1. 1 Chapter 5 Pólya’s throry of counting 5.1 簡介 5.2 重排群的等價類 (equivalence classes under a permutation group) 5.3 函數的等價類 5.4 函數的權重 (weight) 和目錄 (inventories) 5.5 Polya throrem

2. 2 5.1 簡介 例 1. 棋盤, 每個位置有黑白兩色, 有多少種塗法 ?

3. 3 5.1 簡介 類 1. 圖形中, 每個小三角形有黑白兩色, 有多少種塗法 ? 可旋轉 (0, 120, 240 度共 3 種方式 ) : 8 種

4. 4 5.2 重排群的等價類

5. 5

6. 6

7. 7 G 可以導出原集合 S={ } 的二元關係，將 S 分割成 {C 1 } { C 2, C 3, C 4, C 5 } {C 6, C 8, C 9, C 11 } {C 7, C 10 } {C 12, C 13, C 14, C 15 }{C 16 } 。 5.2 重排群的等價類

8. 8 例 5. 給定 S={a, b, c, d} 和 G= 排列 π 中不改變的元素個數。 Burnside 定理 5.2 重排群的等價類

9. 9 例 6. Find the number of distinct strings of length 2 that are made up of blue beads and yellow beads. 類 6: Find the number of distinct strings of length 3 that are made up of blue beads and yellow beads. 5.2 重排群的等價類

10. 10 例 7: Find the number of distinct bracelets of five beads made up of yellow, blue, and white beads. 5.2 重排群的等價類

11. 11 5.3 函數的等價類

12. 12 5.3 函數的等價類

13. 13 5.3 函數的等價類 例 9. 棋盤, 每個位置有黑白兩色, 有多少種塗法 ?

14. 14 5.4 函數的權重和目錄

15. 15 5.4 函數的權重和目錄

16. 16 5.4 函數的權重和目錄

17. 17 5.5 Polya throrem

18. 18 5.5 Polya throrem 例 9. 棋盤, 每個位置有黑白兩色, 有多少種塗法 ?

19. 19 5.5 Polya throrem

20. 20 5.5 Polya throrem 類 1-1. 用黑白著色有多少種 ? ( 考慮旋轉 ) 1 23 456 789

21. 21 5.5 Polya throrem 3 種顏色 x, y, z 之塗法 ? 類 1-2.

22. 22 5.5 Polya throrem 8 7 6 5 32 14 例 2. 立方體 8 個頂點塗上 x, y 顏色, 有多少種塗法 ?

23. 23 5.5 Polya throrem