1. Biological and Physical Sciences Math Concepts ریاضی

2. Objective اهداف Understand basic math and statistic concepts Understand basic math and statistic concepts دانستن مفاهیم ابتدایی و اساسی ریاضی و احصایه

3. Overview مرور کلی Mean, Median and Mode Mean, Median and Mode Proportions, Ratios and Rate Proportions, Ratios and Rate Summation Summation Percentiles Percentiles Graphs Graphs حد اوسط, متوسط و طریقه یا روش تناسب و اندازه گیری تناسب و اندازه گیریجمعفیصدی گراف ها

4. Mean (Average) حد اوسط A mean is the sum of all observed values divided by the count of the total number of observations. What is the mean of 3, 5, 8, 10? (3+5+8+10)/4 = 6.5. حد اوسط عبارت از مجموعه تمام ارقام و تقسیم نمودن ان به تعداد ان ارقام میباشد حد اوسط ارقام 3, 5, 8 و 10 چند است؟ (3+5+8+10)/4 = 6.5.

5. Median متوسط The median of a set of numbers can be found by arranging all the numbers from lowest value to highest value and picking the middle one. What is the median of 3, 2, 4, 5, 7? Arrange in ascending order first: 2, 3, 4, 5, 7. The middle number is 4. What is the median of 2, 1, 1, 3? Arrange in ascending order first: 1, 1, 2, 3. Since there are four numbers, the middle number is between the second and third number, or 1.5. متوسط یک ست از اعداد عبارت از عدد است که در بین بزرگترین و کوچکترین عدد قرار دارد. عدد متوسط اعداد 3, 2, 4, 5 و 7 چند است؟ عدد متوسط اعداد 3, 2, 4, 5 و 7 چند است؟ ابتدا اعداد را از کوچکترین به طرف بزرگترین عدد تنظیم نموده و بعدا عدد که در بین ان قرار انتخاب مینمایم که عبارت از عدد متوسط است: 2, 3, 4, 5 و 7 که در بین این اعداد عدد 4 در بین بزرگترین و کوچکترین عدد قرار دارد و عبارت از عدد متوسط است. عدد متوسط اعداد 2, 1, 1 و 3 چند است؟ ابتدا اعداد به ترتیب صعودی تنظیم مینمایم: 1, 1, 2 و 3. از ان جاییکه

6. Mode The mode is the number that occurs most often in a set of data. What is the mode of 1, 1, 2, 3? 1, since it occurs most often. What is the mode of 1, 2, 3, 4? There is no mode since all numbers occur with same frequency. مود عبارت از عدد است که در یک ست از اعداد زیادترین تکرر داشته باشد. مود ست اعداد 1,1, 2 و 3 کدام است؟ 1 زیرا نظر تکرر ان نظر به اعداد دیگر زیاد است. مود اعداد 1, 2, 3 و 4 چند است؟ مود وجود ندارد زیرا تمام اعداد به عین مرتبه تکرار (صرف یک مرتبه) یافته است.

7. Questions سوالات In a class of six students, the students’ ages were: 19, 21, 22, 32, 30, 20. What is the mean age of the students? What is the median age of the students? What is the mode of ages? در یک صنف شش نفری که سنین قرار ذیل است: 19, 21, 22, 32, 30 و 20. حد اوسط سن چند است؟ سن متوسط کدام است؟ سن مود کدام است؟

8. Answers جوابات Mean = (19+21+22+32+30+20)/6 = 24. Arrange in ascending order first: 19, 20, 21, 22, 30, 32. Median is between the third and fourth number, or 21.5. Since no number occurs more frequently than others, there is no mode. حد اوسط سن = (19+21+22+32+30+20)/6 = 24. به ترتیب صعودی اعداد ار قرار ذیل تنظیم مینمایم: 19, 20, 21, 22, 30, 32.. سن متوسط بین عدد سوم و چهارم قرار دارد که عبارت از 21.5 است چون هیچ عدد چندین مرتبه تکرار نشده ازینرو عدد مود وجود ندارد.

9. Range محدوده The range of a set of data is the difference between its largest and smallest values. What is the range of 2, 3, 1, 0, 8? Arrange in ascending order first: 0, 1, 2, 3, 8. Range is 8-0 = 8. محدوده یا رنج عبارت از تفاوت بین بزرگترین و کوچکترین رقم در یک ست از اعداد است. محدوده اعداد 2, 3, 1, 0 و 8 چند است؟ ابتدا به ترتیب صعودی اعداد را تنظیم مینمایم : 0, 1, 2, 3, 8 محدوده عبارت از 8 – 0 = 8 است.

