Presentation is loading. Please wait.

Presentation is loading. Please wait.

Materi pokok 25 LIMIT SEBARAN (LIMIT DISTRIBUTION) - 2 Konvergensi dalam Peluang Definisi: Suatu sekuens peubah acak X 1, X 2, X 3, ….. Konvergen dalam.

Similar presentations


Presentation on theme: "Materi pokok 25 LIMIT SEBARAN (LIMIT DISTRIBUTION) - 2 Konvergensi dalam Peluang Definisi: Suatu sekuens peubah acak X 1, X 2, X 3, ….. Konvergen dalam."— Presentation transcript:

1 Materi pokok 25 LIMIT SEBARAN (LIMIT DISTRIBUTION) - 2 Konvergensi dalam Peluang Definisi: Suatu sekuens peubah acak X 1, X 2, X 3, ….. Konvergen dalam peluang terhadap peubah acah X, jika untuk setiap  > 0,

2 Contoh 1 Misalkan melambangkan nilai tengah contoh acak berukuran n dari sebaran yang mempunyai nilai tengah  dan ragam  2 maka nilai tengah dan ragam dari adalah berturut-turut  dan  2 /n. Perhatikan untuk  > 0: Berdasarkan ketaksamaan chebyshev peluang tersebut kurang atau sama dengan 1/k 2 =  2 /ne 2 sehingga

3 Akibatnya konvergen dalam peluang terhadap  jika  2 tertentu (finite). Jika  finite makakonvergen dalam peluang dan hasil ini disebut WLLN (The Weak Law of Large Numbers). Suatu sifat konvergensi yang lebih kuat diberikan oleh dan dalam hal ini disebut Y n, n = 1, 2, 3, …. konvergen ke c dengan peluang 1. Jadi bila sebagai nilai tengah contoh acak yang konvergen dengan peluang 1 terhadap nilai tengah sebaran =  maka bentuk ini merupakan bentuk SLLN (The Strong Law of Large Numbers).

4 Teorema I Bila F n (y) melambangkan fungsi sebaran peubah acak Y n yang sebarannya tergantung pada bilangan bulat positif n dan c merupakan konstanta yang tidak tergantung pada n. Sekuens Y n, n = 1, 2, 3,…. konvergen dalam peluang terhadap c jika dan hanya jika limit sebaran degenerate pada y = c. Limit Fungsi pembangkit Momen Untuk menentukan Limit fungsi sebaran suatu peubah acak Y n perlu mengetahui fungsi kepekatan peluang f(y) atau fungsi sebaran F n (y) untuk setiap n bulat positif, tetapi jika ada fungsi pembangkit momen Y n = M (t; n) dapat digunakan untuk menentukan limit fungsi sebaran.

5 Teorema 2 Misalkan peubah acak Y n mempunyai fungsi sebaran F n (y) dan fungsi pembangkit momen M(t; n) ada pada selang –h < t < h untuk semua n. Jika ada fungsi sebaran F(y), dengan fungsi pembangkit momen M(t) yang ada pada |t|  h 1 < h sedemikian sehingga maka Y n mempunyai limit fungsi sebaran dengan fungsi sebaran F(y).

6

7 Contoh 2 Misalkan Y n mempunyai sebaran binomial b(n,p),  = np adalah sama untuk setiap n sehingga dimana  adalah konstanta. Tentukan Untuk semua nilai t yang nyata akibatnya:

8 Karena ada sebaran yang mempunyai fungsi pembangkit momen seperti itu yakni sebaran Poisson maka limit dari Y n adalah sebaran Poisson. Hasil dari contoh di atas menunjukkan bahwa dapat digunakan sebaran Poisson untuk memperkirakan sebaran binomial bila n besar dan p kecil misalnya untuk n = 50, dan p = maka dan dengan pendekatan Poisson  = np = 2 maka P (Y  1) = e -2 + 2e -2 = 0, 406

9 Contoh 3 Misalkan Z n ~ X 1 2 maka fungsi pembangkit momen Z n = M (t; n) = (1 – 2t) –n/2, untuk ½. Nilai tengah dan ragam Z n berturut-turut n dan 2n. Cari limit sebaran. Fungsi pembangkit momen Y n adalah

10 Menurut Taylor ada bilangan  (n) antara 0 dan sehingga Maka


Download ppt "Materi pokok 25 LIMIT SEBARAN (LIMIT DISTRIBUTION) - 2 Konvergensi dalam Peluang Definisi: Suatu sekuens peubah acak X 1, X 2, X 3, ….. Konvergen dalam."

Similar presentations


Ads by Google