1. Research Issues on Routing and Wavelength Assignment for Wavelength Routed WDM Networks
Qualifying Exam
多波長分工網路之路由與光波長指定議題研究
WDM- 多波長分工網路、分波多工網路
Hsu-Chen, Cheng
PhD. Student
Department of Information Management
National Taiwan University
10/27/2003

2. Outline Introduction of Optical Networks
WDM Technology
Optical Network Control Plane
IP/WDM Traffic Engineering
Optical Network Design and Engineering
Routing and Wavelength Assignment (RWA)
Heuristics
Optical Multicasting
Multi-granularity Architecture of Optical Network
Future Research Direction
78 篇 references
光網路技術簡介，交含WDNM既是與光網路的控制層運作與發展近況，以及IP在WDM層的訊務管理模式分類與相關研究。
光網路路由設計與訊務工程
主要簡介光網路的RWA問題，並將RWA研究進行分類，以便對RWA相關研究有更完整的輪廓瞭解
簡介RWA general mathematical model
Subproblems
啟發式演算法說明
Unicast stream
光群播網路
與unicast問題之差異點
光網路群播之作法
相關研究說明
光波長交換網路
WBS網路特性
相關研究說明與分類
未來研究方向

3. The Trend of Network Technology起源
高頻寬需求（HDTV, Video Conference）
光元件技術成熟
成本降低
多層次架構之缺點
功能重複累贅
SONET不是適於bursty traffic
執行上無效率
成本高(設備與管理成本)
Introduction of Optical Networks

4. Optical Networks First Generation: Second Generation:
FDDI
Gigabit Ethernet
Second Generation:
WDM Local Area Network
Passive Star Network
Single-Hop WDM Network
WDM Wide Area Network
Wavelength routed Network
OBS
OPS
Wavelength-routed optical networks are the most promising candidates for backbone high-speed WAN.
第一代：由光纖取代同傳輸介質
第二代：WDM計數之應用
LAN- 被動星狀網路，Single-hop WDM 網路，傳送端與接收端調整頻道以進行溝通
WAN- 光波長路由網路技術 (本領域口試之重點)
WDM- 在1997年後被譽為是未來主幹架構之替代方案， But ………….
Introduction of Optical Networks

5. Optical Network Technologies
WDM Technology
Fixed Point-to-Point  Wavelength routed
300 λ x 40Gbps
Optical Components
OADM (Optical add/drop multiplexer)
OXC (Optical cross-connect)
Tunable Laser
Amplifier
Wavelength Converter
Wavelength Splitter
C Band- 80 λ
C+L Band- 160 λ
C+L+S- 240 λ
OADM (光塞取多工器)
OXC (光叉接設備)
可調式雷射
光放大器
光波長轉換器
光分離器
Introduction of Optical Networks

6. The Architecture of Wavelength Router
Introduction of Optical Networks

7. Physical Topology and Logical Topology
A physical topology is a graph representing the physical interconnection of the wavelength routing nodes by means of fiber-optic cables.
A logical topology is a directed graph that results when the lightpaths are setup by suitably configuring the wavelength routing nodes.
Optical Network Design and Engineering

8. The Architecture of Wavelength-routed Optical Network
Control Unit
UNI
Introduction of Optical Networks

9. Optical Network Control Plane
Apparatus
IETF (Internet Engineering Task Force)
ODSI (Optical Domain Service Interconnection)
OIF (Optical Internetworking Forum)
Issues
Signaling Mechanism (UNI)
Signaling and control protocol for dynamic lightpath establishment and traffic engineering
UNI:
signaling mechanism之功能包括service discovery and provisioning capabilities、neighbor discovery and reachability information與address registration。ODSI與OIF已針對UNI提出其設計之標準規格，其中OIF的標準是基於GMPLS為基礎來設計。
Dynamic Lightpath establishment:
近來關於光網路的控制層定義作業是統由IETF主辦，IETF將GMPLS定義為光網路與IP網路的元件控制機制單一架構。在此控制層架構下有三個重要的光路徑設定元件：拓樸與資源發現程序(topology and resources discovery)、路由計算程序(route computation)與光路徑管理程序(lightpath management)。
Introduction of Optical Networks

10. Optical Network Control Plane (cont’d)
RSVP-TE
CR-LDP
Neighbor discovery
Link Monitoring
State distribution
LMP [J. P. Lang 2001]
RSVP-TE基於RSVP進行延伸設計的訊務工程協定，而CR-LDP則是基於LDP進行延伸的constraint-based路由協定。這兩種通訊協定皆支援錯誤發生時的保護路徑轉換(switchover)功能。
這些元件的設計與運作是相互獨立的，且可以任意被其他新開發或更新的通訊協定所取代。
Link-state routing protocol (OSPF)
Introduction of Optical Networks

11. IP/WDM Traffic Engineering
Overlay Model
Closer to classical IP and ARP over ATM scheme
The IP and optical network are independent of each other
Edge IP router interacts with its ingress OXC over a well-defined UNI
Peer Model
The IP and optical network are treated together as a single network
Augmented Model
IP and optical networks use separate routing protocol, but information from one routing protocol is passed through the other routing protocol
在overlay model模式下，IP/MPLS、路由策略、網路拓璞分布、以及signaling協定是獨立於光層次的路由策略、網路拓璞分布、以及signaling協定。 透過UNI。
在peer model模式下，IP/MPLS層與optical layer位於對等的地位，也就是說IP/MPLS與optical domain(GMPLS)執行同一個control plane ，整合成為一個網路。
在augmented model下，IP網路和光網路使用不同的路由協定，但這些不同的路由協定間會相互交換彼此的資訊。讓光網路中可以傳送外部之IP位址的可及性(reachability)資訊給IP client，例如使用跨領域之IP路由協定BGP來交換IP與光網路間之資訊。
G. N. Rouskas and H. G. Perros, A Tutorial on Optical Networks, Networking 2002 Tutorials, vol. 2497, 2002, pp
Introduction of Optical Networks

