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SEMEJANZA.. TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS. Una TRANSFORMACIÓN GEOMÉTRICA PLANA es aquella que a cada punto del plano le hace corresponder un único punto.

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1 SEMEJANZA.

2 TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS. Una TRANSFORMACIÓN GEOMÉTRICA PLANA es aquella que a cada punto del plano le hace corresponder un único punto del mismo y viceversa. Los puntos así relacionados se llaman HOMÓLOGOS, y la misma denominación reciben las figuras, lados, ángulos, etcétera. Transformación geométrica Nazarí de la Alambras

3 EJEMPLO DE TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS. Ejemplo.- Si consideramos: C el círculo de centro el punto A(0,0) y de radio 1. C’ el círculo de radio el punto B(1,1) y de radio 1. Entonces C y C’ son círculos HOMÓLOGOS, pues cualquier punto del círculo C’ se obtiene desplazando un punto de C, según el vector (1,1)

4 ISOMETRÍAS Y SEMEJANZAS. Una TRANSFORMACIÓN GEOMÉTRICA PLANA de una FIGURA, que conserve la forma y dimensiones, se denomina ISOMETRÍA o MOVIMIENTO, mientras que si solo conserva las formas, y no necesariamente las dimensiones, se denomina SEMEJANZA. Ejemplo:. ISOMETRÍA FIGURA SEMEJANZA

5 FIGURAS SEMEJANTES. Dos figuras son SEMEJANTES cuando son iguales o solo difieren de su tamaño. En tal caso la distancia entre dos puntos de la figura inicial y la distancia entre sus dos puntos homólogos es proporcional, es decir que dicha distancia se obtiene multiplicando dicha longitud por un número fijo, denominado RAZÓN DE SEMEJANZA. Ejemplo:. FIGURA SEMEJANZA d(P,Q) = L P Q d(P’,Q’) = 2. L P’ Q’ Razón de semejanza = 2

6 ESCALAS DE MAPAS Y PLANOS Se llama ESCALA a la razón de semejanza que existe entre la representación gráfica de un objeto cualquiera y la dimensión real del mismo. Usamos ESCALAS de AMPLIACIÓN para representar objetos pequeños. Usamos ESCALAS de REDUCCIÓN para representar objetos grandes.

7 SEMEJANZA COMO COMPOSICIÓN DE ISOMETRÍAS. Cualquier SEMEJANZA PLANA es composición de movimientos y semejanzas básicas: translaciones, giros, simetrías puntuales y simetría axiales y homotecias.translacionesgirossimetrías puntualessimetría axialeshomotecias

8 PROPORCIONALIDAD DE SEGMENTOS SEGMENTO DE PUNTOS A y B = [A,B] AB LONGITUD DEL SEGMENTO [A,B] También se utiliza la siguiente notación: d(A,B) = AB ó d(A,B) = a PROPORCIONALIDAD DE SEGMENTOS [A;B] y [C,D] son PROPORCIONALES a [E,F] Y [G,H], si se cumple d(A,B) Ejemplo:

9 Actividad 1 La razón entre dos segmentos es 3/5. Si el segmento mayor mide 10 cm., ¿Cuánto mide el segmento menor?

10 TEOREMA DE TALES Si r y r’ son dos rectas secantes en el punto O 0 Si trazamos dos nuevas rectas paralelas que cortan a r y r’ en los puntos A, B y A’, B’ respèctivamente B A B’ A’ [0,B] Entonces, los segmentos [O,A] y [O,B] son PROPORCIONALES a los segmentos [O,A’] y [O,B’] [0,A] [0,A’] [0,B’]

11 Actividad 2 Halla la longitud x, e y de los segmentos desconocidos de la figura siguiente: 1 cm 2 cm 4 cm y cm 3 cm x cm

12 FIGURAS PLANAS SEMEJANTES Dos figuras planas son SEMEJANTES si están relacionadas de manera que una es una reducción o ampliación de la otra. POLÍGONOS SEMEJANTES Dos POLÍGONOS de n lados son SEMEJANTES si tiene los mismos ángulos y los lados son proporcionales. Razón de semejanza =

13 Construcción de polígonos semejantes Dado un polígono O Se traza un punto O cualquiera y se trazan semirrectas que parten de O, y pasan por los vértices Se toma la razón r, y se trazan paralelas a los lados

14 1º CRITERIO DE SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS Dos triángulos ABC y A’B’C’ son semejantes si: A B C A’ B’ C’’ B  = B’  C  = C’ 

15 2º CRITERIO DE SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS Dos triángulos ABC y A’B’C’ son semejantes si: A B C A’ B’ C’’ A  = A’  bc b’ c’ b/b’ = c/c’

16 3º CRITERIO DE SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS Dos triángulos ABC y A’B’C’ son semejantes si: A B C A’ B’ C’’ bc b’ c’ a/a’ = b/b’ = c/c’ a’a

17 TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS SEMEJANTES Dos triángulos ABC, A’B’C’ rectángulos en A y A’ son semejantes si: AB C A’ B’ C’’ 1.- Tiene un mismo ángulo agudo B  = B’  ó C  = C’  2.- Dos pares de lados homólogos son proporcionales

18 Mas ayuda del tema de la página Matemática de DESCARTES del Ministerio de Educación y ciencia ( ) En la siguiente diapósitiva

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