نموذج النقل Transportation Model

خطوات حل نموذج النقل 1- اعداد الحل المبدئى ويتمثل فى تلبية الاحتياجات فى ضوء القيود المحددة من امكانيات قطاعات التصنيع وفق الطرق التالية: طريقة الركن الايمن العلوى طريقة أدنى تكلفة ممكنة طريقة فوجل التقريبية 2- اختبار مثالية الحل لتحديد مدى امكانية تخفيض التكلفة وهو ما يمثل تدنى التكاليف الى ادنى حد ممكن وفق الطرق التالية: طريقة نفطة الارتكاز طريقة التوزيع المعدل

حالة عملية شركة جنوب القاهرة للمطاحن لديها ثلاث مصانع بالهرم وحلوان والسيدة زينب لطحن الدقيق ولديها ثلاث اقسام للتوزيع محددة بمناطق القاهرة المختلفة بالمعادى وعابدين والجيزة ومن واقع البيانات التالية المستخرجة من دفاترها تحديد خطة النقل المثلى لتوزيع ونقل منتجات المصانع بالشكل الذى يؤدى الى تدنى تكلفة النقل الى اقل تكلفة ممكنة وفق الطرق المختلفة لنموذج النقل.

الطاقة القصوى للمصانع الجيزة عابدين المعادى 2000 طن الهرم 1000 حلوان اقسام مصانع 2000 طن تكلفة نقل الطن 3 7 4 الهرم 1000 8 حلوان 3000 6 2 5 السيدة زينب 6000 4000 500 1500 الطاقة الاستيعابية للاقسام

طريقة الركن الايمن العلوى الطاقة القصوى للمصانع الجيزة عابدين المعادى اقسام مصانع 2000 طن 3 500 4 1500 الهرم 1000 7 حلوان 3000 6 2 5 السيدة زينب 6000 4000 الطاقة الاستيعابية للاقسام 3 7 4 8 7 3 6 2 5

حساب تكلفة النقل وفقا للطريقة الاولى اجمالى الحل المبدئى لتكلفة النقل = 1500 * 4 + 500 * 7 + 1000 * 8 + 3000 * 6 + = 35500 عيوبها: يعاب علي هذه الطريقة انها لم تتعرض لقياس تكلفة النقل فى حالة الانتاج المخصص للتوزيع على مناطق محددة

طريقة ادنى تكلفة تعالج تلك الطريقة مشاكل الطريقة السابقة فى انها تقوم بترتيب تكاليف النقل من مقر الانتاج الى الجهات المطلوب توزيع الانتاج عليها بشكل ترتيب تصاعدى مما يؤدى الى اظهار التكلفة المتدنية بشكل واضح. بافتراض المثال السابق مع وضع رمز لكل مصنع ورمز لكل قسم من أقسام التوزيع, ويتم بدء الترتيب بالتكلفة الاقل وننتهى بالتكلفة الاعلى كما يلى:

الطاقة القصوى للمصانع الجيزة عابدين المعادى 2000 طن الهرم 1000 حلوان س3 عابدين س2 المعادى س1 اقسام مصانع 2000 طن تكلفة نقل الطن 3 7 4 الهرم ص1 1000 8 حلوان ص2 3000 6 2 5 السيدة زينب ص3 6000 4000 500 1500 الطاقة الاستيعابية للاقسام

تكلفة النقل للطن الخلية الترتيب 2 ص3س2 1 3 ص1س3 ص2س1 4 ص1س1 5 ص3س1 6 ص3س3 7 ص1س2 ص2س2 8 ص2س3

الطاقة القصوى للمصانع الجيزة س3 عابدين س2 المعادى س1 اقسام مصانع 2000 طن 3 7 4 الهرم ص1 1000 8 حلوان ص2 3000 6 2 500 5 السيدة زينب ص3 6000 4000 1500 الطاقة الاستيعابية للاقسام 3 4 3 6 2

حساب تكلفة النقل وفقا للطريقة الثانية اجمالى الحل المبدئى لتكلفة النقل = 500 * 2 + 2000 * 3 + 1000 * 3 + 500 * 5 + 2000 * 6 + = 24500 جنيه

طريقة فوجل 1 الفروق 3 7 4 8 6 2 5 500 4000 1500 الطاقة القصوى للمصانع الجيزة س3 عابدين س2 المعادى س1 اقسام مصانع 1 2000 طن 3 7 4 الهرم ص1 1000 8 حلوان ص2 3000 6 2 500 5 السيدة زينب ص3 6000 4000 1500 الطاقة الاستيعابية للاقسام

1 الفروق 3 4 8 6 5 الجيزة المعادى الهرم حلوان الطاقة القصوى للمصانع س3 س1 اقسام مصانع 1 2000 طن 3 4 الهرم ص1 1000 8 حلوان ص2 2500 6 5 السيدة زينب ص3 5500 4000 1500 الطاقة الاستيعابية للاقسام