12. TE Model WDM Traffic Engineering Model MPLS Traffic Engineering Model
Minimum average packet delay
Maximize scale up capability
MPLS Traffic Engineering Model
Overlay model
Virtual topology (LSPs)
IP over WDM Traffic Engineering Model
Virtual topology design
Routing and wavelength assignment
WDM TE： 只考慮光領域的訊務工程問題，也就是一般的RWA問題
MPLS TE： 不考慮光領域之限制條件，探討
IP/WDM TE: IP層的各項QoS要求包括：delay、delay jitter、以及throughput等都需同時考量DWDM層網路的容量、光路徑選擇等問題，這些問題的核心包含網路規劃與網路效能優化等項目
Introduction of Optical Networks

13. RWA constraints Wavelength continuity constraint
Distinct wavelength constraint
最主要的限制式：Wavelength Continuity Constraint
光波長連續性限制(wavelength continuity constraint)：光路徑從起始端(ingress)至終端(egress)必須使用相同的光波長。
非重複光波長指定限制(distinct wavelength constraint)：所有使用相同實體光纖的光路徑必須指定不同的光波長。
假設每個每一個光纖支援n個不同的光波長（下圖為兩個光波長），由於光波長連續性限制之因素，我們可以將此網路視為是兩個複製(copy)的網路，每一個網路支援一個光波長。如果一個光路徑是選擇光波長i，則此s-d pair是由第i個複製網路進行傳輸。因此，要求出一條路徑基本上要解決在W個光波長中的W個路由問題。
Converter vs. Partial Converter  Hard Problem
Optical Network Design and Engineering

14. Wavelength Conversion
Wavelength converters translate wavelength fi to fk.
They may be used as components of the wavelength routing nodes.
(a)為無光波長轉換功能，輸入之光波長直接以該波長輸出；
(b)為固定式光波長轉換，每一個輸入光波長只能被轉換到另一個固定之其他光波長，若輸入只能轉換至本身之光波長，則與(a)相同；
(c)為限制式光波長轉換，每一個輸入光波長可以內轉換成一組光波長之集合；而
(d)為全光波長轉換，所有輸入之光波長可以轉換成任一隻光波長輸出。若(c)之可轉換之光波長集合包括全部之光波長，則等同於全光波長轉換。
Optical Network Design and Engineering

15. RWA Problem Static RWA Dynamic RWA
Topology Subproblem
Lightpath routing subproblem
Wavelength assignment subproblem
Traffic routing subproblem
Dynamic RWA
Route Computation
Wavelength Assignment
如果網路中的訊務型態能夠經過合理的推估而事先知道，則在不同資網路間最有效率建立光路徑的方法可以被規劃成為靜態的RWA問題。
由於離線(offline)的演算法知道所有網路的實際需求，此將較在線(online)的演算法更能有效率的分配網路資源使用與達到較低的資源需求。
拓樸子問題(Topology subproblem)：根據實體拓樸架構與限制，決定邏輯拓樸中光路徑的起始點與終點。
光路徑路由子問題(Lightpath routing subproblem)：決定每個光路徑將使用的link進行組合，亦就是選擇光路徑的路由路徑。
光波長指定子問題(Wavelength assignment subproblem)：根據實體光纖的限制，決定每個光路徑將使用的光波長
訊務路由子問題(Traffic routing subproblem)：依照所建立之邏輯拓樸，進行封包訊務如何使用光路徑進行傳輸。
在real-time的網路運作中，光網路之edge node會依照子網路的需求送中建立光路徑的要求，而光網路將依據當下之網路狀態進行判斷是否有足夠的資源應付此傳輸需求，這些資源包括實體的路由與光波長。此類real-time的s-d pairs光路徑建立之問題即稱為動態RWA問題。
Optical Network Design and Engineering

16. Physical Topology Design
This step includes –
Sizing the links (no. of wavelength channel, capability of each channel)
Sizing the OXCs
Placement of resources (Amplifiers, Converters, Splitters)
Dealing with link or OXC failures
Placement of converters [J. Iness, 1999]
Sparse location of wavelength converters
Sharing of converters (Nodal Design)
Limited-range wavelength conversion [R. Ramaswami and G. H. Sasaki, 1998]
疏光波長轉換網路問題為在網路中部分節點上放置光轉換器，以降低光路徑的建置阻塞機率。[S. Subramaniam et al., 1998] 針對uniform的訊務提出最佳化的光波長轉換器放置演算法，而[Y. Zhu et al., 2000]提出針對general traffic patterns的近似最佳化演算法。兩者的研究指出在光網路中只要放置少數的(所有OXC的30%左右)光轉換器即足夠達到最佳或近似最佳解，且波長轉換器的放置最佳化對於網路的訊務型態有高度的敏感性。其研究並指出以漸增式的方式來規劃波長轉換器的放置，將無法達到最佳或近似最佳解。
光波長轉換器分享問題是屬於光交換器的設計問題，由於波長轉換器的高成本特性，我們無法在交換器的所有傳輸埠皆設置該裝備，因此在光網路中每個光交換器中之光轉換傳輸埠最低需要多少？該如何建置？則是此類問題主要討論的標的。
限制式光波長轉換網路設計問題為在光轉換器只能在既定可轉換範圍情形下之網路設計問題。[R. Ramaswami and G. H. Sasaki, 1998]
Static RWA

17. Virtual Topology Design
A solution to the static RWA problem consists of a set of long-lived ligthpaths which create a logical topology among the edges node.
It is not possible to implement fully connected virtual topologies.
N(N-1) lightpaths
Objective
Minimize the maximum congestion level
Minimize the average weighted number of hops
Minimize the average packet delay
Static RWA

