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五月份月考数学 参考解答 李一洪 主讲 一. 选择题 : 1 ~ 5.AABDDA 6 ~ 10.ABCDB 11 、 12.CA.

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2 五月份月考数学 参考解答 李一洪 主讲

3 一. 选择题 : 1 ~ 5.AABDDA 6 ~ 10.ABCDB 11 、 12.CA

4 二. 填空题: (k  -3  /4,k  +  /4),k ∈ Z 15.3/ /2

5 三. 解答题: 18. 解: f(x)=/2sin2x- (1+cos2x)/2= sin(2x-  /6)-1/2 T=2  /2=  /= 

6 =1f(x)=sin(2x-/6)-1/2 (1)

7 19. 解:( 1 ) ∵ |AC|=|BC| ∴ (cos  -3) ² +sin ²  =cos ²  +(sin  -3) ² 即: 10-6cos  =10 -6sin  ∴ sin  =cos  又∵  ∈(  /2 , 3  /2 ), ∴  =5  /4 ;

8 ( 2 ) AC = ( cos  -3,sin  ), BC=(cos ,sin  -3), ∵ AC BC=-1 ∴ (cos  -3)cos  +(sin  -3)sin  =-1 即 cos ²  -3cos  +sin ²  - 3sin  =-1 ∴ 3sin+3cos=2 ∴ sin+cos=2/3 ∴ 1+2sin  cos  =4/9

9 ∴ 2sin  cos  =-5/9 ∴ (2cos+sin2)/(1+cot)= (2cos  +2sin  cos  )/ (1+cos  /sin  ) =2cos  (sin  +cos  )sin  / (sin  +cos  )=sin2  =-5/9.

10 20. 解: f(x)=(2sinxcosx+sin ² x)/ ( 2sinx)=sinx+cosx=sin(x +  /4)(sinx ≠ 0) (1){x|x ≠ k , k ∈ Z}; ( 2 ){f(x)|-

11 (3)tan  =(2tan  /2)/(1-tan ²  /2)=4/3,  cos ²  =1/sec ²  =1/(1+tan ²  )=9/25, 又  ∈ (0,  /2) ,  cos  =3/5, sin  =4/5.  f(  )=sin  +cos  =7/5.

12 21. 解: 由 3OA+4OB+5OC=0 两边分 别取与 OA 、 OB 、 OC 的数量 积,令  AOB=   BOC=   COA=   x=OA OB,y=OB OC,z=OC OA 注意到 OA OA=OA ² =|OA| ² =1 等等, 故得 4y+5z=-3,

13 3x+5z=-4,4y+3z=-5. 解之, x=cos  =0,y=cos  =-4/5, z=cos  =-3/5,  sin  =1 sin  =3/5 sin  =4/5.  S  ABC = S  OAB +S  OBC +S  OCA =1/2(sin  +sin  +sin  ) =1/2(1+3/5+4/5) =13/10 AB C O   

14 22. 解: y=1-cos ² x+acosx+5/8a -3/2=-cos ² x+acosx+5/8a-1/2 =a ² /4+(5/8)a-1/2 -(cosx-a/2) ² 当 0 ≦ x ≦  时, 0 ≦ cosx ≦ 1 (1) 当 0 ≦ a/2 ≦ 1 时, y max =a² /4+(5/8)a-1/2=1

15 即: 2a ² +5a-12=0  a=3/2 或 a=-4( 舍 ) ( 2 )当 a/2<0 时, y max =( 5/8)a-1/2=1  a=12/5 ( 舍 ) (3) 当 a/2>1 时, cosx=1 时 y max =-1+a+ 5/8a-1/2=1  a=20/13 ( 舍 )

16 综上 a=3/2.

17 50 40 地面

18 23. 解: 依题意: A=40,h=50,T=3 则 w=2  /3, 且 f(0)=10, 故 =-  /2  f(t) =40sin(2  /3t-  /2)+50 =50-40cos(2  /3)t (t>0)

19 f(2006)=50 -40cos[2006(2  /3)] =50-40cos4  /370 (2) 由( 1 )知 f(t)+f(t+1)f(t+2)= [cos(2  /3)t +cos2  /3(t+1)+cos2  /3(t+2)]

20 = [cos(2  /3)t+cos(2  /3t+2  /3)+cos(2  /3+4  /3)] = [cos(2  /3)t+2cos(2  /3t+  )cos(  /3)] =150( 定值).

21 本节课到此结束! 作业: 将月考错题进行纠正!


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