1. تمثيل البيانات داخل الحاسب II Day 3
بسم الله الرحمن الرحيم
تمثيل البيانات داخل الحاسب II
Day 3

2. IIتمثيل البيانات داخل الحاسب
المحاضرة الثالثه
IIتمثيل البيانات داخل الحاسب

3. الأهداف لليوم المحاضرة الثالثه 1. مراجعه للمحاضره السابقه.
2. التحويل بين الأنظمه العدديه ماعدا العشري.
3. تمثيل الارقام السالبه.
4. العمليات الحسابيه بالنظام الثنائي.
5. كيفية تمثيل الارقام الكسريه.
6. الخلاصه.

4. المحاضرة السابقه

5. الأنظمة العدديه النظام العشري Decimal System النظام الثنائى
Binary System
النظام السداسي عشر
Hexadecimal System
النظام الثماني
Octal System

6. التحويل بين تلك الأنظمه

7. التحويل بين تلك الأنظمه العددية
الإحتمالات :
Decimal
Octal
Binary
Hexadecimal pp

8. التحويل بين تلك الأنظمه العددية
التحويل من أي نظام إلي العشري:
Decimal
Octal
Binary
Hexadecimal

9. Quick Example
2510 = = 318 = 1916
Base

10. الثنائى للعشري ضرب كل خانه (Bit) في 2n , علما بأن n تمثل وزن الخانه.
خطوات عملية التحويل:
ضرب كل خانه (Bit) في 2n , علما بأن n تمثل وزن الخانه.
وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين ويبدأ برقم صفر.
إجمع النتائج.

11. (1 1 1)2 16 2 1 (19)10 مثال ON/OFF OFF OFF ON ON ON Exponent: 24 23 221
1)2
ON/OFF
OFF
OFF ON ON ON
Exponent: 24 23 22 21 20 16 2 1 =
Calculation: + + + +
(19)10

12. Example
Bit “0”
=> 1 x 20 = x 21 = x 22 = x 23 = x 24 = x 25 = 32
4310

13. الثمانى للعشري ضرب كل خانه (Bit) في 8n , علما بأن n تمثل وزن الخانه.
خطوات عملية التحويل:
ضرب كل خانه (Bit) في 8n , علما بأن n تمثل وزن الخانه.
وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين ويبدأ برقم صفر.
جمع النتائج.

14. مثال ( 4
7)8 1
Exponent: 82 81 80 1 8 64 64 32 7 = + +
(103)10

15. Example
7248 => 4 x 80 = x 81 = x 82 =

16. السداسي عشر للعشري
خطوات عملية التحويل:
ضرب كل خانه (Bit) في 16n , علما بأن n تمثل وزن الخانه.
وزن الخانه عباره عن رقم(مكان) الخانه ويبدأ من اليمين ويبدأ برقم صفر.
جمع النتائج.

17. مثال ( 4
7)16 1
Exponent:
162
161
160 1 16
256
256 64 7 = + +
(327)10

18. Example
ABC16 => C x 160 = 12 x 1 = B x 161 = 11 x 16 = A x 162 = 10 x 256 = 2560
274810

19. من النظام العشري لأي نظام اخر
Decimal
Octal
Binary
Hexadecimal

20. تمثيل الأرقام العشريه بالنظام الثنائي
مجموع الأوزان
بالقسمة علي 2

21. تمثيل الأرقام العشريه بالنظام الثماني
مجموع الأوزان
بالقسمة علي 8

22. تمثيل الأرقام العشريه بالنظام السداسي عشر
مجموع الأوزان
بالقسمة علي 16

23. من العشري للثنائي (باستخدام القسمه علي الاساس)
خطوات عملية التحويل:
أقسم الرقم علي 2 , سجل باقي القسمه.
أول باقي يكون لـ bit 0 (LSB, least-significant bit)
ثاني باقي يكون لـ bit 1.
وهكذا.

24. Example
12510 = ?2
12510 =

25. من العشري للثماني(باستخدام القسمه علي الاساس)
خطوات عملية التحويل:
أقسم الرقم علي 8 , سجل باقي القسمه.
أول باقي يكون لـ bit 0 (LSB, least-significant bit)
ثاني باقي يكون لـ bit 1.
وهكذا.

26. من العشري للسداسي عشر(باستخدام القسمه علي الاساس)
خطوات عملية التحويل:
أقسم الرقم علي 16 , سجل باقي القسمه.
أول باقي يكون لـ bit 0 (LSB, least-significant bit)
ثاني باقي يكون لـ bit 1.
وهكذا.

