1. с использованием многокритериальных оценок
Выбор логистических посредников
с использованием многокритериальных оценок

2. Способы нахождения решения многокритериальной задачи выбора логистических посредников
Критериальные задачи выбора
Однокритериальные
Многокритериальные
Разноважные критерии
Аддитивное свертывание критериев в один
Приоритет важнейшего критерия
Условная оптимизация
Метод уступок
Равноважные критерии
Задание уровней притязаний и целевой точки
Минимизация расстояний
Свертывание критериев в один
Мультипликативное
Минимаксное
Метод равномерного сжатия
Отбор недоминируемых альтернатив
Множество Парето

3. Нормализация
Так как результаты альтернатив по разным критериям оцениваются различными единицами измерения, то приходиться приводить все критерии к одной единице измерения, т.е. нормализовать.
𝑞 𝑗 = 𝑞 𝑗 𝑥 −𝑚𝑖𝑛 𝑞 𝑗 (𝑥) 𝑚𝑎𝑥 𝑞 𝑗 −𝑚𝑖𝑛 𝑞 𝑗 (𝑥) ; j∈ 1,𝑛, x∈𝐷
𝑞 𝑗 𝑥
– абсолютное значение j-го критерия
𝑚𝑖𝑛 𝑞 𝑗 (𝑥)
– минимальное значение j-го критерия
𝑚𝑎𝑥 𝑞 𝑗 (𝑥)
– максимальное значение j-го критерия 𝑛
– количество критериев многокритериальной задачи

4. Нормализация критерия «цена продукции»
Нормализация критерия «цена продукции»
Критерий
Поставщики 1 2 3
Цена продукции (руб./ед.)
100
110 95
𝑞 𝑗 = 𝑞 𝑗 𝑥 −𝑚𝑖𝑛 𝑞 𝑗 (𝑥) 𝑚𝑎𝑥𝑞 𝑗 −𝑚𝑖𝑛 𝑞 𝑗 (𝑥) ; j∈ 1,𝑛, x∈𝐷
𝑞 1 = 𝑞 1 𝑥 −𝑚𝑖𝑛 𝑞 1 (𝑥) 𝑚𝑎𝑥𝑞 1 −𝑚𝑖𝑛 𝑞 1 (𝑥) = 100−95 110−95 = 0,333
𝑞 2 = 𝑞 2 𝑥 −𝑚𝑖𝑛 𝑞 2 (𝑥) 𝑚𝑎𝑥𝑞 2 −𝑚𝑖𝑛 𝑞 2 (𝑥) = 110−95 110−95 = 1
𝑞 1 = 𝑞 3 𝑥 −𝑚𝑖𝑛 𝑞 3 (𝑥) 𝑚𝑎𝑥 𝑞 3 −𝑚𝑖𝑛 𝑞 3 (𝑥) = 95−95 110−95 = 0

5. Аддитивное свертывание
𝑞(𝑥)= 𝑗=1 𝑛 𝛼 𝑗 𝑞 𝑗 𝑥 →𝑚𝑎𝑥, x∈𝐷
𝑗=1 𝑛 𝛼 𝑗 =1, 𝛼 𝑗 >0
𝑞 𝑗 𝑥
– абсолютное значение j-го критерия
𝛼 𝑗
– весовой коэффицент j-го критерия 𝑛
– количество критериев многокритериальной задачи 1

6. Критерии для оценки поставщиков
Критерии для оценки поставщиков
Критерий
Веса
Поставщики А Б В Г 1
Цена продукции (руб./ед.)
0,143
100
110 95 88 2
Надежность поставок*
0,236
0,86
0,95
0,85
0,80 3
Финансовое положение**
0,032 8 7 6 4
Время исполнения заказа (дн.)
0,087 5
Качество продукции
0,389
оч. хор.
хор.
Репутации в своей отрасли
0,019
удов.
Оформление товара (упаковка)
0,053
отл.
Соответствие ISO 9000 да
нет
*Вероятность соблюдения сроков, номенклатуры.
**Условные оценки.

