1. Diskrete Mathe1 1234567 Diskrete Mathematik I Rekursion Vorlesung 3

2. Diskrete Mathe1 12345671 Das Prinzip der Rekursion Beispiel: Fakultätsfunktion Übersicht

3. Diskrete Mathe1 12345672 Rekursion im Bild

4. Diskrete Mathe1 1234567 Eine rekursive Definition reduziert ein Problem auf ein kleineres Problem derselben Art. Eine rekursive Funktion setzt eine rekursive Definition in ein Programm um. Das Prinzip der Rekursion 3

5. Diskrete Mathe1 1234567 Beispiel: Fakultätsfunktion Definition: Für n 0 gilt A 1x 4

6. Diskrete Mathe1 1234567 Programmkonstrukte von Java if (Bedingung) Anweisung1; elseAnweisung2; Wenn die Bedingung erfüllt ist, führe Anweisung1 aus, sonst Anweisung 2 int my_function(...) {...... return Integer_Ausdruck;..... } Aufruf: int i = my_function(...); Die Funktion my_function liefert den integer-Ausdruck zurück, der hinter return steht. 5

7. Diskrete Mathe1 1234567 int fak(int n) { if(n==0) return 1; else if (n>0) return n * fak(n-1); else return -1; } A 9x Fakultät 6

8. Diskrete Mathe1 1234567 A 29x int fak(int n) { if(n==0) return 1; else if (n>0) return n * fak(n-1); else return -1; } fak(4) n = 4 7

9. Diskrete Mathe1 1234567 A 29x int fak(int n) { if(n==0) return 1; else if (n>0) return n * fak(n-1); else return -1; } 4 != 0 fak(4) 7

10. Diskrete Mathe1 1234567 A 29x int fak(int n) { if(n==0) return 1; else if (n>0) return n * fak(n-1); else return -1; } 4 > 0 fak(4) 7

11. Diskrete Mathe1 1234567 A 29x int fak(int n) { if(n==0) return 1; else if (n>0) return n * fak(n-1); else return -1; } 4 * fak(3) fak(4) 7

12. Diskrete Mathe1 1234567 A 29x int fak(int n) { if(n==0) return 1; else if (n>0) return n * fak(n-1); else return -1; } 4 * fak(3) fak(4)fak(4)=4*fak(3) fak(3) n = 3 7

13. Diskrete Mathe1 1234567 A 29x int fak(int n) { if(n==0) return 1; else if (n>0) return n * fak(n-1); else return -1; } 4 * fak(3) fak(4)fak(4)=4*fak(3) 3 != 0 fak(3) 7

14. Diskrete Mathe1 1234567 A 29x int fak(int n) { if(n==0) return 1; else if (n>0) return n * fak(n-1); else return -1; } 4 * fak(3) fak(4)fak(4)=4*fak(3) 3 > 0 fak(3) 7

15. Diskrete Mathe1 1234567 A 29x int fak(int n) { if(n==0) return 1; else if (n>0) return n * fak(n-1); else return -1; } 4 * fak(3) fak(4)fak(4)=4*fak(3) 3 * fak(2) fak(3) 7

16. Diskrete Mathe1 1234567 A 29x int fak(int n) { if(n==0) return 1; else if (n>0) return n * fak(n-1); else return -1; } fak(4)=4*fak(3) 4 * fak(3) fak(4)=4*fak(3) 3 * fak(2) fak(3) 3 * fak(2) fak(3)=3*fak(2) fak(2) 7

17. Diskrete Mathe1 1234567 A 29x int fak(int n) { if(n==0) return 1; else if (n>0) return n * fak(n-1); else return -1; } fak(4)=4*fak(3) 4 * fak(3) fak(4)=4*fak(3) 3 * fak(2) fak(3) 3 * fak(2) fak(3)=3*fak(2) 2 * fak(1) fak(2) 7

18. Diskrete Mathe1 1234567 A 29x int fak(int n) { if(n==0) return 1; else if (n>0) return n * fak(n-1); else return -1; } 4 * fak(3) fak(4)=4*fak(3) 4 * fak(3) fak(4)=4*fak(3) 3 * fak(2) fak(3)=3*fak(2) 3 * fak(2) fak(3)=3*fak(2) 2 * fak(1) fak(2) 2 * fak(1) fak(2)=2*fak(1) fak(1) 7