27. التحويل بين الأنظمه الأخري
عدا العشري

28. التحويل بين تلك الأنظمه العددية
Decimal
Octal
Binary
Hexadecimal

29. التحويل من الثنائي – الثماني / السداسي عشر
الثنائي / الثماني: يتم التقسيم في مجموعات من 3
( )2 = ( )8
الثماني / الثنائي : إعكس الوضع السابق
( )8 = ( )2
الثنائي / السداسي عشر: يتم التقسيم في مجموعات من 4
( )2 = (5D9.B8)16
السادسي عشر / الثنائي: عكس
(5D9.B8)16 = ( )2

30. أمثله حول الأعداد التاليه إلي المقابل لها ؟ a)(1A)16 ( )2
حول الأعداد التاليه إلي المقابل لها ؟
a)(1A)16 ( )2
b) (16)8 ( )2
c) ( )2 ( )16

31. تمثيل الأعداد
الموجبه والسالبه

32. تمثيل الأعداد الموجبه والسالبه.
طرق تمثيل إشارة الرقم
الاشارة والقيمة
Sign& Magnitude
متمم الاثنين
2’s Complement
متمم الواحد
1’s Complement

33. مثال علي طريقة الإشاره والقيمه
 i) 8 bits binary number
 a)  +7 =
–7 =( )2
b)  –10 =
(+10 =( )2
sign
magnitude
0 => +ve
1 => –ve

34. ماهو المدي من القيم (الأرقام) التي تستطيع تمثيله؟
تمرين
في حالة لدينا n-bit ممثل باستخدام الإشاره والقيمه,
ماهو المدي من القيم (الأرقام) التي تستطيع تمثيله؟

35. 5 bits for magnitude (value)
ii) 6 bits binary number
  __ __ __ __ __ __
5 bits for magnitude (value)
  a)  +7 =
(–7 = )
b)  –10 =
(+10 = )
Sign bit
0 => +ve 1 => –ve

36. وبناء عليه اصبح لديك -510 بمتمم الواحد وهو 111110102
مثال:
حول (-5) باستخدام متمم الواحد ممثلا بـ 8 bit
الحل
حول +5 ممثله بـ 8bits ==<
يتم تغيير كل بت من صفر لواحد والعكس.
وبناء عليه اصبح لديك -510 بمتمم الواحد وهو

37. Exercise:
Get the representation of ones complement (6 bit) for the following numbers:
i) ii) –1010
Solution:
(+10)10 =
So,
(-10)10 =
Solution:
(+7) =

38. متمم الأثنين مثال: حول (-5) باستخدام متمم الأثنين ممثلا بـ 8 bit الحل
حول +5 ممثله بـ 8bits ==<
يتم تغيير كل بت من صفر لواحد والعكس.
أضف 1 علي الخانه الأولي
وبناء عليه اصبح لديك -510 بمتمم الأثنين وهو

39. مقارنه بين (الإشاره والقيمه) معا المتمم 1’s or2’s (1/2)
Example: 4-bit signed number (positive values)
Important slide!
Mark this!

40. مقارنه بين (الإشاره والقيمه) معا المتمم 1’s or2’s (2/2)
Example: 4-bit signed number (negative values)
Important slide!
Mark this!

41. Twos complement
Similar to ones complement, its positive number is same as sign-and-magnitude
Representation of its negative number is obtained by adding 1 to the ones complement of the number.

42. Exercise:
Obtain representation of twos complement (6 bit) for the following numbers
i) ii)–1010
Solution:
(+7) =
(same as sign-magnitude)
Solution:
(+10) 10 =
(-10) 10 = =
So, twos compliment for –10 is

43. Exercise: Obtain representation for the following numbers Decimal
Sign-magnitude
Twos complement +7 +6 -4 -6 -7
+18
-18
-13
4 bits
8 bits

44. العمليات الحسابيه
بالنظام الثنائي

45. 2s Complement Addition/Subtraction (1/3)
Algorithm for addition, A + B:
Perform binary addition on the two numbers.
Ignore the carry out of the MSB (most significant bit).
Check for overflow: Overflow occurs if the ‘carry in’ and ‘carry out’ of the MSB are different, or if result is opposite sign of A and B.
Algorithm for subtraction, A – B:
A – B = A + (–B)
Take 2s complement of B by inverting all the bits and adding 1.
Add the 2s complement of B to A.

46. 2s Complement Addition/Subtraction (2/3)
Examples: 4-bit binary system
Which of the above is/are overflow(s)?

47. 1s Complement Addition/Subtraction (1/2)
Algorithm for addition, A + B:
Perform binary addition on the two numbers.
If there is a carry out of the MSB, add 1 to the result.
Check for overflow: Overflow occurs if result is opposite sign of A and B.
Algorithm for subtraction, A – B:
A – B = A + (–B)
Take 1s complement of B by inverting all the bits.
Add the 1s complement of B to A.

48. 1s Complement Addition/Subtraction (2/2)
Examples: 4-bit binary system
------
1000
0101

49. تمثيل الأعداد
الكسريه

50. الخلاصه