18. Wavelength Assignment
Graph-coloring problem
NP-complete
Sequential graph-coloring algorithms
在靜態網路中，在光波長連續限制條件下之光波長指定問題之目標式為最小化光波長使用之數量，此問題等同於graph-coloring problem。Graph-coloring problem之步驟如下：
根據網路之光路徑路由情形建立一auxiliary graph G(V, E)，其中每一個節點V表示網路中之一條光路徑，而連接E則連接兩條使用相同實體光纖的光路徑。
對於圖形G的節點進行著色，使任兩相鄰之節點之顏色為不同。
Static RWA

19. Route Computation Static algorithm and adaptive algorithm
Lightpath routing
Constraint algorithm
Fixed routing algorithm
Fixed alternative algorithm
Adaptive unconstrained routing (AUR)
Hybrid routing
Least to most congested
AUR has better improvement on call blocking probability[A. Mokhtar and Murat Azizoğlu, 1998]
在路由計算階段若是使用靜態演算法(static algorithm)，其路由計算之結果與順序則與網路的狀態無關。反之，若是使用適應性演算法(adaptive algorithm) 路徑路由計算之結果與順序則與網路目前的狀態息息相關。
固定路由演算法(fixed routing algorithm)是一種靜態演算法，每個s-d pair間只指定一條路徑，當該路徑上不存在可用的光波長時，則連結的需求將被拒絕。
固定替代路由演算法(fixed alternative algorithm)則是在離線時計算每個s-d pair間的k條路徑(k>1)，當光路徑建立之需求出現時，依據路徑之順序檢查是否存在光波長可以使用，若在k條路徑中皆沒有空的光波長，則連結的需求將被拒絕。
而非限制性路由方法是在進行路由決策的當時，依據連線要求當時的網路狀態所獲得之鏈結成本，根據動態最短路徑演算法將所有的可能路徑進行計算後來進行路由設定。由於此方法之路由選擇並不限於某些路徑之子集合，因此稱為適應型非限制性路由(adaptive unconstrained routing, AUR)
混合式(hybrid)路由演算法則是在離線時計算出s-d pair的k條路徑，但在連線要求出現時再以適應性的方式依據網路狀態決定k條路徑的順序(e.g., least to most congested)。
Dynamic RWA

20. Candidate Paths
The candidate paths for a request are considered in increasing order of path length (or path cost).
Path length is defined as the sum of the weights assigned to each physical link along the path.
K-minimum hop paths
K-minimum distance paths
K-shortest path
Pair-wise link disjoint
Dijkstra algorithm
Physical constraints (attenuation, dispersion et al.)
Constraint-based shortest path first algorithm [B. Davie, 2000]
一般來說，候選路徑的順序是依照光路徑的長度(path length)或成本(cost)以遞增方式排序。
路徑長度一般是將該路徑上所以實體鏈結的權重或成本相加，而權重之設定則依不同演算法而有不同作法。
由於由k-shortest path計算出之候選路徑間可能會使用到部分相同的實體連結，若候選名單前面的路徑無法在某個實體鏈結中找出適當的光波長，清單後面的部分候選路徑若有與前面清單共用該實體鏈結之路徑將亦無法找出可行解。基於此特性且為了降低request被拒絕的風險，我們可以在計算k-shortest path候選路徑清單的過程中，設定pairwise link-disjoint限制。
在光網路中，還有其他的實體傳輸限制必需加以考量，這些限制包括光訊號衰減(attenuation)、色散(chromatic dispersion)、極偏化模態色散(polarization mode dispersion, PMD) 、非自發性散色(amplifier spontaneous emission, ASE)、串音(Cross-talk) 與其他非線性光學效應問題(nonlinearities) [J. Strand et al., 2001] 。
Dynamic RWA

21. Wavelength Assignment
[H. Zanf et al., 2000]
Random Wavelength Assignment (R)
First-Fit (FF)
Least-Used (LU)
Most-Used (MU)
Min-Product (MP)
Least-Loaded (LL)
MAX-SUM (MΣ)
Relative Capacity Loss (RCL)
Wavelength Reservation (Rsv)
Protecting Threshold (Thr)
Single-fiber
Multi-fiber
R: 為一種降低計算時間的方式，其首先將定義路徑上目前沒有使用的光波長，然後再光波長指定階段以隨機方式將光波長指定給提出要求之光路徑。
FF (first-fit scheme):若將已經使用中的光波長排列在光波長候選清單前面，則清單後面的光波長有較高的機率可以被較長的光路徑使用。
MU: 增加光波長重複使用
LU: 達到load balanced
MP: Multi-fiber environment。MP透過計算路徑上光纖與光波長之使用數量乘積最小值，目標在於最小化網路上所需光纖之數目。 若在Single fiber則與FF一樣
LL演算法選擇在路徑中most-loaded link具有最大residual capacity的光波長進行指定，若在單一光纖網路
MΣ選擇造成所有光路徑capacity loss最小之光波長
以上八個都是求　阻斷機率最小化
Rsv方法為在特定的鏈結上保留部分光波長給multihop訊務使用，因此將可以改善multihop的訊務的阻斷機率，但對於single hop的訊務阻斷機率將會增加。
Thr方法則是透過threshold的設定，當鏈結上沒有使用的光波長高於設定之threshold時才對於single hop訊務進行光波長指定。
Dynamic RWA

22. General Model of Virtual Topology Design
Mixed Integer Linear Programming
[B. Mukherjee et al., 1994]
[B. Mukherjee et al., 1996]
[R.Ramaswami and K. N. Sivarajan, 1996]
[R. Krishnaswamy and K. N. Sivarajan, 1998]
[R. Krishnaswamy and K. N. Sivarajan, 2001]
Objective
General Model