1 الفروق 3 6 5 الجيزة المعادى 2000 طن 4 الهرم 2500 السيدة زينب 4500 الطاقة القصوى للمصانع الجيزة س3 المعادى س1 اقسام مصانع 1 2000 طن 3 4 الهرم ص1 2500 6 5 500 السيدة زينب ص3 4500 4000 الطاقة الاستيعابية للاقسام

1 الفروق 3 الجيزة الهرم 6 السيدة زينب الطاقة القصوى للمصانع س3 اقسام 2000 طن 3 الهرم ص1 6 السيدة زينب ص3 4000 الطاقة الاستيعابية للاقسام

2×500 + 3×1000 +5×500 +3×2000 +6×2000 = 1000+ 3000+ 2500+ 6000+ 12000= 24500 جنيه الثالثة فوجل الثانية ادنى تكلفة الاولى ( الركن الايمن العلوى) 24500 35500

The Stepping-Stone Method حتى نتمكن من تحسين الحل يجب أن يكون عددا لخلايا المملوءة في كل جدول من جداول النقل يجب أن يساوي عدد الاعمدة + عدد الصفوف – 1 M+N-1 Select any unused square to evaluate. نحدد أي خلية فارغة لتقيمها 1. Begin at this square. Trace a closed path back to the original square via squares that are currently being used (only horizontal or vertical moves allowed). نبدأ من هذه الخلية و نرسم مسار مغلق يعود إلي نفس الخلية ويمر بالخلايا المملوءة علي أن تكون الحركة أفقية وعمودية فقط . 2. Place + in unused square; alternate - and + on each corner square of the closed path. نحدد أشارة الخلية الفارغة + ونتبعها بالإشارة - ثم + وهكذا . To accompany Quantitative Analysis for Management, 7e by Render/ Stair 10-18

The Stepping-Stone Method 4. Calculate improvement index: add together the unit cost figures found in each square containing a +; subtract the unit cost figure in each square containing a -. نحسب دليل التحسين بجمع التكاليف الموجودة علي خط السير مراعين الإشارات +،- 5. Repeat steps 1 - 4 for each unused square. نكرر الخطوات السابقة لجميع الخلايا الفارغة المسار ذو دليل التحسين السالب يحتاج إلي إعادة تعديل . To accompany Quantitative Analysis for Management, 7e by Render/ Stair 10-19

Stepping-Stone Method - The Des Moines-to-Cleveland Route Albuquerque (D) Boston (E) Cleveland (F) Factory Capacity 5 4 3 Des Moines (A) Start 100 100 - + 8 4 3 Evansville (B) 300 200 100 - + 9 7 5 Ft Lauderdale (C) 100 200 300 + - Warehouse Req. 300 200 200 700 To accompany Quantitative Analysis for Management, 7e by Render/ Stair 10-20

خطوات حل طريقة حجر التنقل ( التوزيع ) 5 3 - + D E F A 100 B 200 C C11 C13 دليل التحسين = 3-5+8-4+7-5=4 5 4 3 4 - C21 C22 + 8 4 3 8 C23 C22 C32 C33 3 4 7 5 دليل التحسين =3+4-7+5=1 - 9 7 5 + C32 C33 7 5 C12 C11 C21 C22 4 5 8 دليل التحسين =4-5+8-4=3 C22 C21 C31 C32 4 8 9 7 دليل التحسين =9-7+4-8=-2 To accompany Quantitative Analysis for Management, 7e by Render/ Stair 10-21

Obtaining an improved solution 200 + D E F A 100 B 200 C 200 - C21 C22 100 8 4 100 5 4 3 9 7 - C32 + C31 100 100 8 4 3 دليل التحسين =9-7+4-8=-2 9 7 5 نضع الكميات علي رؤوس المسار نختار أقل كمية ذات الإشارة السالبة نطرح هذه الكمية من الرؤوس السالبة و نجمعها مع الرؤوس الموجبة D E F A 100 B 200 C 5 4 3 نعيد توزيع الجدول حسب التحسين الجديد ثم نقوم بإعادة اختبار مثالية الحل أي رسم خطوط السير لجميع الخلايا الفارغة و حساب دليل التحسين لكل خلية فإذا كانت جميع الأدلة موجبة كان الحل مثاليا 8 4 3 9 7 5 To accompany Quantitative Analysis for Management, 7e by Render/ Stair 10-22

A B C D E F A B C D E F 200 C11 C12 C11 C13 C22 C33 C21 C31 200 C21 100 E 200 F 5 4 3 8 4 3 C11 C12 C11 C13 5 4 5 3 9 7 5 8 4 9 5 C22 C33 C21 C31 دليل التحسين =4-5+8-4=3 دليل التحسين =3-5+9-5=2 A B C D 100 E 200 F C21 C22 C21 C23 8 4 8 3 5 4 3 9 7 9 5 C32 C33 C31 C31 8 4 3 دليل التحسين =7-4+8-9=2 دليل التحسين =-3-8+9-5=-1 100 C21 C23 100 9 7 5 8 3 100 200 9 5 200 To accompany Quantitative Analysis for Management, 7e by Render/ Stair 10-23 100 C33 C31