7. Аддитивное свертывание
Нормализация критериев
Критерий
Веса
Поставщики А Б В 1
Цена продукции (руб./ед.)
0,143
100
110 95 2
Надежность поставок*
0,236
0,86
0,95
0,85 3
Финансовое положение**
0,032 8 7 6 4
Время исполнения заказа (дн.)
0,087 5
𝑞 11 = 0,333
𝑞 12 = 1
𝑞 13 = 0
𝑞 21 = 0,86−0,85 0,95−0,85 = 0,1
𝑞 22 = 0,95−0,85 0,95−0,85 = 1
𝑞 23 = 0,85−0,85 0,95−0,85 = 0
𝑞 31 = 8−6 8−6 = 1
𝑞 32 = 7−6 8−6 = 0,5
𝑞 33 = 6−6 8−6 = 0 1
𝑞 41 = 5−4 6−4 = 0,5
𝑞 42 = 6−4 6−4 = 1
𝑞 43 = 4−4 6−4 = 0

8. Аддитивное свертывание
Отнормированные значения критериев
Критерий
Веса
Поставщики А Б В 1
Цена продукции (руб./ед.)
0,143
-0,333 -1 2
Надежность поставок
0,236
0,1 3
Финансовое положение
0,032
0,5 4
Время исполнения заказа (дн.)
0,087
-0,5 5
Качество продукции
0,389 6
Репутации в своей отрасли
0,019
0,658 7
Оформление товара (упаковка)
0,053
0,679
𝑞 1 (𝑥)= 𝑗=1 7 𝛼 1 𝑞 1 𝑥 =0,143∗ −0,333 +0,236∗0,1+0,032∗1+0,087∗ −0,5 +0,389∗1+0,19∗0,658+0,053∗0,79=0,402 1
𝑞 1 𝑥 =0,402
𝑞 2 𝑥 =0,484
𝑞 3 𝑥 =0

9. Аддитивное свертывание
Отнормированные значения критериев
В данном методе решение напрямую зависит от весовых коэффициентов
Кри
Тер ий
Веса
Поставщики А Б В 1
0,38
-0,333 -1 2
0,08
0,1 3
0,03
0,5 4
0,30
-0,5 5
0,15 6
0,01
0,658 7
0,05
0,679 !
𝑞 1 (𝑥)= 𝑗=1 7 𝛼 1 𝑞 1 𝑥 =0,38∗ −0,333 +0,08∗0,1+0,03∗1+0,30∗ −0,5 +0,15∗1+0,01∗0,658+0,05∗0,679=−0,048 1
𝑞 1 𝑥 =−0,048
𝑞 2 𝑥 =−0,375
𝑞 3 𝑥 =0

10. 2 Метод равномерного сжатия (равномерной оптимальности)
Отнормированные значения критериев выбора поставщика
Метод равномерного сжатия (равномерной оптимальности)
𝑞(𝑥)= 𝑗=1 𝑛 𝑞 𝑗 𝑥 →𝑚𝑎𝑥, x∈𝐷
Кри
Тер ии
Поставщики А Б В 1
-0,333 -1 2
0,1 3
0,5 4
-0,5 5 6
0,658 7
0,679
𝑞 1 (𝑥)= 𝑗=1 7 𝑞 1 𝑥 = −0,333 +0,1+1+ −0,5 +1+0, ,05∗0,679=2,603
𝑞 1 𝑥 =2,603
𝑞 2 𝑥 =2,5 2
𝑞 3 𝑥 =0

11. 3 Метод мультипликативного преобразования (свертывания)
Отнормированные значения критериев выбора поставщика
Метод мультипликативного преобразования (свертывания)
Кри
Тер ии
Поставщики А Б В 1
-0,333+1
-1+1
0+1 2
0,1 3
0,5 4
-0,5+1 5 6
0,658 7
0,679
𝑞(𝑥)= 𝑗=1 𝑛 𝑞 𝑗 𝑥 →𝑚𝑎𝑥, x∈𝐷
𝑞 1 (𝑥)= 𝑗=1 7 𝑞 𝑗 𝑥 =0,667∗0,1∗1∗0,5∗1∗0,658∗6,79=0,15
𝑞 1 𝑥 =0,15
𝑞 2 𝑥 =0 3
𝑞 3 𝑥 =0

12. Минимаксное свертывание
Принцип метода: 4
Находятся наибольшие значения всех критериев
Составляется таблица, элементы которой равны наибольшие между максимальным значением критерия и значением конкретного поставщика
Кри
Тер ии
Поставщики А Б В 1
0,333 2
0,1 3
0,5 4 5 6
0,658 7
0,679
Критерии
Поставщики А Б В 1
0,667 2
0,9 3
0,5 4 5 6
0,342 7
0,321
max отклонение

13. Сравнительная таблица результатов свертывания разными методами
Сравнительная таблица результатов свертывания разными методами
Метод свертывания
Поставщики
Наименьшее значение
Выбор А Б В 1
Аддитивное (первый вариант весов)
0,402
0,484 1`
-0,048
-0,375 2
Равномерной оптимальности
2,603
2,5 3
Мультипликативное преобразование
0,15 5
Минимаксное
0,9
Необходимо выбрать поставщика А, так как на него указывает большинство методов