23. Congestion
Congestion may be viewed as a function of the various parameters of the network such as
the traffic matrix,
number of wavelengths the fiber can support,
resources at each node (number of transmitters and receivers),
the hop lengths of the logical links,
the multiplicity restrictions on the logical topology,
the multiplicity restrictions on the physical topology,
symmetry/asymmetry restrictions,
the propagation delay.
General Model

24. Objective General Model
The motivation for choosing this objective is that the electronic processing (switching speed) requirement is proportional to the congestion.
If the switching speeds at the nodes are limited, then minimizing congestion would be appropriate as it would enable the traffic carried per wavelength to increase.
If there is heavy traffic between some source–destination pair, then there is a logical link between them; this is a desirable property.
This happens because of the objective function, i.e., if there is heavy traffic between node i and node j then because of the objective there would tend to be an edge in the logical topology.
General Model

25. Notations
s,d source and destination of a packet, when used as superscripts;
i,j originating and terminating node of a logical link (lightpath);
l,m endpoints of a physical link;
k wavelength number, when used as a superscript.
General Model

26. Parameters General Model 實體拓樸(Physical Topology)
以圖形表示光網路的實體拓樸，其中的每一個點V表示光網路的節點，而每一個邊表示網路的實體光纖。通常設為不具方向性，光纖假設可以進行雙向傳輸。圖形中每一個arcs將給與一個權重，此權重一般設定為實體光纖距離或者廣播延遲(propagation delay)。
鏈結指示元(Link Indicator)
為鏈結指示元，若為1則表示節點l與節點m間存在實體鏈結，反之則為0
虛擬節點分枝度(Virtual Degree)
虛擬節點分枝度為每個節點直接與其他節點連接之光路徑數量。每個節點的virtual in-degree與virtual out-degree可能會不相同，若in與out之分枝度若相同則通成為virtual degree，通常以表示。虛擬節點分枝度之大小將部分受限於實體節點分枝度，此外也受節點可以使用之電交換器數量限制
訊務矩陣(Traffic Matrix)
在實體拓樸上，任兩節點間的平均訊務量將以訊務矩陣來表示。若光網路有N個節點，則訊務矩陣的大小則為N x N的矩陣。為某個時間單位內，由s傳送至d平均訊務量，此訊務量可以轉變成以所需光波長數量表示。
實體躍進數目上限(Allowed Physical Hop)
為每個光路徑所能經過的實體鏈結上限。
General Model

27. Variables General Model 光路徑指示元(Lightpath Indicator)
為光路徑指示元，若為1則表示節點i與節點j間存在光路徑，反之則為0。
光路徑光波長指示元(Lightpath wavelength Indicator)
如果從節點i到節點j的光路徑有使用光波長k，則光路徑光波長指示元為1為，反之則為0。
鏈結光路徑光波長指示元(Link-lightpath Wavelength Indicator)
如果從節點i到節點j之使用光波長k的光路徑，有經過實體鏈結(l,m)，則鏈結光路徑光波長指示元為1為，反之則為0。
虛擬訊務負載(Virtual Traffic Load)
當虛擬拓樸在實體拓樸上完成架構後，從起點至終點間的訊務傳輸將會將過一個以上的光路徑，而每個光路徑上實際傳輸的訊務量總和即為該光路徑之虛擬訊務負載。若節點i與節點j間存在一條光路徑，則此光路徑上的訊務負載標示為。而在中，屬於起點s與終點d之訊務量則表示為。虛擬訊務負載的最大值就是整個網路的壅塞(congestion)指標，以數學式表示。
General Model

28. Constraints- Degree Constraints
The above constraint ensures that the number of logical links originating (out-degree) and terminating (in-degree) at node is less than or equal to the number of transmitters and receivers at that node.
General Model

29. Constraints- Traffic Constraints
Traffic routing constraints
Flow Conservation
The above first two equations ensure that the load on any logical link is no greater than the maximum load, which is being minimized.
Traffic限制式(4)(5)(6)(7)主要規範每一個實體鏈結與虛擬光路徑上的訊務量不能超過限制，並透過flow conservation constraints來規範資料流的傳輸
General Model

30. Constraints- Wavelength Continuity Constraints
Unique wavelength constraints:
This ensures that if logical link exists, then only one wavelength is assigned to it, among the possible choices.
This equation ensures that only those could be nonzero for which the corresponding variables are nonzero.
General Model

31. Constraints- Wavelength Continuity Constraints
Wavelength clash constraints
Conservation of wavelength constraints
Let logical link bij use wavelength k. Then by conservation of wavelength constraints there is a path in the physical topology from node i to node j with wavelength assigned to it.
General Model

32. Constraints- Hop Bound Constraints
General Model

33. Heuristics Subproblems: Some of above subproblem are NP-hard.
Topology Subproblem: bij
Lightpath routing subproblem:
Wavelength assignment subproblem:
Traffic routing subproblem:
Some of above subproblem are NP-hard.
Solving the subproblems in sequence and combining the solutions may not result in the optimal solution for the full integrated problem.
RWA Heuristics

