1. نظمة معادلات من الدرجة الأولى بمجهولين
المادة :
الرياضيات
المستوى :
الثالثة ثانوي إعدادي

2. 1- هل العدد -3 حل للمعادلة (E₁).
المادة :
الرياضيات
المستوى :
الثالثة ثانوي إعدادي
حول مكتسباتي
نعتبر المعادلتين :
(E₁): 2x + 3 = 5
(E₂): 6y - 1 = 2y + 3
1- هل العدد -3 حل للمعادلة (E₁).
2- تحقق أن العدد 1 حل للمعادلة (E₂).

3. و بالتالي فإن 3 ليس حلا للمعادلة
المادة :
الرياضيات
المستوى :
الثالثة ثانوي إعدادي
حول مكتسباتي 1-
2 x = 5
2 × = 5
6 + 3 = 5
9 = 5
و بالتالي فإن 3 ليس حلا للمعادلة

4. و التالي فإن 1 حل للمعادلة.
المادة :
الرياضيات
المستوى :
الثالثة ثانوي إعدادي
حول مكتسباتي 2-
6y - 1 = 2y + 3
6 × = 2 × 1 + 3
6 – 1 = 2 + 3
5 = 5
و التالي فإن 1 حل للمعادلة.

5. 1- أحسب y بدلالة x في المعادلة (1).
المادة :
الرياضيات
المستوى :
الثالثة ثانوي إعدادي
أنشطة تمهيدية
نشاط تمهيدي 1 :
نريد تحديد العددين الحقيقين x و y.
2x + y = 113 (1)
بحيث :
x - 4y = (2)
1- أحسب y بدلالة x في المعادلة (1).
2- أكتب y بدلالة x في المعادلة (2).
3- إستنتج قيمتي x و y.

6. نظمة معادلات من الدرجة الأولى بمجهولين
المادة :
الرياضيات
المستوى :
الثالثة ثانوي إعدادي
مثال:
2x - 3y = -1
تسمى نظمة معادلتين من الدرجة الأولى بمجهولين x و y.
4x + y = -9
حل النظمة هو تحديد الأزواج (x , y) التي تحقق المعادلتين معا.

7. نظمة معادلات من الدرجة الأولى بمجهولين
المادة :
الرياضيات
المستوى :
الثالثة ثانوي إعدادي
الحل بطريقة التعويض:
تعريف
من إحدى المعادلتين , نجد قيمة أحد المجهولين بدلالة الآخر،
ثم نعوضه في المعادلة الأخرى.

8. نظمة معادلات من الدرجة الأولى بمجهولين
المادة :
الرياضيات
المستوى :
الثالثة ثانوي إعدادي
مثال:
لنحل النظمة التالية:
x + 2y = 7 (1)
4x - 5y = 2 (2)
x = 7 - 2y
لنحسب x بدلالة y في المعادلة (1):
في المعادلة (2) نعوض x بالعدد: (7 - 2y)
4 (7 - 2y) - 5y = 2
فنحصل على :
28 - 8y - 5y = 2
-13y = -26

9. نظمة معادلات من الدرجة الأولى بمجهولين
المادة :
الرياضيات
المستوى :
الثالثة ثانوي إعدادي
في المعادلة (3) نعوض y بالقيمة 2 فنحصل على :
x = × 2
x = 3
نقول أن الزوج (3,2) هو حل النظمة :
x + 2y = 7
4x - 5y = 2

10. نظمة معادلات من الدرجة الأولى بمجهولين
المادة :
الرياضيات
المستوى :
الثالثة ثانوي إعدادي
الحل بطريقة التألفية الخطية:
لكي نحتفظ بأحد المجهولين نضرب كل معادلة من معادلتي النظمة في معامل
مناسب لنحصل على معاملين متقابلين بالنسبة للمجهول الآخر ثم نجمع المعادلتين
المحصل عليهما طرفا بطرف.

11. نظمة معادلات من الدرجة الأولى بمجهولين
المادة :
الرياضيات
المستوى :
الثالثة ثانوي إعدادي
مثال:
5x - 4y = 8
لنحل النظمة التالية
2x + 5y = 1
5(5x - 4y) = 5 × 8
نضرب طرفي المعادلة (1) في 5
4(2x + 5y) = 4 ×1
و طرفي المعادلة (2) في 4
25x - 20y = 40
نحصل على معاملات y متقابلة
8x + 20y = 4
25x - 20y + 8x + 20y =
نجمع المعادلتين طرف بطرف
33x = 44

12. نظمة معادلات من الدرجة الأولى بمجهولين
المادة :
الرياضيات
المستوى :
الثالثة ثانوي إعدادي
الحل المبياني:
x - 2y = -3 O J I
(L)
2x + y = 4 E′
(D)
x - 2y = -3
نعتبر المستقيم (D) الذي معادلته: E F F′
2x + y = 4
و المستقيم (L)الذي معادلته:
M(1;2) نقطة تلاقي المستقيمين (D) و(L)
x - 2y = -3
الزوج (1;2) هو حل النظمة :
2x + y = 4

13. نظمة معادلات من الدرجة الأولى بمجهولين
المادة :
الرياضيات
المستوى :
الثالثة ثانوي إعدادي
أمثلة تبين استثمار نظمة معادلات في الكمياء
الكفايات الممتدة

14. نظمة معادلات من الدرجة الأولى بمجهولين
المادة :
الرياضيات
المستوى :
الثالثة ثانوي إعدادي + +
aCH₄ + bO₂
cCO₂ + dH₂O
نريد موازنة هذه المعادلة الكيميائية التي تمثل احتراق
الميثان في الأكسجين.