19. Diskrete Mathe1 1234567 A 29x int fak(int n) { if(n==0) return 1; else if (n>0) return n * fak(n-1); else return -1; } 4 * fak(3) fak(4)=4*fak(3) 4 * fak(3) fak(4)=4*fak(3) 3 * fak(2) fak(3)=3*fak(2) 3 * fak(2) fak(3)=3*fak(2) 2 * fak(1) fak(2)=2*fak(1) 1 * fak(0) fak(1) 7

20. Diskrete Mathe1 1234567 A 29x int fak(int n) { if(n==0) return 1; else if (n>0) return n * fak(n-1); else return -1; } 4 * fak(3) fak(4)=4*fak(3) 4 * fak(3) fak(4)=4*fak(3) 4 * fak(3) fak(4)=4*fak(3) 3 * fak(2) fak(3)=3*fak(2) 3 * fak(2) fak(3)=3*fak(2) 4 * fak(3) fak(3)=3*fak(2) 2 * fak(1) fak(2)=2*fak(1) 3 * fak(2) fak(2)=2*fak(1) 1 * fak(0) fak(1) 2 * fak(1) fak(1)=1*fak(0) fak(0) 7

21. Diskrete Mathe1 1234567 A 29x int fak(int n) { if(n==0) return 1; else if (n>0) return n * fak(n-1); else return -1; } 4 * fak(3) fak(4)=4*fak(3) 4 * fak(3) fak(4)=4*fak(3) 4 * fak(3) fak(4)=4*fak(3) 3 * fak(2) fak(3)=3*fak(2) 3 * fak(2) fak(3)=3*fak(2) 4 * fak(3) fak(3)=3*fak(2) 2 * fak(1) fak(2)=2*fak(1) 3 * fak(2) fak(2)=2*fak(1) 1 * fak(0) fak(1) 2 * fak(1) fak(1)=1*fak(0) n = 0 fak(0) 7

22. Diskrete Mathe1 1234567 A 29x int fak(int n) { if(n==0) return 1; else if (n>0) return n * fak(n-1); else return -1; } 4 * fak(3) fak(4)=4*fak(3) 4 * fak(3) fak(4)=4*fak(3) 4 * fak(3) fak(4)=4*fak(3) 3 * fak(2) fak(3)=3*fak(2) 3 * fak(2) fak(3)=3*fak(2) 4 * fak(3) fak(3)=3*fak(2) 2 * fak(1) fak(2)=2*fak(1) 3 * fak(2) fak(2)=2*fak(1) 1 * fak(0) fak(1) 2 * fak(1) fak(1)=1*fak(0) 1 fak(0) 7

23. Diskrete Mathe1 1234567 A 29x int fak(int n) { if(n==0) return 1; else if (n>0) return n * fak(n-1); else return -1; } 4 * fak(3) fak(4)=4*fak(3) 4 * fak(3) fak(4)=4*fak(3) 4 * fak(3) fak(4)=4*fak(3) 3 * fak(2) fak(3)=3*fak(2) 3 * fak(2) fak(3)=3*fak(2) 4 * fak(3) fak(3)=3*fak(2) 2 * fak(1) fak(2)=2*fak(1) 3 * fak(2) fak(2)=2*fak(1) 1 * fak(0) fak(1) 2 * fak(1) fak(1)=1*fak(0) fak(0) = 1 7

24. Diskrete Mathe1 1234567 A 29x int fak(int n) { if(n==0) return 1; else if (n>0) return n * fak(n-1); else return -1; } 4 * fak(3) fak(4)=4*fak(3) 4 * fak(3) fak(4)=4*fak(3) 4 * fak(3) fak(4)=4*fak(3) 3 * fak(2) fak(3)=3*fak(2) 3 * fak(2) fak(3)=3*fak(2) 4 * fak(3) fak(3)=3*fak(2) 2 * fak(1) fak(2)=2*fak(1) 3 * fak(2) fak(2)=2*fak(1) 1 * fak(0) fak(1) fak(0) = 1 fak(1)=1*fak(0) 7

25. Diskrete Mathe1 1234567 A 29x int fak(int n) { if(n==0) return 1; else if (n>0) return n * fak(n-1); else return -1; } 4 * fak(3) fak(4)=4*fak(3) 4 * fak(3) fak(4)=4*fak(3) 4 * fak(3) fak(4)=4*fak(3) 3 * fak(2) fak(3)=3*fak(2) 3 * fak(2) fak(3)=3*fak(2) 4 * fak(3) fak(3)=3*fak(2) 2 * fak(1) fak(2)=2*fak(1) 3 * fak(2) fak(2)=2*fak(1) fak(1) = 1*1 7

