1. אמינות של חיבורי ביניים פרופ’ יוסי שחם המחלקה לאלקטרוניקה פיזיקלית, אוניברסיטת ת”א.

2. מבוא n סוגי הכישלונות: u כישלונות אינטרינזים - נובעים מתהליך פיזיקלי u כישלונות תהליכים - נובעים מבעיות בתהליך n כישלונות פיזיקלים - u אלקטרומיגרציה, חללים עקב מאמץ n כישלונות תהליכים - u טעויות בשכבות, טעויות בליתוגרפיה

3. אלקטרומיגרציה - הסעה של חומר עקב זרם P. Ho, IBM

4. הכוח המניע של אלקטרומיגרציה n שילוב של אפקטים תרמיים ואלקטרוניים על הסעת חומר במוליכים n אלקטרומיגרציה באלומיניום מתחילה בצפיות זרם של כ- 10 5 אמפר לס”מ רבוע.. n אלקטרומיגרציה במתכת עבה מתחילה בטמפרטורה שהיא כ- 3/4 מטמפרטורת ההיתוך (ביחידות קלווין). n אלקטרומיגרציה בשכבה דקה רב גבישית של מתכת מתחילה בטמפרטורה שהיא כ- 1/2 מטמפרטורת ההיתוך (ביחידות קלווין).

5. מודל הסעת המסה שטף זרימת המסה במוצק : F הנו הכוח הדוחף הגורם להסעה :

6. הכוח המניע באלקטרומיגרציה Z* WD הנו מסדר גודל של 10 לרוב המוליכים המקובלים.

7. דוגמה- אלומיניום לכל אטום יש 4 אטומים שכנים הכי קרובים. כאשר אטום עובר ממצב למצב הוא יהיה זמן קצר בנקודת המעבר. נקודה זו איננה שייכת לסימטרייה הגבישית ולכן האטום היושב שם יתרום יותר להתנגדות מאשר אטום רגיל. לפיכך תהיה האצה של הדיפוזיה של האטום בכיוון הזרם במעבר ממצב למצב.

8. הערכת כוח רוח האלקטרונים n מודל הפיזור של FICK 1959 נניח שחתך הפעולה של אטום בהסעה הנו  d, מהירות האלקטרונים הנה v, ריכוז האלקטרונים n. מספר ההתנגשויות ליחידת זמן הנה nv  d. בין התנגשויות האלקטרון רוכש מומנטום בשיעור - F x  d =eE x  d כאשר  d הנו זמן הרלקסציה. לפיכך סה ” כ הכוח הפועל הנו השינוי במומנטום של כל ההתנגשיות ליחידת זמן : ולכן :

9. מודל הפיזור של הנטינגטן וגרון, 1961 n הכוח הפועל על האלקטרון מחושב מתוך חישובים קוונטים הלוקחים בחשבון את התנע של האלקטרון ושל הגביש. התוצאה הסופית מראה שהערכיות של כוח רוח האלקטרונים הנו:

10. מודל הפיזור של הנטינגטן וגרון, 1961 (המשך) לאלומיניום מבנה FCC ולכן יש 12 מסלולי קפיצה אפשרים בכיוון. אם נניח כיוון זרם מסוים יש להכניס גורם תיקון של 1/2 במשוואה של Z האפקטיבי : כמו כן לקחנו את Z כערכיות הנומינלית עבור אלקטרונים.

11. חישוב מספר המטען האפקטיבי הערכת חתך הפעולה :

12. השוואת המודלים עבור מספר המטען האפקטיבי Au

13. השוואה בין מודל לניסוי עבור מספר המטען האפקטיבי

14. השפעת המאמץ מאמץ מכני יכול להשפיע על הסעת מסה במוצק. המאמץ המכני נובע מכוח פנימי שפועל במקביל לכוח הדוחף של “ רוח ” האלקטרונים. ניתן להתייחס להשפעת כוח זה על אלקטרומיגרציה משיקולים תרמודינמיים. עובדה ניסויית ( אילן בלך 1976) : בחוטי מתכת קצרים אין אלקטרומיגרציה הסבר : בחוטי מתכת קצרים האלקטרומיגרציה יוצרת מאמץ פנימי היוצר כוח המתנגד לכוח הדוחף של “ רוח ” האלקטרונים.

15. השפעת המאמץ נניח שיש שני כוחות שמניעים את תנועת המסה : F 1 - כוח “ רוח ” האלקטרונים F 2 - הכוח שנובע מגרדיאנט המאמץ המכני. בחומר ישנם שני זרמים - זרם אלקטרונים J E וזרם האטומים J M נניח שסך כל הזרמים נובע מתרומת שני הכוחות : J E =M E1 *F 1 +M E2 *F 2 J M =M M1 *F 1 +M M2 *F 2 כאשר M 1 ו - M 2 הם הניידויות המתאימות.

