1. ارائه: امیرمحسن کریمی مجد
بسم الله الرّحمن الرّحیم
مساله مسیریابی وسایل نقليه
Vehicle Routing Problem
استاد: دکتر سیفی
ارائه: امیرمحسن کریمی مجد
پاییز 1388

2. عناوین
معرفي VRP
شرح مساله
مدلسازی ریاضی
کد لینگو
نتایج
بیشتر

3. معرفی VRP
Minimum Spanning Tree
Shortest Path Problem
Traveler Salesman Problem
MTSP
Vehicle Routing Problem

4. شرح مساله
مساله تامین تقاضای کالا برای 7 شهر با یک مبدا
ظرفیت وسایل نقلیه حمل کالا، محدود و مشابه
زمان سرویس در هر شهر، ثابت، مشخص و یکسان
فاصله بین شهرها مشخص، ثابت و متقارن
دارای پنجره زمانی با احتساب جریمه تاخیر
CVRPSTW
Soft
Time Window

5. شرح مساله(ادامه) هدف: کم کردن هزینه بابت حمل کالا و جریمه ها
هزینه حمل کالا: هر واحد مسافت یک واحد پولی
هزینه جریمه تاخیر: هر واحد زمانی 10 واحد پولی
متغیرهای مدل:
یال از i به j با وسیله k
زمان تاخیر/ انتظار i
تقاضای تجمعی پس از عبور از i به j
زمان تجمعی هنگام رسیدنi

6. شرح مساله(ادامه) جدول فاصله های زمانی شهرها Ana Oak LA KC Hou Fres Den
Chi
2050
9999
500
1060
2160
990
1050
1220
590
1020
1160
250
160
210
1720
1740
1520
1900
1530
710
1570
1820
1580 30
370
400
Ana
Oak LA KC
Hou
Fres
Den
Chi
2050
2130
500
1060
2160
990
1050
1220
590
1020
1160
250
160
210
1720
1740
1520
1900
1530
710
1570
1820
1580 30
370
400

7. مدلسازی ریاضی هدف: کمترین هزینه بابت حمل کالا و جریمه ورود و خروج مبدا
محدودیت ظرفیت

8. مدلسازی ریاضی(ادامه) ورود و خروج شهرهای دیگر
محدودیت پیوستگی مسیر هر تور
محدودیتهای پنجره زمانی n
2 -n-1

9. کد لینگو CITY/1..8/: Q, u, t, d, ET, LT; CXC( CITY, CITY): DIST, x;
MODEL:
SETS:
CITY/1..8/: Q, u, t, d, ET, LT;
CXC( CITY, CITY): DIST, x;
ENDSETS
DATA:
Q = ;
ET = ;
LT = ;
DIST = ;
  VCAP = 18;
S=15;
ENDDATA
MIN CXC: DIST * x)

10. کد لینگو(ادامه)
@FOR( CITY( k)| k #GT# 1: x( k, k) = CITY( i)| i #NE# k #AND# ( i #EQ# 1 #OR# Q( i) + Q( k) #LE# VCAP): x( i, k)) = CITY( j)| j #NE# k #AND# ( j #EQ# 1 #OR# Q( j) + Q( k) #LE#VCAP): x( k, j)) = 1; ); 5 3 4 2 6 7 8

11. کد لینگو(ادامه) K I K I I K
@FOR( CITY( k)| k #GT# CITY( i)| i #NE# k #AND# i #NE# 1: u( k) >= u( i) + Q( k) - VCAP + VCAP *( x( k, i) + x( i, k)) - ( Q( k) + Q( i))* x( k, i); ); K I K
u( k) <= VCAP - ( VCAP - Q( k)) * x( 1, k);
u( k)>= Q( CITY( i)| i #GT# 1: Q( i) * x( i, k));
@BND( Q( k), u( k), VCAP); I I K

12. کد لینگو
@FOR( CITY( k)| k #GT# CITY( i)| i #NE# k #AND# i #NE# 1: t( k) >= t( i) + (S+DIST( i, k))*x( i, k) *( x(k, i) + x(i, k)) - (S+DIST(i, k))*x(k, i); ); t -d +S <= LT; t( k) >= ET(k) - ( ET(k) - DIST(1, k)) * x( 1, k);

13. کد لینگو Bin Packing Problem نکته:
@FOR( x)); vehclf CITY( i)| i #GT# 1: Q( i))/ VCAP; vehclr = vehclf vehclf , CITY( j)| j #GT# 1: x( 1, j)) >= vehclr; END
Bin Packing Problem
نکته:
index, LIMIT) کوچکترین ضریب LIMIT را به index به گونه ای می افزاید که حاصل از 1 بیشتر شود

14. نتایج
جدول مربوط به متغیرهای Xij
Ana
Oak LA KC
Hou
Fres
Den
Chi 1

15. نتایج(ادامه) u=7 گراف پاسخ بهینه u=9 5 u=6 3 4 u=15 2 u=14 6 7 8 u=13

16. نتایج(ادامه) u Q d t LT ET Chi 6 990 1440 Den 9 3 740 2165 Fres 15 8
زمانهای رسیدن به هر شهر و میزان تاخیر u Q d t LT ET
Chi 6
990
1440
Den 9 3
740
2165
Fres 15 8
1425
Hou 7
700
120 KC 14
670
2095 LA 13 4
915
2340
Oak 5
625
2050
Ana

17. نتایج(ادامه)
9 شهر
8 شهر
10 شهر

18. نتایج(ادامه)
10 شهر
15 شهر
20 شهر

19. بیشتر Types of VRP: Symmetric or Asymmetric Delivery and pick up
Backhauls
Dynamic
Route balancing
Split demands
Single or multi-depot
Open
1-skip problem …
Burak Eksioglu, Arif Volkan Vural, Arnold Reisman(2009) The vehicle routing problem: A taxonomic review 19 19

20. Non-Exact Solving methods Heuristics Metaheuristics
بیشتر
Non-Exact Solving methods
Heuristics Metaheuristics
Constructive heuristic
Nearest neighborhood
Clark and Wright
Improvement heuristics
2-opt
3-opt
K-opt …
Two-phases
CFRS
RFCS
Genetic algorithm
Tabu search
Scatter search
Ant colony
Simulated annealing … ` 20 20