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因子分析,共分散構造分析 Factor Analysis Structural Equations Model 第 16 章 因子分析 Factor Analysis 主成分分析 Principal Components 第 17 章 共分散構造分析 Structural Equations Model.

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1 因子分析,共分散構造分析 Factor Analysis Structural Equations Model 第 16 章 因子分析 Factor Analysis 主成分分析 Principal Components 第 17 章 共分散構造分析 Structural Equations Model (SEM)

2 線形構造の図式(p 310 ) Linear Structure 観測変数 Observed V. 潜在変数 Latent V. 誤差項 Error term 重回帰分析 Multiple Linear Regression ( 複数の観測変数と誤差で目的の観測変数を表現 ) y x1x1 x2 e 因子分析 Factor Analysis ( 複数の観測変数を 共通の潜在変数で表現 ) y1 y2 y3 f1 f2 e1 e2 e3 主成分分析 Principal Components ( 複数の観測変数を統合し 集約した潜在変数で表現 ) x1 x2 x3 h1 h2 e1 e2

3 線形構造の図式(p 310 ) Linear Structure 観測変数 Observed V. 潜在変数 Latent V. 誤差項 Error term 一般線形構造 General Structure y4 y5 e4 y1 y2 y3 f2 f3 e1 e2 e3 e5 f1 δ3 δ2 Structural Equation Model (SEM), Linear Structure Regression with Latent variables(LISREL)

4 線形構造の図式(p 310 ) Linear Structure 観測変数 Observed V. 潜在変数 Latent V. 誤差項 Error Term 一般線形構造 y1y1 y2y2 e1e1 y7y7 y8y8 f2f2 f3f3 e7e7 e8e8 e2e2 f1f1 δ3δ3 δ2δ2 y3y3 y4y4 e3e3 e4e4 y5y5 y6y6 e5e5 e6e6 y 11 y 12 e 11 e 12 y9y9 y 10 e9e9 e 10

5 パッケージを使う Use Additional Package (1) SEM (Structual Equations Model) From Package Menu メニューから Select a Mirror Site CRAN ミラーサイト指定 Install the package プルダウンから選ぶ –Type from Command Line コマンドラインか ら install.packages("sem") Make a Library in the Package Effective パッケージ内のライブラリーを有効にする library(sem)

6 パッケージを使う Use Additional Package (2) Lavaan (latent variable analysis) –From Package Menu メニューから Select a Mirror Site CRAN ミラーサイト指定 –Type from Command Line コマンドラインから install.packages(c("lavaan", "psych", "qgraph")) –Make a Library in the Package Effective library(lavaan) library(psych) library(qgraph)

7 相関係数行列入力( p312 ) Specify The Correlation Coefficient Matrix # p312 specify the correlation coefficient matrix (as lower triangular matrix) coopd <- readMoments(names=c( "y1","y2","y3","y4","y5","y6","y7","y8","y9","y10","y11","y12"))

8 相関係数行列の入力(p 313 ) Specify The Correlation Coefficient Matrix (Alt) # p312 specify the correlation coefficient matrix (without diagonal values) coopd <- readMoments (diag=FALSE,names=as.character(paste("y",1:12, sep="")))

9 SEMpackege Description of Equations 方程式の記述 model.coop <- specifyModel() mother -> y1, b11, NA mother-> y2, b21, NA mother-> y3, b31, NA mother-> y4, b41, NA interaction-> y5, NA, 1 interaction-> y6, b62, NA interaction-> y7, b72, NA interaction-> y8, b82, NA cooperative -> y9, NA, 1 cooperative -> y10, b103, NA cooperative -> y11, b113, NA cooperative -> y12, b123, NA mother-> interaction, g21, NA mother-> cooperative, g31, NA y1 y1, e1, NA y2 y2, e2, NA y3 y3, e3, NA y4 y4, e4, NA y5 y5, e5, NA y6 y6, e6, NA y7 y7, e7, NA y8 y8, e8, NA y9 y9, e9, NA y10 y10, e10, NA y11 y11, e11, NA y12 y12, e12, NA mother mother, NA, 1 interaction interaction, delta2, NA cooperative cooperative, delta3, NA