14. Метод условной оптимизации
𝑞 1 𝑥 →𝑚𝑎𝑥, x∈𝐷
𝑞 1 𝑥
– главный критерий
𝑞 𝑗 𝑥 ≥ 𝑑 𝑗 , 𝑗= 2,𝑛
– нижняя граница j-го критерия (устанавливается лицом, принимающим решение)
𝑑 𝑗
Принцип метода:
Выбираем главный критерий. Допустим это «цена продукции». Чем меньше цена, тем лучше.
Задаем ограничения. Пусть:
Надежность поставок не менее 0,8
Финансовое положение больше 5 баллов
Время исполнения заказа не более 5 дней
Качество продукции очень хорошее или отличное
Хорошая или лучше репутация в отрасли
Оформление товара – очень хорошее или отличное 5

15. Метод условной оптимизации
Критерий
Ограничения
Поставщики А Б В 1
Цена продукции (руб./ед.) – главный критерий
100
110 95 2
Надежность поставок
≥0,8
0,86
0,95
0,85 3
Финансовое положение
>5 8 7 6 4
Время исполнения заказа (дн.) ≤5 5
Качество продукции
оч. хор. или отл.
оч. хор.
хор.
Репутации в своей отрасли
хор. и лучше
удов.
Оформление товара (упаковка)
отл. 5
Необходимо выбрать поставщика А

16. 6 в случаях, когда один из критериев является приоритетным.
Метод уступок
Применение:
в случаях, когда один из критериев является приоритетным.
Принцип метода:
Частные критерии упорядочиваются в порядке убывания
Находится текущая альтернатива по лучшему критерию
Определяется «уступка» – величина, на которую можно уменьшить значение самого важного критерия 6

17. Метод уступок 6
Критерий
Приоритет
Поставщики А Б В
Качество продукции 1
оч. хор.
хор.
Надежность поставок 2
0,86
0,95
0,85
Цена продукции (руб./ед.) 3
100
110 95
Время исполнения заказа (дн.) 4 5 6
Оформление товара (упаковка)
отл.
Финансовое положение 8 7
Репутации в своей отрасли
удов.
Если сделаем уступку в 0,1 в оценке надежности поставки, то выбираем поставщика В
Если сделаем уступку в 1 день по времени исполнения заказа, то выбираем поставщика А
Если необходима деловая репутация лучше, чем хорошая, то выбираем поставщика Б

18. Множество Парето. Метод «идеальной точки».
Применение:
в случаях, когда одно решение в чем-то лучше по одному критерию, но хуже по другому.
Определение:
Множество Парето – множество решений, которые имеют наилучшие значения хотя бы по одному критерию.
Принцип метода:
Ищется «идеальная точка» - минимизация расстояния между наилучшей по всем критериям альтернативой и одной из точек из множества Парето 7

19. Множество Парето. Метод «идеальной точки».
Применение:
в случаях, когда одно решение в чем-то лучше по одному критерию, но хуже по другому.
Определение:
Множество Парето – множество решений, которые имеют наилучшие значения хотя бы по одному критерию.
Критерий
Поставщики А Б В
Надежность поставок
0,86
0,95
0,85
Цена продукции (руб./ед.)
100
110 95
В нашем примере:
Множество Парето={«надежность поставки», «цена»} 7

20. Множество Парето. Метод «идеальной точки».
Принцип метода:
Умножаем на (-1) значения одного из критериев множества Парето
Ищется «идеальная точка» - минимизация расстояния между наилучшей по всем критериям альтернативой (-95; 0,95) и одной из точек на множестве Парето 8
Критерий
Поставщики А Б В
Надежность поставок
0,86
0,95
0,85
Цена продукции (руб./ед.)
-100
-110
-95
Наименее удален от идеальной точки
поставщик В
𝑠 1 = −100−(−95) 2 + (0,86−0,95) 2 =5
𝑠 2 = −100−(−95) 2 + (0,95−0,95) 2 =15
𝑠 2 = −95−(−95) 2 + (0,85−0,95) 2 =0,1

21. Свертывание критериев в один с помощью:
Минимального свертывания
(Критерий Севиджа)
max 𝑗 𝑚𝑎𝑥 𝑞 𝑗 𝑥 − 𝑞 𝑗 (𝑥) →𝑚𝑖𝑛

22. Автор: Арутюнян Сергей, гр. 991 э
Спасибо ЗА ВНИМАНИЕ!