Lecture 2 Chapter ( 2 )

تعريفات هامة: الميكانيكا: (mechanics ) دراسة حركة الاجسام تحت تأثير القوى الديناميكا: (( Dynamics يهتم بالقوى والتآثرات التي تنتج أو تؤثر على الحركة علم الحركة المجردة أو الكينماتيكا ( kinematics): يصف مفهوم الحركة الفيزيائي للأجسام بدون أي اعتبار مسبب الحركة.

مقدمة: يرتبط مفهوم الحركة بتغيير موضع الجسم بمرور الزمن بالنسبة لموضع جسم أخر ، أى أنه عندما يتغير موضع جسم خلال فترة من الزمن يكون الجسم قد تحرك خلال هذه الفترة. ولتبسيط مفهوم الحركة سوف نَفرِض فقط الحركة التى تحدث فى إتجاه واحد. أحد أمثلة الحركة فى اتجاه واحد ، هى حركة المترو أو القطار على القضبان . إذا كان مسار الحركة مسار مستقيم سميت الحركة عندئذ بالحركة فى خط مستقيم فى إتجاه واحد ، وهي أبسط أنواع الحركة.

تعريف الحركة: تعرف الحركة فى الميكانيكا بأنها " انتقال جسم ما أو نقطة مادية من مكان لآخر فى زمن معين تصنف حركات الأجسام إلى ثلاثة أنواع هي : الحركة الخطية – الحركة الدورانية – الحركة التذبذبية .

موقع الجسم: عندما نصف حركة جسم ما، نحددها بالنسبة إلى نقطة ما تُعَدُ ثابتة ، ويتم تحديد الموقع بالنسبة إلى نقطة إسناد أو موقع مرجعي متفق عليه ضمن إطار مرجعي (نقطة الأصل) . ويسمى بعد الجسم عن هذه النقطة الموقع Position . موقع الجسيم لا يتحدد إلا بإختيار نقطة مرجعية نعتبرها نقطة الأصل المرجعية. الموقع : كمية متجهة قد تكون موجبة أو سالبة . الموقع الى يمين النقطة المرجعية بالتالي الموقع موجب الموقع الى يسار النقطة المرجعية بالتالي الموقع سالب

الإزاحة: الإزاحة هي التغير في موضع الجسم أثناء حركته. عندما يتحرك جسم من موضعه ألبدئي xi الى موضعه النهائي xf نعطي الإزاحة بالعلاقة التالية: Δx = xf – xi الإزاحة كمية متجهة ولتعيينها يجب تعيين المقدار والاتجاه

متجه الازاحة اذا تحركت السيارة نحو اليمين سيكون متجه الازاحة موجب اذا تحركت السيارة نحو اليمين سيكون متجه الازاحة موجب الى مثال: اذا ابتدأت السيارة الحركة: من 𝑥 𝑓 =150 𝑚 متجه الازاحة: ∆𝑥= 𝑥 𝑓 − 𝑥 𝑖 =150−60=90𝑚

متجه الازاحة اذا تحركت السيارة نحو اليسار سيكون متجه الازاحة سالب اذا تحركت السيارة نحو اليسار سيكون متجه الازاحة سالب الى مثال: اذا ابتدأت السيارة الحركة: من 𝑥 𝑖 =150 𝑚 𝑥 𝑓 =60 𝑚 متجه الازاحة: ∆𝑥= 𝑥 𝑓 − 𝑥 𝑖 =60−150=−90𝑚

مفهوم الازاحة والمسافة: المسافة : هي عبارة عن كمية عددية موجبة و تعبر عن " المساحة التي استغلها الجسم اثناء حركته" وفي حالة حركة بخط مستقيم فان المسافة عبارة عن البعد الذي اجتازه الجسم عدديا. الازاحة: هي عبارة عن كمية متجهة عبارة عن الفرق بين نقطة تواجد الجسم في نهاية حركته لنقطة بداية الحركة. وحدة قياس المسافة والازاحة في النظام العالمي (SI) هي المتر (m) يمكن التعبير عنها كذلك بالسنتيمتر cm)) , الكيلومتر Km)) او بالميل (mi)

A & D احسبي الإزاحة والمسافة بين النقطتين مثال: A & D احسبي الإزاحة والمسافة بين النقطتين

Ans. : Displacement

Ans. :

Ans. : Total Distance = distance from A to B + distance from B to C + distance from B to C = 180 m + 140 m + 100 m = 420 m.