34. Lower Bound on Congestion
Physical topology independent bound (p.43)
Minimum flow tree bound (MFT) (p.43)
Iterative LP-relaxation bound (p.43)
Aggregate formulation
Cutting Plane
Independent topologies bound (p.43)
Uniform traffic: 5% - 10% tighter than the bound obtained from MFT
Nonuniform traffic: up to 50% higher than MFT bound
實體拓樸獨立下界限(Physical topology independent bound)
此界限為假設整體網路的訊務平均分佈於每一個光路徑，因此每一個logical link上的訊務量是相同的，而此訊務量的值即為網路的congestion。
最小資料流下界限(Minimum flow tree bound, MFT)
由於壅塞指標下界限之計算是以將整體網路平均的分佈至所有的光路徑中，並未考慮到每一節點的分歧度限制。MFT [B. Yener and T. Boult, 1994] 則是在壅塞指標下界限上再加入per node basis的分歧度考量，以求出更接近的下界限值(stronger bound)。由於節點有node degree限制，因此每個節點最多可以有個終點。因此先將大的訊務量以one-hop光路徑連接，其餘以two hops或three hops連接，我們可以求出，因此為我們的下界限[R. Ramaswami and K. N. Sivarajan, 1996] 。
LP鬆弛推論下界限(Iterative LP-relaxation bound)
在[R. Ramaswami and K. N. Sivarajan, 1996] 中，作者將上述之MILP問題aggregate並進行relax並加上一額外的限制式(cutting plane)。在上節中之MILP規劃中，將每一個s-d pair視為是一個commodity，此種方式稱為disaggregate formulation。若將commodity由每個s-d pair改為只有每一個source，則此問題將由於變數與限制之減少而較為tractable，而修改後的規劃問題稱之為aggregation problem
拓樸獨立下界限(Independent topologies bound)
不論是實體拓樸獨立下界限或是LP鬆弛推論下界限，這些界限值之推論過程接沒有考慮到實體拓樸的情形，因此所產生之下界限值通常為不可行解。在[S. Banerjee et al., 1997] 研究中，作者首先找出能夠最大化整體one-hop訊務之邏輯上可行之虛擬拓樸(logically feasible logical topology)。接著考慮無法以one-hop進行路由的訊務並找出能夠最大化整體two-hop訊務之logically consistent logical topology。重複上述步驟並依序將hop數量遞增，直到所訊務皆完成路由。接著直接讀出上述各步驟所求出之congestion，並經過計算後可以得到整個邏輯拓樸之congestion下限值。
RWA Heuristics

35. Lower Bound on the Number of Wavelength
Physical topology degree bound (p.45)
Derived from the Simple consideration that he node with the minimum physical degree.
Physical topology link bound (p.46)
Assuming that each node sources lightpaths to exactly those node it can be reach with the minimum number of hops.
Lagrangian relaxation bound
顏宏旭 (2001)
第一種界限值計算方式是考慮實體與虛擬節點分歧度(Physical topology degree bound)。假設在一非方向性之實體網路上要建立一個虛擬節點分歧度為之虛擬拓樸，若實體拓樸中節點之最小分歧度為，則網路所需光波長數量下界限值為。
第二種計算方式是考慮所有光路徑在實體路徑上之鏈結traverse數量之平均值(Physical topology links bound)。首先將圖形改為具方向性之圖形，假設為節點i到節點j之最短路徑所需之hop數。對於每一個節點i，設為對於不同之節點j的個最小值之總和，因此從節點i出發之個光路徑至少會經過個實體鏈結。所以在虛擬拓樸中之個光路徑至少會經過個實體鏈結。因此每一個實體鏈結上之平均光路徑數量至少為。
RWA Heuristics

36. Regular Topologies
Regular topologies such as hypercube have several advantages as virtual topologies.
They are well understood, and results regarding bounds and averages are comparatively easier to derive.
Two subproblem
Node Mapping Subproblem
Path Mapping Subproblem
此類研究首先假設虛擬拓樸為已經充分被研究的規則型拓樸(例如hypercube或shufflenets)，因此可以容易的得到該拓樸相關之下界線或平均值，例如所需光波長數目。並且關於規則型拓樸之訊務路由特性已經充分的研究進行深入探討，因此訊務路由子問題相變的相對簡單。此外，規則型拓樸一般具有負載平衡的特性。
由於事先假設虛擬拓樸為規則型拓樸，因此必須經過嵌入(embed)的手續將虛擬拓樸嵌入至實體拓樸上。嵌入之步驟包括兩個子問題：節點對應子問題(node mapping subproblem)與路徑對應子問題(path mapping subproblem)。節點對應子問題負責將虛擬拓樸(規則型拓樸)之節點對應到實際的實體拓樸上，而路徑對應子問題則是將虛擬拓樸之路徑(lightpath)對應至實體的鏈結。以靜態RWA子問題相對應，規則型拓樸之選擇加上節點對應問題等於虛擬拓樸子問題，而路徑對應問題則是光路徑路由子問題。
RWA Heuristics

37. Pre-specified Topologies
The topology in terms of a list of lightpaths with their source and destination nodes is supposed to be given for each instance of problem.
The lightpath routing and wavelength assignment subproblems can be viewd as having goals defined purely in terms of lightpaths.
Static Lightpath Establishment problem [I. Chlamtac, 1995]
Maximize wavelength utilization [C. Chen, 1995]
Randomized rounding and graph coloring [D. Banerjee 1996]
Pre-specified topologies之虛擬拓樸問題為光路徑之起點與終點為事先給定之光路徑路由問題，另可能包含光波長指定與訊務路由子問題。由於此類問題之研究重心放在光波長之路由與指定，因此關於網路的訊務模式則是假設已經在光路徑之起點與終點指定時進行考量。
RWA Heuristics

