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Transformada de Laplace Ecuaciones diferenciales 4. Transformada de Laplace Objetivo El alumno aplicará la transformada de Laplace en la resolución de.

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1 Transformada de Laplace Ecuaciones diferenciales 4. Transformada de Laplace Objetivo El alumno aplicará la transformada de Laplace en la resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones diferenciales lineales

2 Transformada de Laplace Primer teorema de traslación Transformada de Laplace de la derivada de una función Transformada de Laplace de la integral de una función Derivadas de la transformada de Laplace Lista de propiedades básicas de la transformada de Laplace Transformada de Laplace

3 Transformada de Laplace Primer teorema de traslación Si la transformada de Laplace L {f(t)} = F(s) existe para s > a, entonces El teorema indica que la transformada del producto de una función f(t) cualquiera por una exponencial e at, equivale a obtener la transformada de f(t) y sustituir s por s-a en el resultado

4 Transformada de Laplace Geométricamente el primer teorema de traslación indica que multiplicar una función f(t) por una exponencial en el dominio del tiempo produce una traslación de la transformada de este producto a unidades sobre el eje s:

5 Transformada de Laplace Primer teorema de traslación Ejercicios Utilice el primer teorema de traslación para calcular las transformadas siguientes (a) (b) (c)

6 Transformada de Laplace Transformada de la derivada de una función Sea f(t) una función continua en [0,  ) y sea su derivada f’(t) continua por partes en [0,  ), ambas con orden exponencial . Entonces, para s > ,

7 Transformada de Laplace Extendiendo el teorema anterior para derivadas de orden superior: Sean funciones continuas en [0,  ) y sea Continua por partes en [0,  ). Todas las funciones son de orden Exponencial . Entonces, para s > ,

8 Transformada de Laplace Ejercicios Obtenga las transformadas siguientes: (a) (b) (c)

9 Transformada de Laplace Transformada de la integral de una función Sea f(t) una función continua por partes en (0,  ], de orden exponencial e integrable en el intervalo [a, t] para cualquier t ≥ a. Entonces,

10 Transformada de Laplace Ejercicios Obtenga las transformadas siguientes: (a) (b)

11 Transformada de Laplace Derivadas de la transformada de Laplace Sea y f(t) una función continua por Partes en [0,  ) y de orden exponencial . Entonces, para s > 

12 Transformada de Laplace Ejercicios Obtenga las transformadas siguientes: (a) (b) (c)

13 Transformada de Laplace Algunas propiedades básicas de la transformada


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