10. Question سوال What is the range of 43, 23, 35, 24? محدوده یا رنج اعداد 43, 23, 35, 24 را دریابید؟

11. Answer جواب Arrange in ascending order first: 23, 24, 35, 43. Range is 43-23 = 20. ابتدا به ترتیب صعودی اعداد را تنظیم نماید؟ 23, 24, 35, 43 محدوده عبارت از 43-23 = 20 است

12. Proportion نسبت A proportion is the count of observations with a given value or set of values divided by the count of the total number of observations. Suppose you have a sample of five numbers: 3, 4, 6, 8, 10. What is the proportion of numbers less than 7? Since you have three numbers less than 7 out of five numbers, 3/5 = 0.6. نسبت عبارت از تعداد اعداد مورد نظر تقسیم به تعداد اعدا مجموعی یک ست میباشد. فرض نماید که پنج عدد در یک سمپل دارید: 3, 4, 6, 8, 10. نسبت اعداد که کمتر از 7 است چند است؟ چون اعداد که کمتر از 7 اند سه عدد اند پس نسبت ان قرار ذیل دریافت میگردد: 3/5 = 0.6.

13. Question سوال In a class of six students, the students’ ages were: 19, 21, 22, 32, 30, 20. What is the proportion of students who are younger than 23? در یک صنف که شش شاگرد دارد, سن انها قرار ذیل است: 19, 21, 22, 32, 30, 20. نسبت شاگردان که سن شان کمتر از 23 است چند است؟

14. Answer جواب Proportion of the students younger than 23 = 4/6 = 0.67. جواب 23 = 4/6 = 0.67

15. Ratio تناسب A ratio is any division of one number by another; the numerator and denominator do not have to be mutually exclusive. In a basket, there are six apples and two oranges. What is the ratio of apples to oranges? 6/2 or 3. In this example, the apples have no relationship with the oranges. تناسب عبارت از تقسیم نمودن یک عدد بالای عدد دیگر, مشابه بودن صورت و مخرج کسر حتمی نیست. در یک خریطه شش عدد سیب و دو عدد نارنج است. تناسب بین سیب و نارنج چند است؟ 6/2 یا 3 است. درین مثال سیب با نارنج هیچ رابطه ندارد

16. Proportion (Another Way to Look At It) نسبت(طریق دیگر تعریف ان) A proportion is a ratio in which those in the numerator are also in the denominator. In a basket, there are six green apples and two red apples. What proportion of the apples are green? 6/8 or 3/4 or 0.75. In this example, the numerator (six green apples) is included in the denominator (a total of eight apples). نسبت عبارت از یک تناسب است که در ان صورت همیشه در مخرج موجود است(از عین جنس اند) در یک خریطه شش عدد سیب سبز و دو عدد سیب سرخ است. تناسب بین شان چند است. 6/8 یا 3/4 یا 0.75. درین مثال صورت (شش سیب سبز) در مخرج شامل است (مجموعا 8 عدد سیب است). 6/8 یا 3/4 یا 0.75. درین مثال صورت (شش سیب سبز) در مخرج شامل است (مجموعا 8 عدد سیب است).

17. Rate A rate is a ratio in which those in the numerator are also in the denominator, and those in the denominator are "at risk" of being in the numerator. In a basket, there are six green apples and two red apples. Furthermore, two of the six green apples are spoiled. What is the rate of spoiled apples in the basket? 2/8 or 1/4 or 0.25. In this example, the numerator (two spoiled green apples) is included in the denominator (a total of eight apples). Furthermore, those in the denominator (all eight apples) are at risk of being in the numerator (spoiled apples). Rate عبارت از تناسب است که در ان اشیای که در صورت ان در مخرج نیز موجود میباشد, و اشیای که در مخرج اند ممکن در صورت نیز موجود باشندو در یک سبد شش سیب سبز و دو سیب سرخ موجود است. دو عدد سیب سبز فاسد یا گنده شده اند. پس rate سیب های گنده شده چند است؟ 2/8 یا 1/4 یا 0.25. درین مثال سیب صورت کسر (دو سیب سبز گنده شده) در مخرج (هشت سیب ) نیز شامل است. برعلاوه, سیب های که در مخرج (هشت سیب) اند در صورت (سیب های گندیده) نیز موجود اند

18. Questions سوالات In a basket, there are three bananas, two green apples, and five red apples. Two of the red apples are spoiled. What is the ratio of bananas to red apples? What proportion of the apples are red? What is the rate of spoiled apples in the basket? در یک سبد سه کیله, دو سیب سبز, و پنج سیب سرخ موجود است. دو سیب سرخ گندیده اند. تناسب کیله و سیب سرخ چند است؟ نسبت سیب سرخ چند است؟ rate سیب های گندیده در سبد چند است؟ rate سیب های گندیده در سبد چند است؟