38. Arbitrary Topologies [R. Ramaswami, 1996] [D. Banerjee, 2000]
HLDA (Heuristic topology design algorithm)
MLDA (Minimum-delay logical topology design algorithm)
TILDA (Traffic Independent logical topology design algorithm)
LPLDA (LP-relaxation logical topology design algorithm)
RLDA (Random logical topology design algorithm)
[D. Banerjee, 2000]
Maximizing Single-Hop Traffic
Maximizing Multihop Traffic
HLDA(heuristic topology design algorithm)根據節點間的訊務量大小來設計虛擬拓樸，由訊務量最大的node pair開始指派，試圖將大部分的訊務以one-optical-hop的方式傳輸，以降低congestion的機會。若根據少數規則將所有訊務指派完成後，若節點還存在未使用的degree，則在不違背其他限制的狀態下以隨機方式在節點間加上光路徑設定，以便充分使用資源。HLDA並沒有考慮delay constraints，但此限制可以在路由階段進行考量。MLDA(Minimum-delay logical topology design algorithm)則是處理當邏輯拓樸分支度(degree)大於實體拓樸分支度的狀況下之最小延遲邏輯拓樸設計。
MLDA首先在每一個實體鏈結上建立一條光路徑，以便讓所有訊務可以在實體最短路徑下進行路由，而其餘的光路徑則依照HLDA方式指定。TILDA則是在虛擬拓樸設計過程中不考慮訊務之需求。
TILDA則是在虛擬拓樸設計過程中不考慮訊務之需求。 TILDA首先在degree限制提條件下建立one-hop之相鄰接點間建立光路徑，接著依序建立two-hop與three-hop光路徑。
LPLDA則是根據混和式整數線性規劃鬆弛技術，在一定的推演次數限制下對於光路徑指示元進行round off，以求出一個可行之虛擬拓樸設計解。而RLDA則是完全忽略訊務需求，以隨機的方式設計光路徑。
[R. Ramaswami and K. N. Sivarajan, 1996] 的研究結果顯示，HLDA在整體網路訊務集中在小部分比例之節點間時有不錯的表現，但對於訊務平均分散於所以節點間之網路則表現不如其他演算法有效率。MLDA在傳輸延遲限制上有較好的表現，而LPDLA相較於其他演算法則可以達到最低的congestion。此外，該研究發現節點分歧度限制對於邏輯拓樸之效能限制大於光波長數量之限制。
前者之設計理念與HLDA方式相同；而後者之設計理念認為在封包交換網路上，每個link上的訊務除了產生於該節點的訊務量外，還包括轉送之訊務(forwarding traffic)，如果若演算法中若有考慮轉送訊務將較只專注於將one-hop訊務最大化之演算法有更好的效率。
RWA Heuristics

39. Optical Multicasting Optical Multicasting Multicasting at IP layer
IP Multicasting
Optical Multicasting

40. Optical Multicasting Optical Multicasting Multicasting by Lightpaths
Multiple Lightpath Unicast
Optical Multicasting

41. Optical Multicasting Optical Multicasting
Multicasting at WDM Layer (Light Tree Architecture)
Optical Multicasting

42. Light Tree Architecture
Application
Optical multicast
Enhanced virtual connectivity
Traffic grooming
Steiner Tree Problem
Shortest path-based heuristic (SPH)
Spanning tree-based heuristic (STH)
Metaheuristics
光網路群播(optical multicast)
Light-tree最吸引人的特性就是其能夠在光領域進行群播，而不同於以往之網路技術在網路層進行。因此light-trees能夠使用於傳輸高頻寬需求與即時性的應用，例如HDTV。由於並不是所有OXC皆具備光分離功能，因此以下將稱具光分離功能之OXCs為MC-OXCs(multicast-capable OXCs)。
加強虛擬連接性(Enhanced virtual connectivity)
在Opaque Networks[1]中，每個節點的虛擬連接性(virtual degree of connectivity)並不會受限於本身的介面數量多寡，但在transparent networks[2]中，每個節點的虛擬連接虛擬連接性將受限於其實體連接性(例如tansceiver的數量)。而light-tree的應用，將使的client節點能夠不受實體分歧度的影響而可以到達更多其他的client節點，進而顯著加強網路的虛擬連接性。
Traffic grooming
GMPLS可以將數個標籤交換路徑(LSPs) tunnel進入一個光波長通道中，由於在OXC中是以光波長作為交換之基本單位，因此一個點對點的光路徑只允許在此光路徑之ingress節點與egress節點上的clients進行光波長頻寬分享。但light-tree的概念則打破了這個限制，可以將到不同終點的lower rate點對點光路徑進行grooming與tunneling。
[1] Opaque network為使用電子式高頻寬多通道之non-blocking cross-connect進行訊號之傳輸。光訊號首先被轉換成為電子訊號，接著以電子形式進行交換後再轉換成為光型態輸出。
[2] Transparency network為使用multicast-capable全光交換器將光訊號直接在光領域進行交換。
在沒有光波長轉換器的情況下，不同於一般RWA問題只需在光路徑上維持光波長連續性限制，光網路群播將必須在整個光群播樹上維持光波長連續性限制。
基本上，單獨針對成本的限制所建立起一multicast tree是一個steiner tree的問題。由於建構一個最佳化群播樹已經是一個困難的問題(Steiner Tree Problem)
Optical Multicasting

43. WDM Multicast Mode Optical Multicasting [Y. Yang et al., 2000]
Multicast with same wavelength (MSW)
Multicast with same destination wavelength model (MSDW)
Multicast with any wavelength model (MAW)
Optical Multicasting

44. MC-RWA MC-RWA bears many similarities to the RWA problem.
The tight coupling routing and wavelength assignment remains and becomes stronger.
Physical topology design problem
Resources placement
[M. Ali and J. Deogun, 2000]
Virtual topology design problem
Minimize call blocking probability
Minimize the number of transceiver needed
Minimize average packet hop distance
Optical Multicasting