10 Description of Relations( 係数の記述 ) 変数 -> 影響先, 推定母数,固定母数 variable -> variable, estimated, fixed model.coop <- specifyModel() mother -> y1, b11, NA mother-> y2, b21, NA mother-> y3, b31, NA mother-> y4, b41, NA interaction-> y5, NA, 1 interaction-> y6, b62, NA interaction-> y7, b72, NA interaction-> y8, b82, NA cooperative -> y9, NA, 1 cooperative -> y10, b103, NA cooperative -> y11, b113, NA cooperative -> y12, b123, NA mother-> interaction, g21, NA mother-> cooperative, g31, NA

11 Descrition of Variances( 分散の記述 ) 内生変数の分散 ( 変数 変数 ), 推定母数, 固定母数 Variance of Endogenous Variables variable variable, estimated parameter, fixed param. y1 y1, e1, NA y2 y2, e2, NA y3 y3, e3, NA y4 y4, e4, NA y5 y5, e5, NA y6 y6, e6, NA y7 y7, e7, NA y8 y8, e8, NA y9 y9, e9, NA y10 y10, e10, NA y11 y11, e11, NA y12 y12, e12, NA mother mother, NA, 1 interaction interaction, delta2, NA cooperative cooperative, delta3, NA

12 SEM Package 推定母数の計算 sem( モデル名, 相関係数行列,データ数 ) sem.coop <- sem(model.coop, coopd, N=50) 推定結果の表示 Show the result stdCoef(sem.coop) summary(sem.coop)

13 適合度指標 一般に、カイ二乗値、 GFI 、 AGFI 、 RMSEA 、 CFI 、 AIC,CAIC 、 BIC などが使われ る。(たぶん)まずは RMSEA 、それから CFI 。で、 AIC でほかのモデルと比較する 。カイ二乗値、 GFI 系はいろいろよくないらしいが、慣習として (?) 報告だけはして おく。 カイ二乗値:小さくて、有意じゃないとよい。 75 から 200 ケースくらいならよいが、 それ以上になると常に有意になってしまうのでよろしくない指標。 GFI: Goodness of Fit Index 。 0 から 1 までの値で、大きいほどよい。サンプルサイズに 依存するのでおすすめしない。 AGFI: Adjusted Goodness of Fit Index 。 0 から 1 までの値で、大きいほどよい。サンプル サイズに依存するのでおすすめしない。 RMSEA: Root Mean Square Error of Approximation 。 0.05 以下だとよい。信頼区間の計 算を薦める。 sqrt([([&chi2/df] - 1)/(N - 1)])信頼区間の計 算 NFI: Normed Fit Index 。ヌルモデルとの差。大きいほど、 0.95 以上だとよい。 [&chi2/df(Null Model) - &chi2/df(Proposed Model)]/[&chi2/df(Null Model) - 1] TFI: Tucker-Lewis Index 。 NFI を自由度で補正。大きいほどよい。 1 を超えることもあ る CFI: Comparative Fit Index 。 NFI を自由度で補正 (TFI とは違うやりかた ) 。大きいほど よい。 0.95 以上だとよい。 [d(Null Model) - d(Proposed Model)]/d(Null Model) AIC: Akaike Information Criterion 。カイ二乗値に自由度、パラメータ数の補正を加え たもの。小さいほうがよい。相対基準なので、いくつ以下、というのはない。 chi2 + k(k - 1) - 2df CAIC: Consistent Akaike Information Criterion 。 AIC のサンプルサイズの補正をさらに 加えた。 X2+(1+log(N))*(((k*(k-1)-2*df))/2) 。 N はサンプルサイズ。 BIC: Bayesian Information Criterion 。事後の分布との比較。小さいほどよい。 chi2 + [k(k - 1)/2 - df]ln(N)

14 SEM Package 標準化解 stdCoef(sem.coop, digit=4) Std. Estimate 1 b y1 <--- mother 2 b y2 <--- mother 3 b y3 <--- mother 4 b y4 <--- mother y5 <--- interaction 6 b y6 <--- interaction 7 b y7 <--- interaction 8 b y8 <--- interaction y9 <--- cooperative 10 b y10 <--- cooperative 11 b y11 <--- cooperative 12 b y12 <--- cooperative 13 g interaction <--- mother 14 g cooperative <--- mother 15 e y1 y1 16 e y2 y2 17 e y3 y3 18 e y4 y4 19 e y5 y5 20 e y6 y6 21 e y7 y7 22 e y8 y8 23 e y9 y9 24 e y10 y10 25 e y11 y11 26 e y12 y mother mother 28 delta interaction interaction 29 delta cooperative cooperative