26. Diskrete Mathe1 1234567 A 29x int fak(int n) { if(n==0) return 1; else if (n>0) return n * fak(n-1); else return -1; } 4 * fak(3) fak(4)=4*fak(3) 4 * fak(3) fak(4)=4*fak(3) 4 * fak(3) fak(4)=4*fak(3) 3 * fak(2) fak(3)=3*fak(2) 3 * fak(2) fak(3)=3*fak(2) 4 * fak(3) fak(3)=3*fak(2) 2 * fak(1) fak(2)=2*fak(1) 3 * fak(2) fak(2)=2*fak(1) fak(1) = 1 7

27. Diskrete Mathe1 1234567 A 29x int fak(int n) { if(n==0) return 1; else if (n>0) return n * fak(n-1); else return -1; } 4 * fak(3) fak(4)=4*fak(3) 4 * fak(3) fak(4)=4*fak(3) 4 * fak(3) fak(4)=4*fak(3) 3 * fak(2) fak(3)=3*fak(2) 3 * fak(2) fak(3)=3*fak(2) 4 * fak(3) fak(3)=3*fak(2) 2 * fak(1) fak(2)=2*fak(1) fak(1) = 1 fak(2)=2*fak(1) 7

28. Diskrete Mathe1 1234567 A 29x int fak(int n) { if(n==0) return 1; else if (n>0) return n * fak(n-1); else return -1; } 4 * fak(3) fak(4)=4*fak(3) 4 * fak(3) fak(4)=4*fak(3) 4 * fak(3) fak(4)=4*fak(3) 3 * fak(2) fak(3)=3*fak(2) 3 * fak(2) fak(3)=3*fak(2) 4 * fak(3) fak(3)=3*fak(2) fak(2) = 2*1 7

29. Diskrete Mathe1 1234567 A 29x int fak(int n) { if(n==0) return 1; else if (n>0) return n * fak(n-1); else return -1; } 4 * fak(3) fak(4)=4*fak(3) 4 * fak(3) fak(4)=4*fak(3) 4 * fak(3) fak(4)=4*fak(3) 3 * fak(2) fak(3)=3*fak(2) 3 * fak(2) fak(3)=3*fak(2) 4 * fak(3) fak(3)=3*fak(2) fak(2) = 2 7

30. Diskrete Mathe1 1234567 A 29x int fak(int n) { if(n==0) return 1; else if (n>0) return n * fak(n-1); else return -1; } 4 * fak(3) fak(4)=4*fak(3) 4 * fak(3) fak(4)=4*fak(3) 4 * fak(3) fak(4)=4*fak(3) 3 * fak(2) fak(3)=3*fak(2) 3 * fak(2) fak(3)=3*fak(2) fak(2) = 2 fak(3)=3*fak(2) 7

31. Diskrete Mathe1 1234567 A 29x int fak(int n) { if(n==0) return 1; else if (n>0) return n * fak(n-1); else return -1; } 4 * fak(3) fak(4)=4*fak(3) 4 * fak(3) fak(4)=4*fak(3) 4 * fak(3) fak(4)=4*fak(3) 3 * fak(2) fak(3)=3*fak(2) fak(3) = 3*2 7

32. Diskrete Mathe1 1234567 A 29x int fak(int n) { if(n==0) return 1; else if (n>0) return n * fak(n-1); else return -1; } 4 * fak(3) fak(4)=4*fak(3) 4 * fak(3) fak(4)=4*fak(3) 4 * fak(3) fak(4)=4*fak(3) 3 * fak(2) fak(3)=3*fak(2) fak(3) = 6 7

33. Diskrete Mathe1 1234567 A 29x int fak(int n) { if(n==0) return 1; else if (n>0) return n * fak(n-1); else return -1; } 4 * fak(3) fak(4)=4*fak(3) 4 * fak(3) fak(4)=4*fak(3) fak(3) = 6 fak(4)=4*fak(3) 7

34. Diskrete Mathe1 1234567 A 29x int fak(int n) { if(n==0) return 1; else if (n>0) return n * fak(n-1); else return -1; } 4 * fak(3) fak(4)=4*fak(3) 4 * fak(3) fak(4)=4*fak(3) fak(4) = 4*6 fak(4)=4*fak(3) 7

35. Diskrete Mathe1 1234567 A 29x int fak(int n) { if(n==0) return 1; else if (n>0) return n * fak(n-1); else return -1; } 4 * fak(3) fak(4)=4*fak(3) fak(4) = 24 7