45. MC-RWA Researches (1/2) [L. H. Sahasrabuddhe, 1999]
An optimum light tree-based virtual topology has a lower value of average packet hop distance than that of an optimum lightpath-based virtual topology
An optimum light tree-based virtual topology requires fewer opto-electronic components
Light forest [X. Zhang et al., 2000]
Reroute-to-Source
Reroute-to-Any
Member-First
Member-Only
[L. H. Sahasrabuddhe, 1999] : resource placement problem
(1)最佳化之light-tree-based虛擬拓樸比最佳化lightpath-based虛擬拓樸有較低的平均封包躍進距離；(2)最佳化之light-tree-based虛擬拓樸比最佳化lightpath-based虛擬拓樸使用較少的opto-electronic元件；(3)使用light-tree架構將可以比lightpath架構大幅度減少transceiver的使用。
[X. Zhang et al., 2000]
前兩種方法為先忽略光轉換節點的光分離特性，使用現有的演算法(例如Dijkstra’s Algorithm)建立出群播樹，接著將此群播樹依據光節點是否具有光分離能力作為判斷標準進行群播樹的調整，而調整之步驟可以breadth-fitst或者depth-first order為之
Member-First與Member-Only方法為從起始點開始從新建立群播樹(near-optimal light-forest from scratch)，並將群播成員間之關係與距離同時納入考量。根據作者的研究結果發現，
(1)Reroute-to-Source方法所需之平均躍進數目最低(delay最低)；
(2)Member-Only方法之平均forest branches最低(頻寬需求最低)；
(3)Member-First方法所需之光波長數量與Member-Only相當，並在延遲與頻寬需求方面優於Reroute-to-Any。
Optical Multicasting

46. MC-RWA Researches (2/2) Optical Multicasting
[Y. Sun et al., 2001]
The USCH1 algorithm gives the worst network throughput
The wavelength continuity constraint limits the performance of the MSCH1 algorithm
The best approach is the MSCH2 if the wavelength converters are not available
USCH1演算法為在起點與每個終點間建立unicast連結。
USCH2在每個群播樹的每個tunnel建立unicast連接，群播之資訊可由群播樹中間之節點(下圖(b)之節點b)進行與轉送。
MSCH1演算法為支援光分離器但不支援光波長轉換器之光群播樹建立演算法。
MSCH2為結合USCH2與MSCH1之支援光波長轉換光群播網路建立演算法。
Optical Multicasting

47. Super-Lightpath RWA Optical Multicasting WDM + OTDM
由於每個光路徑上的頻寬通常都遠大於實際訊務之訊求，因此透過TDM分割方式將數個訊務流整合至一個光路徑將可以獲得頻寬的有效利用。Super-Lightpath除了能夠降低平均節點距離外(減少E-O與O-E轉換與降低邏輯鏈結上的訊務壅塞)，還可以降低解RWA問題所需的光波長數量。
Optical Multicasting

48. Tree Shared Multicast [D. N. Yang and W. Liao, 2003] [郭至鈞，民國92]
A light tree can carry data of multiple multicast streams, and data of a multicast stream may traverse multiple light-trees to reach a receiver.
Multicast routing and wavelength assignment of light-trees
Design of light-tree based logical topology for multicast streams
[郭至鈞，民國92]
Multicasting group aggregation and MC-RWA
Source-based tree aggregation
Maximize the total revenue
Lagrangian relaxation
在[D. N. Yang and W. Liao, 2003]的研究中，作者以整合型整數線性規劃方式來解決WDM網路Light-tree based之虛擬拓樸問題。此問題分成兩個部分：(1)Light-trees之群播路由與光波長指定；(2)multicast stream的light-tree based邏輯拓樸設計。作者提出的方法假設一個light-tree可以承載數個multicast stream，且一個multicast stream可已經由數個light-trees傳送到接收端。根據實驗結果顯示，在少數光分離器與光波長轉換器使用下就可以有效率的傳輸群播資料。
在[郭至鈞，民國92年]研究中，作者研究在光交換機(optical cross connect, OXC) 具有光群播(optical multicasting/splitting)和分時多工功能且以波長路由為基礎的波分多工網路上，群播服務之路由及光波長指定(routing and wavelength assignment, RWA)的問題，在給定網路容量及沒有波長轉換(no wavelength converter)的限制下，透過共用群播樹的方式將群播群組盡可能地合併，並使路由成本最小化，使總體收益得到最大化。作者將整個問題分析並數學模式化為一個最佳化數學模型，這個數學問題在本質上是一個整數線性規劃問題，問題的本身具有高度的複雜性和困難度。作者採用以拉格蘭日鬆弛法為基礎的方法來處理此一複雜問題，並根據所得到的結果發展簡易的演算法。根據作者數項實驗在不同的網路拓撲下測試所提出演算法，實驗結果顯示在效率及效能上都有好的表現。
Optical Multicasting

49. Tree-Sharing Strategies
Given the set Mi at edge router i, we consider a strategy to decompose Mi into a number of MSCs (Multicast Sharing Class)
Perfect Overlap (PO), Super Overlap (SO), and Arbitrary Overlap (AO)
若ＴＤＭ可以從tree中插入起使訊號，則將可以進行source-based aggregation 以外的研究
Optical Multicasting

50. Optical Waveband Switch
WBS has attracted attention for its practical importance in reducing port count, associates control complexity, and cost of photonic cross-connect.
In WBS networks, several wavelengths are grouped together as a band and switch as single entity using single port.
MG-OXC not only switch traffic at multiple granularities such as fiber, band, and wavelength, but also add and drop traffic at multiple granularities .
Multi-granularity Optical Networks

51. Multilayer MG-OXC
Multi-granularity Optical Networks

52. Single Layer MG-OXC
Multi-granularity Optical Networks

53. Lightpath Grouping Strategy
End-to-end grouping:
Grouping the traffic (lightpaths) with same source-destination only
One-end grouping:
Grouping the traffic between the same source (or destination) nodes and different destination (or source) nodes
Subpath grouping:
Grouping traffic with common subpath (from any source to any destination)
Multi-granularity Optical Networks

54. WRN vs. WBS WRN WBS Waveband conversion
Minimum the number of wavelengths
Minimum wavelength hops
WBS
Minimum the number of ports
Waveband conversion
Multi-granularity Optical Networks

