Методы интерактивной визуализации динамики жидких и газообразных сред Елена Костикова, 521 гр.

Введение в область Объекты моделирования: Течение несжимаемых жидкостей Движение облаков, тумана, пара, дыма

Математическая постановка задачи V — вектор скорости, t — время, µ — коэффициент кинематической вязкости, ρ — плотность, P — давление, f — вектор плотности массовых сил, l — характерный размер

Уравнения Навье-Стокса V xx V x V

V x V x V x

V xx V V x

Требования к алгоритму Физическая точность Скорость Стабильность Визуальное качество

Обзор методов Симуляция акварели Моделирование дыма

Симуляция акварели

Моделирование дыма Уравнения Навье-Стокса для скорости в компактной векторной форме (вверху) и уравнение движения плотности через поле скоростей (внизу)

Движение плотности Добавление из источника Диффузия Движение по полю скоростей

Перенос плотности Диффузия Src i,j i,j+1 i,j i-1,ji+1,j i,j-1 Нестабильный метод! Стабильный метод:

Перенос плотности Движение по полю скоростей Поле Скоростей Прямая Трассировка Обратная Трассировка

Перенос плотности Движение по полю скоростей Обратная Трассировка α1α1 α2α2 α3α3 α4α4 i j y x

Движение поля скоростей Сохранение массы Условие неразрывности Связь скорости и давления Считаем Решаем уравнение Пуассона – Итеративно (метод Гаусса-Зейделя) – Первое приближение p = 0 Вычетаем градиент p из скорости

CUDA TPC - Texture Processor Cluster SM - Streaming Multiprocessor SP - Streaming Processor SFU - Special Function Unit

Чтение данных Из глобальной памяти – Не кэшируется – Большая латентность – Coalesced/Uncoalesced Из текстурных объектов (cudaArray) – Кэшируется – Большая латентность

Запись данных В глобальную память – Не кэшируется – Большая латентность – Coalesced/Uncoalesced В cudaArray – Путем копирования из линейной памяти

Когерентный/некогерентный доступ в память

CUDA Разбиение на блоки Разбиение на потоки

Граничные условия Задаются маской

Результаты

Планы на будующее Переход в 3D – Сама симуляция переводится достаточно просто – Основная проблема – растеризация полигональных объектов в трехмерную сетку (для граничных условий) – Визуализация

Спасибо за внимание!