15. نظمة معادلات من الدرجة الأولى ذات مجهولين
المادة :
الرياضيات
المستوى :
الثالثة ثانوي إعدادي
aCH₄ + bO₂
cCO₂ + dH₂O
a × 1 = c × 1
a = c
a × 4 = d × 2
d = 2a
b × 2 = c × 2 + d × 1
2b = 2c + d
a = c = 1
a = c = 1
d = 2
d = 2
2b = 2 + 2
b = 2
1CH₄ + 2O₂
1CO₂ + 2H₂O

16. نظمة معادلات من الدرجة الأولى بمجهولين
المادة :
الرياضيات
المستوى :
الثالثة ثانوي إعدادي
مسألة 1 :
صندوق يحتوي على كرات حمراء و أخرى خضراء ، لتكن a كتلة كرة حمراء
و b كتلة كرة خضراء. محمد يزن 8 كرات حمراء و 5 كرات خضراء فيحصل
على g 236 ثم يزن 14 كرات حمراء و 4 خضراء فيحصل على 318g
ماهي النظمة الموافقة للمسألة.
5a + 8b = 236
4a +14b = 318
8a - 5b = 236
14a - 4b = 318
236a + 5b = 8
318a + 4b = 14
8a + 5b = 236
14a - 4b = 318
8a + 5b = 236
14a + 4b = 318
5a + 5b = 318
14a + 4b = 236

17. نظمة معادلات من الدرجة الأولى بمجهولين
المادة :
الرياضيات
المستوى :
الثالثة ثانوي إعدادي
مسألة 2 :
تنقل حسن بين المدينتين A و B بواسطة دراجة هوائية.
ولاحظ أنه اذا زادت سرعته ب 5km/h سيصل بخمسة ساعات قبل الوقت المحدد.
و اذا زادت ب 10km/h سيصل بثماني ساعات قبل الوقت المعهود.
ماهي السرعة التي انطلق بها حسن.

18. نظمة معادلات من الدرجة الأولى بمجهولين
المادة :
الرياضيات
المستوى :
الثالثة ثانوي إعدادي
تمرين1
5x - 3y + 1 = 0
حل النظمات التالية :
2x + 2y - 6 = 2
x + 2y = 2
-x - 2y = -2
-3x + 3y = 3
x - y = -2

19. نظمة معادلات من الدرجة الأولى بمجهولين
المادة :
الرياضيات
المستوى :
الثالثة ثانوي إعدادي
طريقة التأليفية الخطية:
5x - 3y + 1 = 0
- حل النظمة
2x + 2y - 6 = 0
2 ×
5x - 3y + 1 = 0
(-5) ×
2x + 2y - 6 = 0
(1)
10x - 6y + 2 = 0
(2)
-10x - 10y + 30 = 0
(1) + )2)
-16y + 32 = 0
y = 2

20. نظمة معادلات من الدرجة الأولى بمجهولين
المادة :
الرياضيات
المستوى :
الثالثة ثانوي إعدادي
(1) × 2
5x - 3y + 1 = 0
(2)× 3
2x + 2y - 6 = 0
10x - 6y + 2 = 0
6x + 6y - 18 = 0
(1) + )2)
16x - 16 = 0
x = 1
نستنتج أن : الزوج (1 , 2) هو حل للنظمة

21. نظمة معادلات من الدرجة الأولى بمجهولين
المادة :
الرياضيات
المستوى :
الثالثة ثانوي إعدادي
x + 2y = 2
- حل النظمة
-x - 2y = -2
(1)
x + 2y = 2
(2)
-x - 2y = -2
(1) + )2)
0x + 0y = 0
هنا ك ما لا نهاية من الحلول.

22. نظمة معادلات من الدرجة الأولى بمجهولين
المادة :
الرياضيات
المستوى :
الثالثة ثانوي إعدادي
-3x + 3y = 3
- حل النظمة
x - y = -2
(1)
-3x + 3y = 3
(2) × 3
x - y = -2
-3x + 3y = 3
3x - 3y = -6
(1) + )2)
0x + 0y = -3
لا يمكن
ليس هناك زوج حل.

23. تمرين2 نظمة معادلات من الدرجة الأولى بمجهولين
المادة :
الرياضيات
المستوى :
الثالثة ثانوي إعدادي
تمرين2
حل مبيانيا وجبريا النظمة :
2x - y = 3
x - 3y = -1

24. نظمة معادلات من الدرجة الأولى ذات مجهولين
المادة :
الرياضيات
المستوى :
الثالثة ثانوي إعدادي
الحل الجبري
(1)
2x - y = 3
(2)
x - 3y = -1
طريقة التعويض
(1)
2x - y = 3
y = 2x - 3
(2)
نعوض yبقيمتها في المعادلة
(2)
x - 3y = -1
x - 3(2x - 3) = - 1
x = 2
y = 1
ونعلم أن y = 2x - 3 أي:
الزوج (2;1) حل للنظمة

25. نظمة معادلات من الدرجة الأولى بمجهولين
المادة :
الرياضيات
المستوى :
الثالثة ثانوي إعدادي
الحل المبيا ني
نعتبر المستقيم (D) ذو المعادلة : 2x - y = 3
و المستقيم (D′) ذو المعادلة x - 3y = -1: O J I
(D)
ننشئ (D) و (D′) في معلم متعامد ممنظم (O,I,J) .
نقطتين من (D) E′
(D′)
E(0 ; -3) و F(1,5 ; 0) A F′ F
نقطتين من (D′) E
E′(5 ; 2) و F′(-1 ; 0)
نلاحظ أن النقطة A هي تقاطع (D) و (D’) التي إحداثياتها (2;1)
نستنتج أن : الزوج (2;1) حل للنظمة