3 6 2 La même FORME. Les mêmes ANGLES. Des côtés homologues PROPORTIONNELS. Les 2 figures ont : car : 1 2 3 6 = Les figures sont SEMBLABLES.

5. Exemples La même FORME. Les mêmes ANGLES. Des côtés homologues NON-PROPORTIONNELS. Les 2 figures ont : car : 1 2 3 7  1 3 7 2 Les figures ne sont pas SEMBLABLES.

6.  Rapport K MATHS 3 E SECONDAIRE - Les figures SEMBLABLES- C’est le rapport des SEGMENTS homologues. C’est aussi le rapport des PÉRIMÈTRES. Lorsque 2 figures sont semblables :

7. Exemple 4 6 A B C 12 8 A’ B’ C’ m A’C’ K : m A C = 12 6 = ou 8 4 = = m hauteur  A’B’C’ m hauteur  ABC 2 2 Voici 2 figures semblables :

8. Exemple On pourrait aussi dire que : m A C K : m A’C’ = 6 12 = 1 2 4 6 A B C 8 A’ B’ C’ Voici 2 figures semblables :

9. Exercice 2 cm 12 cm 9 cm Ces deux cylindres sont semblables. Quelle est la mesure du rayon du petit cylindre ? = 12 9 2 x 12 x = 18 x = 1,5 cm HAUTEUR hauteur = RAYON rayon Le rapport de similitude (K) est le même pour tous les SEGMENTS homologues.

10.  Rapport K 2 MATHS 3 E SECONDAIRE - Les figures SEMBLABLES- C’est le rapport des AIRES. Lorsque 2 figures sont semblables :

11. Exemple Voici 2 carrés semblables : 3 6 Le rapport de SIMILITUDE est : K = 6 3 = 2

12. Exemple Voici 2 carrés semblables : 3 6 Le rapport des PÉRIMÈTRES est : 6 + 6 + 6 + 6 3 + 3 + 3 + 3 = 2 24 12 = Donc :Rapport de SIMILITUDE = Rapport des PÉRIMÈTRES

13. Exemple Voici 2 carrés semblables : 3 6 Le rapport des AIRES est : = K 2 6 x 6 3 x 3 = 4 36 9 = Si le rapport de SIMILITUDE est : K = 2

14.  Rapport K 3 MATHS 3 E SECONDAIRE - Les figures SEMBLABLES- C’est le rapport des VOLUMES. Lorsque 2 figures sont semblables :

15. Exemple Avec 2 solides semblables : Le rapport des VOLUMES est : 10 x 4 x 6 5 x 2 x 3 = 8 240 30 = 3 cm 5 cm 2 cm 10 cm 6 cm 4 cm Le rapport de SIMILITUDE est : K = 6 3 = 2 = K 3

16. En résumé K = Rapport de SIMILITUDES = Rapport des PÉRIMÈTRES K 2 = Rapport des AIRES K 3 = Rapport des VOLUMES

17.  Applications MATHS 3 E SECONDAIRE - Les figures SEMBLABLES- Exercice #1 ABCD E 20 403014 GHIK L 34 Voici 2 figures semblables :

18. Exercice #1 ABCD E 20 403014 GHIK L 34 Voici 2 figures semblables : x y z a) Trouver les mesures manquantes x, y, et z. K = m GI m AC = 2034 =1017 m GH : =30 x1017 x =x =x =x = 30 X 17 10 x = 51

19. Exercice #1 ABCD E 20 403014 GHIK L 34 Voici 2 figures semblables : x y z a) Trouver les mesures manquantes x, y, et z. K = m GI m AC = 2034 =1017 m IH : =40 y1017 =y = =y = 40 X 17 10 =y = =y =68

20. Exercice #1 ABCD E 20 403014 GHIK L 34 Voici 2 figures semblables : x y z a) Trouver les mesures manquantes x, y, et z. K = m GI m AC = 2034 =1017 m LH : =14 z1017 z = 14 X 17 10 z = 23,8

21. Exercice #1 ABCD E 20 403014 GHIK L 34 Voici 2 figures semblables : b) Déterminer le périmètre du parallélogramme GHIK. Périmètre ABCD : 2 ( L + l ) = 2 ( 20 + 30 ) = 100 Rapport des périmètres = Rapport de similitude =100P1017 P = 100 X 17 10 P =P =P =P =170 Périmètre ABCD Périmètre GHIK :

22. Exercice #1 ABCD E 20 403014 GHIK L 34 Voici 2 figures semblables : c) Déterminer l’aire du parallélogramme GHKI. Aire ABCD : A = b x h = 30 x 14 = 420 Rapport des aires = (Rapport de similitude) 2

23. Exercice #1 ABCD E 20 403014 GHIK L 34 Voici 2 figures semblables : c) Déterminer l’aire du parallélogramme GHIK. 10 172= 100289 =420A 100289 A =A =A =A = 420 X 289 100 A ≈A ≈A ≈A ≈1213,8 Aire GHIK Aire ABCD : K2 =K2 =K2 =K2 = 10 2 17 2 =

24. Exercice #2 Sachant que l’aire de la base du petit cylindre est de 50 cm 2, détermine le volume du gros cylindre. 4 9  Volume du petit cylindre V = A base x h V = 50 x 4 V = 200 cm 3  Rapport des volumes K = 4 9 Rapport des volumes = (Rapport de similitude) 3 4 93= 64729 K3 =K3 =K3 =K3 = 43434343 93939393 =

25. Exercice #2 Sachant que l’aire de la base du petit cylindre est de 50 cm 2, détermine le volume du gros cylindre. 4 9  Volume du grand cylindre =200V64729 V = 200 X 729 64 V ≈V ≈V ≈V ≈ 2278,1 cm 3 Volume du grand Volume du petit :  Réponse Le volume du grand cylindre est de 2278,1 cm 3.