A B C D E F دليل التحسين =8-9+5-3=1 دليل التحسين =7-5+3-4=1 200 C13 100 E 200 F C13 C11 C31 C33 3 5 9 دليل التحسين =3-5+9-5=2 5 4 3 8 4 3 9 7 5 C23 C21 C31 C33 3 8 9 5 دليل التحسين =8-9+5-3=1 C12 C11 C31 C33 4 5 9 C23 C22 3 C22 C23 4 3 7 5 دليل التحسين =4-5+9-5+3-4+4= 2 C32 C33 كما نلاحظ فأن دليل التحسين لجميع الخلايا الفارغة موجب إذن فأن الحل هو الحل الأمثل دليل التحسين =7-5+3-4=1 التكلفة الكلية = 100*5+200*4+100*3+200*9+100*5=3900 To accompany Quantitative Analysis for Management, 7e by Render/ Stair 10-24

الحل النهائي Albuquerque (D) Boston (E) Cleveland (F) Factory Capacity 5 4 3 Des Moines (A) 100 100 8 4 3 Evansville (B) 300 200 100 9 7 5 Ft Lauderdale (C) 200 100 300 Warehouse Req. 300 200 200 700 To accompany Quantitative Analysis for Management, 7e by Render/ Stair 10-25

MODI Method: 5 Steps الطريقة الثانية لتحسين الحل الأولي Compute the values for each row and column: set Ri + Kj = Cij for those squares currently used or occupied. نضيف صف و عمود جديدين و نحسب قيم الاعمدة Ri ، و قيم الصفوف Ki بواسطة المعادلة Cij=Ri+Kj المقابلة للخلايا المملوءة. 2. After writing all equations, set R1 = 0. نبدأ بجعل قيمة R1 تساوي صفر . 3. Solve the system of equations for Ri and Kj values. نحسب قيم Ri and Kj المتبقية To accompany Quantitative Analysis for Management, 7e by Render/ Stair 10-26

MODI Method: 5 Steps Cij - Ri - Kj نحسب دليل التحسين حسب المعادلة . 4. Compute the improvement index for each unused square by the formula improvement index: Cij - Ri - Kj نحسب دليل التحسين حسب المعادلة . 5. Select the largest negative index and proceed to solve the problem as you did using the stepping-stone method. نحدد أكبر دليل سالب و ننستكمل كما في طريقة حجر التنقل . To accompany Quantitative Analysis for Management, 7e by Render/ Stair 10-27

نحسب دليل التحسين لجميع الخلايا الفارغة MODI Method: مثال D E F Ri A 100 B 200 C Kj C11=R1+K1 5=0+K1 K1=5 C21=R2+K1 8=R2+5 R2=3 5 4 3 C22=R2+K2 4=3+K2 K2=1 C32=R3+K2 7=R3+1 R3=6 8 4 3 3 C33=R3+K3 5=6+K3 K3=-1 9 7 نحسب دليل التحسين لجميع الخلايا الفارغة 5 6 D12=4-0-1=3 D13=3-0-(-1)=4 D23=3-3-(-1)=1 D31=9-6-5=-2 5 1 -1 نجد أن الخلية D31 تحتاج إلي تحسين نعيد الخطوات السابقة حتى نصل إلي الحل الأمثل C22 C21 C31 C32 4 8 9 7 To accompany Quantitative Analysis for Management, 7e by Render/ Stair 10-28

نحسب دليل التحسين لجميع الخلايا الفارغة MODI Method: مثال D E F Ri A 100 B 200 C Kj C11=R1+K1 5=0+K1 K1=5 C21=R2+K1 8=R2+5 R2=3 5 4 3 C31=R3+K1 9=R3+5 R3=4 C22=R2+K2 4=3+K2 K2=1 8 4 3 3 C33=R3+K3 5=4+K3 K3=1 9 7 نحسب دليل التحسين لجميع الخلايا الفارغة 5 4 D12=4-0-1=3 D13=3-0-1=2 D23=3-3-1=-1 D32=7-4-1=2 5 1 1 نجد أن الخلية D32 تحتاج إلي تحسين نعيد الخطوات السابقة حتى نصل إلي الحل الأمثل C23 C21 C31 C33 3 8 9 5 To accompany Quantitative Analysis for Management, 7e by Render/ Stair 10-29

نحسب دليل التحسين لجميع الخلايا الفارغة MODI Method: مثال D E F Ri A 100 B 200 C Kj C11=R1+K1 5=0+K1 K1=5 C31=R3+K1 9=R3+5 R3=4 5 4 3 C33=R3+K3 5=4+K3 K3=1 C23=R2+K3 3=R2+1 R2=2 8 4 3 2 C22=R2+K2 4=2+K2 K2=2 نحسب دليل التحسين لجميع الخلايا الفارغة 9 7 5 4 D12=4-0-2=2 D13=3-0-1=2 D21=8-5-2=1 D32=7-4-2=1 5 2 1 وهو الحل الأمثل التكلفة الكلية = 100*5+200*4+100*8+200*9+100*5=3900 To accompany Quantitative Analysis for Management, 7e by Render/ Stair 10-30