16. הכוח שנובע מגרדיאנט המאמץ המכני המאמץ המכני משנה את האנרגיה החופשית של הלמהולץ בחומר : כאשר השינוי קורה בטמפרטורה קבועה נקבל : קשר זה מתאר את הלחץ המכני כשינוי בצפיפות האנרגיה בחומר. אם נניח נפח אטומי  ו -N אטומים ליחידת נפח נקבל :

17. השפעת הלחץ המכני (המשך) מתוך הנוסחה הקודמת נקבל את הפוטנציאל הכימי  שמוגדר כאנרגית הלמהולץ ( או גיבס ) לאטום : כאשר  הנו  המאמץ  הפנימי  הנמדד  ביחידות  לחץ  כוח  ליחידת שטח 

18. דוגמה: אלומיניום במעוות של 0.2% :

19. למה שווה המאמץ המכני ? המאמץ המכני  תלוי  במעוות  לפי  כאשר Y הנו מודול YOUNG. נניח שכבה דקה של חומר על פרוסת סיליקון. כאשר ישנו שינוי טמפרטורה נוצר מעוות עקב ההפרש בקבועי ההתפשטות התרמיים דוגמה : מניחים אלומיניום על סיליקון ב 400 מעלות צלזיוס. מה המאמץ בטמפרטורת חדר :

20. חישוב שטפי החומר והאלקטרונים בנוכחות מאמץ מכני: ( השתמשנו ביחס איינשטיין - כאשר D הנה הדיפיוזיביות ) אם נניח J M =0 נקבל : זהו אורך הקו הקריטי שמתחתיו אין הסעת חומר ואין אלקטרומיגרציה.

21. דוגמה: האורך הקריטי עבור אלומיניום נניח זרם קריטי לאלקטרומיגרציה של 3.7x10 5 Amp/cm 2 התנגדות סגולית שדה חשמלי מאמץ השווה למאמץ בגבול האלסטי נפח אטומי מרחק קריטי תאורטי מרחק קריטי מדוד

22. מדוע יש הבדל בין האורך הקריטי המדוד לתאורטיי ? הדיפוזיה באלומיניום רב - גבישי דק הנו דרך גבולות גרעינים. לתופעה זו מספר מטן אפקטיבי נמוך יותר, מסדר גודל של 4-8. אם נציב את הביטוי למספר המטען האפקטיבי נקבל את התלות בטמפרטורה :

23. מדידת אלקטרומיגרציה משוואת הסעת המסה הנה : כאשר I הנו הזרם החשמלי. מהירות הסחיפה ניתנת למדידה בעזרת תנועת סמנים או ע ” י הזזת אטומים רדיואקטיבים. המדידה נותנת את *DZ ולכן יש צורך בניסוי נוסף למדידת הניידות או מקדם הדיפוזיה אם רוצים לדעת את *Z.

24. מדידה בעזרת סמנים ריכוז E x= t הפעלת השדה החשמלי גורמת להסעת אטומי הסמן ( האדום ). מידיעת מיקום השיא, X, ניתן לחלץ את מהירות הסחיפה ומכאן את *DZ. מידיעת הרחבת הריכוז של הסמן ניתן לחשב את D. סמן

25. אלקטרומיגרציה בחוטי אלומיניום הסעת החומר עקב “ רוח ” האלקטרוניות באלומיניום קורה בטמפרטורות נמוכות, החל מ - °100. במצב זה יש להתחשב בדיפוזיה דרך הגבולות הגרעינים: הסימון b נועד להדגיש שהקבועים שייכים לאזור הגבולות הגרעינים. d הנו קוטר הגרעין  הנו רוחב האזור בין הגרעינים.

26. קצב כישלונות יחידת קצב הכישלונות הנה FIT - Failure Unit דוגמה : נניח מערכת עם 10 4 שבבים שלכל אחד קצב כישלונות של FIT ה 10 כמה כישלונות נקבל לשנה ?

27. קצב כישלונות עקב אלקטרומיגרציה הסעת המסה תלויה בזרם ובמקדם הדיפוזיה : מקדם הדיפוזיה תלוי בטמפרטורה לפי : צפיפות הזרם והטמפרטורה הנם גדלים קריטיים באלקטרומיגרציה. זמן החציון ( הזמן הדרוש ל 50 % מהקווים להיכשל ) ניתן בקרוב ע ” י : הפרמטר n הנו בדרך כלל בין 2 ל 3.

28. פונקצית פילוג הכישלונות נניח שקצב הכישלונות קבוע ושווע ל כישלונות  ליחידת זמן  ההסתברות  שהתקן  לא  ייכשל  בזמן t הנה ההסתברות  שהתקן  ייכשל  בזמן t הנה R(t) נניח הסתרות פואסונית : R(t)=e - t הזמן הממוצע לכישלון הנו : F(t)=1-R(t) כאשר צפיפות הסתברות לכישלון הנה :

29. פונקצית צפיפות הכישלונות

30. אמינות של נתכי אלומיניום AlCu(4%) AlSi(1.7%)