السرعة الاتجاهية:Velocity هي كمية متجهة عبارة عن "وتيرة تغيير الجسم لمكانه" ويمكن تعريفها كذلك بإزاحة الجسم لوحدة زمن. عندما يتحرك الجسم في حركة خطية فانه يجتاز ابعاد متساوية لفترات زمنية متساوية ونقول بذلك ان الجسم يتحرك بسرعة منتظمة. من هنا فان السرعة المتوسطة الاتجاهية (معدل السرعة, السرعة) عبارة عن النسبة بين الازاحة والتغير في الزمن الذي تمت فيه الازاحة. 𝒗 = ∆𝑿 ∆𝒕 = 𝒙 𝒇 − 𝒙 𝒊 𝒕 𝒇 − 𝒕 𝒊 وحدة السرعة في النظام العالمي هي: m/s

السرعة الاتجاهية:velocity السرعة المتوسطة الاتجاهية كمية متجهة : السرعة المتوسطة الاتجاهية موجبة إذا كانت الإزاحة موجبة بمعنى xf >xi و الحركة تكون في الاتجاه الموجب السرعة المتوسطة الاتجاهية سالبة إذا كانت الإزاحة سالبة بمعنى xf < xi و الحركة تكون في الاتجاه السالب

السرعة speed : 𝑣= المسافة الزمن = 𝑥 𝑡 كمية عددية وتمثل النسبة بين المسافة التي قطعها الجسم والزمن الكلي للحركة 𝑣= المسافة الزمن = 𝑥 𝑡 وحدة السرعة في النظام العالمي: m/s

مثال 1: جسم يتحرك بسرعة منتظمة مقدارها v = 250 m/s، احسبي الزمن اللازم ليقطع مسافة 350 m .

السرعة اللحظية السرعة اللحظية لجسم أثناء حركته هي مقدارا لسرعة الاتجاهية في لحظة معينة. وحدة السرعة اللحظية في النظام العالمي (SI ) هي: m/s

Speed & Velocity   Ans. : The average Velocity is zero m/s.

Speed & Velocity Ans. : The average Speed is 10 m/s.

Example POSITION-TIME GRAPH The position versus time for a certain particle moving along the x axis is shown in Figure bellow. Find the average velocity in the time intervals : a) 0 to 2 s, b) 2 s to 4 s, c) 0 to 8 s. POSITION-TIME GRAPH

Ans. : a) b) c)

Example Calculating the Average Velocity and Speed Find the displacement, average velocity, and average speed of the car in the figure between positions A and F. TABLE 2.1 Position of the car at various times Position t(s) x(m) A 30 B 10 52 C 20 38 D E 40 -37 F 50 -53

Ans. : Displacement: Average Velocity:

Ans. : Total distance traveled: From the car’s position described by the curve, we find that the distance traveled from A to B is 22m plus 105m the distance traveled from B to F for a total of 127m.

Ans. : Applying the Formula to find Total Distance:

التسارع (العجلة): Acceleration عندما تتغير سرعة جسيم في حركة مع الزمن نقول إن الجسيم يتحرك بتسارع بالتالي يمكن تعريف التسارع على النحو التالي: التسارع هو التغير في السرعة Δv مقسومة على الفترة الزمنية Δt التي يحدث فيها التغير. وحدة التسارع في النظام العالمي (SI ) هي: m\s2 كما في السرعة يمكن تعريف التسارع اللحظي لجسم أثناء حركته هي مقدارا لتساع الاتجاهي في لحظة معينة.

Acceleration Example: Find the acceleration from the figure below . f Ans. :

MOTION DIAGRAMS ***

السرعة والتسارع: عندما تكون سرعة جسم وتسارعه أثناء الحركة في نفس الاتجاه فان الجسم يتسارع. عندما تكون سرعة جسم وتسارعه أثناء الحركة في اتجاهين متعاكسين فان الجسم يتباطأ.

معادلات الحركة: عندما نقوم بدراسة جسم يتحرك بتسارع ثابت في خط مستقيم فأنه يلزم ان نتعرف على كافة متغيرات هذه الحركة هي سرعة الجسم عند اللحظة t=0s

The Four Kinematic Equations

Example: Consider a car that starts at rest and accelerates at 2 m/s2 for 3 seconds. At that time, t = 3 s, how fast is it going? and how far has it gone? Ans. :

Homework Problem 1: The velocity of a particle moving along the x-axis varies according to the expression vx = (40 – 5t 2) m/s, where t is in seconds. Find the average acceleration in the time interval t = 0 to t = 2.0 s.

Homework Problem 2: Carrier Landing A jet lands on an aircraft carrier at 140 mi /h (≈ 63 m/s). What is its acceleration (assumed constant) if it stops in 2.0 s ? If the plane touches down at position xi = 0, what is the final position of the plane ?