55. WBS Failure Recovery Band Merging Band Swapping
Band Level recovery
Multi-granularity Optical Networks

56. Hierarchical Routing Model
Network node architecture
Sequence of routing and waveband aggregation
Route Computation
依網路節點型態區分：
Homogeneous network: 在光網路中，所有的節點都具有階層化的能力，可以任意節點間建立光波段路徑。
Heterogeneous network: 在光網路中，並非所有的節點都具有階層化的能力。光波段路徑只能在具階層化能力之節點間建立。
依路由與光波段群組順序區分：
Integrated routing: 此類之Routing algorithm根據光波長與光波段之資源，同時計算光波長與光波段路徑。此方式將可以更有效率的使用網路資源，但需要複雜的路由演算法。
Separate routing: 此類之Routing algorithm先根據光波長之資源，計算光波長路徑，接著光波段層再獨立使用演算法計算光波段路徑。
依路由計算區分：
Online routing: 路由計算之結果在call setup後完成，為real-time routing。
Offline routing: 根據訊務需求，在網路規劃時計算路由結果。
Multi-granularity Optical Networks

57. Researches of M. Lee et al.
Multi-Layer MG-OXC
The waveband is formed by grouping lights with the same destination in a network
ILP formulation
Maximize the reduction gain of crossconnect size with the minimum number of wavelengths
Results
The introduction of waveband leads to a very large reduction in crossconnect requirements for large-scale networks.
A large reduction of crossconnect requirements can still be expected even at nonoptimal wavelength granularity.
The reduction depends on network topology, traffic demand and traffic pattern.
Multi-granularity Optical Networks

58. Researches of Y.Suemura et al.
Propose and analyze two heuristic routing and
aggregation algorithms (online and offline) to be used for homogeneous networks in separate routing framework.
Minimum the routing cost
Assume that all the ports (OEO and optical ones) have the same cost.
The cost of routing is the total number of used ports.
The simulations demonstrate a significant cost reduction by employing hierarchical routing (from 33% in online algorithm to almost 60% in offline one)
Multi-granularity Optical Networks

59. Researches of X. Cao et al.
This research show that WBS is different from traditional wavelength, and thus techniques developed for wavelength-routed networks cannot be directly applied to effectively WBS-related problem.
The objective is to route lightpaths and assign appropriate wavelength to them so as the minimum the total number of prots required by the MG-OXCs.
Static offline problem (Network Planning)
Balanced Path Routing with Heavy Traffic (BPHT)
Dynamic real-time problem (Network Servicing)
Maximum Overlap Ratio (MOR)
Results
BPHT: 50% fewer total ports than using ordinary OXCs
MOR: 35 % saving in the number of ports
Multi-granularity Optical Networks

60. Researches of P. Ho et al. Multi-granularity Optical Networks
Dynamic tunnel allocation (DTA)
Use fixed alternative routing with k-shortest paths to inspect networks along each alternative path for dynamically setting up lightpaths.
Capacity-balanced static tunnel allocation (CB-STA)
Fiber and waveband tunnels are allocated into networks at the planning stage according to weighted network link-state.
Simulation Results
DTA is outperformed by CB-STA in the same network environment duo to a well-disciplined approach for allocating tunnels with CB-STA.
The mix of the two approaches yields the best performance given the same network environment apparatus.
Multi-granularity Optical Networks

61. Future Research Topics
New optical component application
Optical Multicasting
QoS Multicasting
Tree Aggregation Problem
Call Admission Control
WBS
Converter and Splitter Placement
Waveband Multicasting
Heterogeneous WBS Network
Survivability
Optical Packet Switch and Optical Burst Switch
Passive Optical Network- EPON and GPON
After the Optical Bubble?
新光元件的導入：
隨著光網路元件的進步，許多新型的光網路元件將會被成熟的應用於光網路之設計與實作上。這些新元件的導入(例如一對多波長轉換器)可能將影響相關研究在設計與成本上產生相當差異，因而對於問題之規劃目標與相關限制條件造成影養。如何能夠以更一般化的方式，將此問題規劃為數學模式並求出更緊密的解將是可以研究的方向。此外，新元件的導入將會產生新的置放(placement)問題，也是值得研究的方向。
光群播網路(Multicast)研究議題：
在光群播網路方面有以下幾點方向可以進行研究：
服務品質保證之群播(Qos Multicast)研究：在光群播研究中加入Qos的考量，例如傳輸延遲限制、jitter、躍進次數等。
群播樹合併(Tree Aggregation Problem)研究：不同的群播樹合併策略將影響合併後的傳輸效能以及整體網路之阻斷機率，因此針對群播樹之合併策略與規劃相關議題尚值得深入研究。
群播網路之允入控制(Call Admission Control)：如何在既定之光網路拓樸與群播需求下，以全部或部分允入方式，考慮最大化整體網路收益與最小化整體網路運作成本。
光波段交換(WBS)網路研究議題：
Converter and spliter placement：光波段交換網路的研究尚屬於初期階段，針對光波段交換器的節點架構(nodal architecture)設計與整體網路之光波長轉換器與光分離器之置放規劃問題尚無文獻進行深入探討。
Multicast：結合光波段交換之應用對於光網路上之群播規劃議題目前尚無相關文獻進行深入探討。
Heterogeneous WBS network：在光網路中，並非所有的節點都具有階層化的能力。由於光波段路徑只能在具階層化能力之節點間建立，如何將具光波段交換能力與不具光波段交換能力之節點進行整體之網路規劃與設計是直深入探討之議題。
Optical Packet Switch(OPS)與Optical Burst Switch(OBS)相關研究議題
OPS與OBS設備目前尚未進入商業化應用階段，如何有效率的設計OPS與OBS網路(例如delay line)並得到高的網路效能(例如lower lost probability)亦是值得深入的研究議題。

62. Q & A