1 Chapter 4 利率概述

2 前 言 本章將探討： 如何衡量殖利率 利率的各種報價方法 債券利率與債券投資的關係 實質利率與名目利率之區別

3 現 值 信用市場工具 簡單貸款 (simple loan) 固定支付貸款 (fixed-payment loan) 完全攤提貸款 (fully amortized loan) 附息債券 (coupon bond) 折價債券 (discount bond) 零息債券 (zero-coupon bond) 現值 利率 10% 的 1 元簡單貸款 年度 123n $1.10$1.21$1.33$1x(1 + i) n $1 未來 $1 的現值 = (1 + i) n

4 殖利率 殖利率 (yield to maturity) 使得債務工具收到之所有給付現值等於其今日價值之利率 簡單貸款 (i = 10%) $100 = $110/(1 + i)  $110 – $100 $10 i = = = 0.10 = 10% $100 $100 固定支付貸款 (i = 12%) $126 $126 $126 $126 $1000 = (1+i) (1+i) 2 (1+i) 3 (1+i) 25 FP FP FP FP LV = (1+i) (1+i) 2 (1+i) 3 (1+i) n

5 殖利率 附息債券 ( 票息 =10%) 折價債券 ( 現價 = $900, 面值 = $1000,1 年期 ) $100$100$100$100$1000 P = (1+i) (1+i) 2 (1+i) 3 (1+i) 10 (1+i) 10 C C C C F P = (1+i) (1+i) 2 (1+i) 3 (1+i) n (1+i) n 萬年公債 (Consol): 永久支付固定債息 $CC P = i = iP  $1000 $900 = (1+i) $1000 – $900 i == = 11.1% $900 F – P i = P

6 債券價格與殖利率的關係 若債券價格與面值相同，殖利率等於票息利率 債券價格與殖利率呈負相關 當債券價格低於面值，殖利率高於票息利率

7 當期收益率 當期收益率 (current yield) 為每期息票給付除 以有價證券之價格 C Ic= P 當期收益率為債券殖利率之近似值 當債券價格與債券面值愈接近且債券到期日 愈長，則當期收益率與殖利率愈近似 當期收益率變動與殖利率呈同方向變動

8 折價基礎收益率 (F – P)360 i db = x F ( 距到期天數 ) 折價基礎收益率 (yield on a discount basis) 為 過去計算國庫券之利率 又稱折價收益率 (discount yield) 折價基礎收益率嚴重低估殖利率之衡量 折價債券到期日愈長，利率低估情形愈嚴重 折價基礎收益率通常與殖利率呈同方向變動

9 利率與報酬之區別 C + P t+1 – P t RET == i c + g P t C 其中 : i c = = 當期收益率 P t P t+1 – P t g == 資本利得收益率 P t 報酬率 (rate of return)

10 利率與報酬率的關係

11 債券報酬之到期日與變異性 利率與報酬率 當債券剩餘年限等於持有期間，債券之報酬率等於期初殖利 率 當利率上升，債券價格下跌，導致到期日較持有期間為長之 債券有資本損失 債券到期日愈長，利率波動所造成的價格波動幅度也愈大 債券到期日愈長，在利率上升時，報酬率也愈低 即使債券擁有較高之期初利率，亦有可能由於利率上升，其 報酬率變成負值 利率風險 當債券之到期日較持有期間為長時，將暴露於利率風險之下： 當利率波動時，導致資本利得或損失 當債券持有期間等於債券之到期日，債券報酬率等於殖利率 而不會暴露於利率風險之下

12 實質利率與名目利率之區分 費雪公式 (Fisher equation) 名目利率 (nominal interest rate) 等於實質利率 (real interest rate) 加上預期通貨膨脹率 (i ＝ i r ＋ π e) 實質利率反映出借貸的實際成本 當實質利率較低時，將有愈多人有誘因想向別人 借款，而愈少人有誘因願意借錢給別人

13 實質利率與名目利率之區分 美國名目利率與實質利率的差異