19. Answers جوابات Ratio of bananas to red apples = 3/5 or 0.6. Proportion of the red apples = 5/7 or 0.71. Rate of spoiled apples = 2/7 or 0.29. تناسب کیله و سیب سرخ = 3/5 یا 0.6 نسبت سیب سرخ = 5/7 یا 0.71 Rate سیب های گندیده = 2/7 یا 0.29

20. Summation جمع Summation sign is used to denote addition of a set of numbers. Instead of writing 1+2+3+4, you can write: 4 ∑ i ∑ i i=1 i=1 علامه جمع جهت نشان دادن جمع یک ست اعداد استفاده میشود علامه جمع جهت نشان دادن جمع یک ست اعداد استفاده میشود به عوض نوشتن 1+2+3+4, شما میتواند علامه ذیل را بکار برید 4 ∑ i ∑ i i=1 i=1

21. Questions سوالات 4 ∑ i = ∑ i = i=2 i=2 4 ∑ n 2 = ∑ n 2 = n=1 n=1

22. Answers جوابات 4 ∑ i = 2+3+4 = 9 ∑ i = 2+3+4 = 9 i=2 i=2 4 ∑ n 2 = (1) 2 +(2) 2 +(3) 2 +(4) 2 = 30 ∑ n 2 = (1) 2 +(2) 2 +(3) 2 +(4) 2 = 30 n=1 n=1

23. Percentiles فیصدی The xth percentile of a distribution is the value such that x percent of the observations fall at or below it. To find the position of the first and third quartiles (or 25 th or 75 th percentiles), you use the formula: Position of first quartile = (n+1)/4, where n is the number of observations. Position of third quartile = 3*(n+1)/4, where n is the number of observations.

24. Percentiles فیصدی For 2, 6, 4, 10, find the position of the first and third quartiles. Arrange in ascending order first: 2, 4, 6, 10. Position of first quartile = (4+1)/4 = 1.25. Position of third quartile = 3*(4+1)/4 = 3.75. This means that the position of first quartile lies one-fourth of the way between the first and second observations and the position of third quartile lies three-fourths of the way between the third and fourth observations.

25. Percentiles فیصدی The value of first quartile then is one-fourth of the way between the first (2) and second (4) observations, or 2+ ¼ (4-2) = 2.5. The value of third quartile similarly is three-fourths of the way between the third (6) and fourth (10) observations, or 6+ ¾ (10-6) = 9. This also means that 25% of values fall below 2.5 (2) and 75% of values fall below 9 (2, 4, 6).

26. Questions سوالات For 1, 2, 3, 4, 5, 6, find the values of first and third quartiles. Explain in terms of percentiles.

27. Answers جوابات Since there are six observations, n = 6. Since there are six observations, n = 6. Position of first quartile = (6+1)/4 = 1.75. Position of third quartile = 3*(6+1)/4 = 5.25. Position of third quartile = 3*(6+1)/4 = 5.25. The value of first quartile is three-fourths of the way between the first (1) and second (2) observations, or 1+ ¾ (2-1) = 1.75. The value of third quartile is one-fourth of the way between the fifth (5) and sixth (6) observations, or 5+ ¼ (6-5) = 5.25. This means 25% of values fall below 1.75 and 75% of values fall below 5.25. The value of first quartile is three-fourths of the way between the first (1) and second (2) observations, or 1+ ¾ (2-1) = 1.75. The value of third quartile is one-fourth of the way between the fifth (5) and sixth (6) observations, or 5+ ¼ (6-5) = 5.25. This means 25% of values fall below 1.75 and 75% of values fall below 5.25.

28. Graph گراف Graphs are used to visually summarize data. Independent variables are on the x-axis and dependent variables are on the y-axis. گراف جهت خلاصه نمودن بصری ارقام مورد استفاده قرار میگیرد. ارقام مستقل در محور x و ارقام وابسته در محور y قرار میگیرند

29. Graph (continued) ادامه گراف Suppose you measured someone’s age and corresponding height : فرض نمایید که سن و قد مربوطه کسی را اندازه گیری مینماید: AgeHeight (cm) 240 550 875 1090 12125 15160 17175 20180 23180

30. Line Graph گراف خطی y-axis x-axis Age Height 5 10 251520 50 100 150 200

31. Another Example of Bar Graph مثال دیگر از گراف ستونی

32. Questions??سوالات؟؟