Presentation is loading. Please wait.

Presentation is loading. Please wait.

Departemen Matematika IPB 1 5.1 SISTEM BILANGAN REAL Himpunan bilangan asli  = {1, 2, 3, 4, 5, 6, … } + bilangan 0 Himpunan bilangan cacah  = {0, 1,

Similar presentations


Presentation on theme: "Departemen Matematika IPB 1 5.1 SISTEM BILANGAN REAL Himpunan bilangan asli  = {1, 2, 3, 4, 5, 6, … } + bilangan 0 Himpunan bilangan cacah  = {0, 1,"— Presentation transcript:

1 Departemen Matematika IPB SISTEM BILANGAN REAL Himpunan bilangan asli  = {1, 2, 3, 4, 5, 6, … } + bilangan 0 Himpunan bilangan cacah  = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, … } + bilangan bulat negatif Himpunan bilangan bulat = {…, -2, -1, 0, 1, 2, … } + bilangan pecahan Himpunan bilangan rasional  = {m/n | m, n , n  0} + bilangan irrasional Himpunan bilangan real  =     = himpunan bilangan irrasional BAB 5. SELANG, KETAKSAMAAN DAN NILAI MUTLAK

2 Departemen Matematika IPB 2  diasosiasikan sebagai garis lurus x   diasosiasikan sebagai suatu titik di garis  x Titik acuan : bilangan 0 Bilangan real positif x terletak x unit di kanan 0 Bilangan real negatif –x terletak x unit di kiri 0 0-x x Urutan di  Misalkan  + adalah himpunan bilangan real positif. 1. Trikhotomi bilangan real Untuk setiap bilangan real x ada tiga kemungkinan x   + atau x = 0 atau -x   + 2. Definisi: [Urutan] Definisikan relasi urutan pada  sebagai berikut: x < y jika dan hanya jika y-x   + x  y jika dan hanya jika y-x   + atau y-x = 0 3. Sifat urutan Misalkan a, b, c   a. Jika a < b, maka a + c < b + c x x

3 Departemen Matematika IPB 3 b. Jika a < b dan c < d, maka a + c < b + d c. Jika a 0, maka ac < bc d. Jika a bc e. Jika 0 1/b 5.2 SELANG Definisi: [Selang] Selang adalah himpunan bilangan real tertentu yang didefinisikan dan dilambangkan sebagai berikut. NotasiDeskripsi himpunanGambar (a,b)(a,b) {x   | a < x < b} [a,b][a,b] {x   | a  x  b} [a,b)[a,b) {x   | a  x < b} (a,b](a,b] {x   | a < x  b} (a,)(a,) {x   | x > a} [a,)[a,) {x   | x  a} (- ,b) {x   | x < b} (- ,b] {x   | x  b} (-,)(-,)  a b a b a b a b a a b b Catatan:  bukan bilangan real

4 Departemen Matematika IPB KETAKSAMAAN Definisi: [Ketaksamaan] Ketaksamaan adalah pernyataan matematik yang memuat salah satu relasi urutan,  atau . Definisi: [Penyelesaian ketaksamaan] Penyelesaian ketaksamaan adalah semua bilangan real yang memenuhi ketaksamaan tersebut. Menyelesaikan ketaksamaan: dengan sifat urutan dengan garis bilangan bertanda Contoh: 1. Dengan menggunakan sifat urutan tentukan penyelesaian ketaksamaan berikut. a. -2 < 1 – 5x  3 b. x 2 + 4x  5 2. Dengan menggunakan garis bilangan bertanda tentukan penyelesaian ketaksamaan berikut

5 Departemen Matematika IPB NILAI MUTLAK Definisi: [Nilai mutlak] Nilai mutlak sebuah bilangan real a, dinyatakan |a|, adalah jarak dari a ke 0 pada garis bilangan real. a < 0 0a > 0 |a| = a|a| = -a Sifat-sifat nilai mutlak A. Misalkan a, b   dan n , maka B. Misalkan a > 0, maka

6 Departemen Matematika IPB 6 C. Akar kuadrat Contoh: Tentukan penyelesaian persamaan dan ketaksamaan berikut. D. Ketaksamaan segitiga


Download ppt "Departemen Matematika IPB 1 5.1 SISTEM BILANGAN REAL Himpunan bilangan asli  = {1, 2, 3, 4, 5, 6, … } + bilangan 0 Himpunan bilangan cacah  = {0, 1,"

Similar presentations


Ads by Google