15 summary(sem.coop) Model Chisquare = Df = 52 Pr(>Chisq) = Chisquare (null model) = Df = 66 Goodness-of-fit index = Adjusted goodness-of-fit index = RMSEA index = % CI: ( , ) Bentler-Bonnett NFI = Tucker-Lewis NNFI = Bentler CFI = SRMR = AIC = AICc = BIC = CAIC = Normalized Residuals Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max R-square for Endogenous Variables y1 y2 y3 y4 interaction y y6 y7 y8 cooperative y9 y y11 y Parameter Estimates Estimate Std Error z value Pr(>|z|) b e-03 y1 <--- mother b e-03 y2 <--- mother b e-09 y3 <--- mother b e-04 y4 <--- mother b e-11 y6 <--- interaction b e-09 y7 <--- interaction b e-18 y8 <--- interaction b e-03 y10 <--- cooperative b e-03 y11 <--- cooperative b e-03 y12 <--- cooperative g e-06 interaction <--- mother g e-03 cooperative <--- mother e e-06 y1 y1 e e-06 y2 y2 e e-03 y3 y3 e e-06 y4 y4 e e-05 y5 y5 e e-05 y6 y6 e e-06 y7 y7 e e-01 y8 y8 e e-05 y9 y9 e e-05 y10 y10 e e-04 y11 y11 e e-05 y12 y12 delta e-03 interaction interaction delta e-01 cooperative cooperative Iterations = 48

16 pathDiagram(sem.coop, ignore.double=FALSE, edge.labels="values", digits=3) > pathDiagram(sem.coop, ignore.double=FALSE, edge.labels="values", digits=3) digraph "sem.coop" { rankdir=LR; size="8,8"; node [fontname="Helvetica" fontsize=14 shape=box]; edge [fontname="Helvetica" fontsize=10]; center=1; "interaction" [shape=ellipse] "cooperative" [shape=ellipse] "mother" [shape=ellipse] "mother" -> "y1" [label="0.43"]; "mother" -> "y2" [label="0.488"]; "mother" -> "y3" [label="0.799"]; "mother" -> "y4" [label="0.521"]; "interaction" -> "y5" [label="1"]; "interaction" -> "y6" [label="0.937"]; "interaction" -> "y7" [label="0.858"]; "interaction" -> "y8" [label="1.138"]; "cooperative" -> "y9" [label="1"]; "cooperative" -> "y10" [label="1.155"]; "cooperative" -> "y11" [label="1.239"]; "cooperative" -> "y12" [label="1.097"]; "mother" -> "interaction" [label="0.597"]; "mother" -> "cooperative" [label="0.39"]; "y1" -> "y1" [label="0.815" dir=both]; "y2" -> "y2" [label="0.762" dir=both]; "y3" -> "y3" [label="0.361" dir=both]; "y4" -> "y4" [label="0.729" dir=both]; "y5" -> "y5" [label="0.298" dir=both]; "y6" -> "y6" [label="0.383" dir=both]; "y7" -> "y7" [label="0.484" dir=both]; "y8" -> "y8" [label="0.091" dir=both]; "y9" -> "y9" [label="0.708" dir=both]; "y10" -> "y10" [label="0.61" dir=both]; "y11" -> "y11" [label="0.552" dir=both]; "y12" -> "y12" [label="0.649" dir=both]; "mother" -> "mother" [label="1" dir=both]; "interaction" -> "interaction" [label="0.345" dir=both]; "cooperative" -> "cooperative" [label="0.14" dir=both]; } >

17 lavaan packege Description of Equations 方程式の記述 model.cooplv <- ' mother =~ y1+y2+y3+y4 interaction =~ y5+y6+y7+y8 cooperative =~ y9+y10+y11+y12 interaction ~ mother cooperative ~ mother ' {lavaan} パッケージでは以下のような記号の使い方をしています。 =~ 測定方程式 ~ 構造程式(回帰) ~~ 残差の共分散(相関)

18 lavaan Package Estimation result2 <- sem(model.cooplv,sample.cov=coopd, sample.nobs=50) summary(result2, fit.measures=TRUE, standardized=TRUE)

19 Estimated result from Lavaan summary(result2) lavaan (0.5-11) converged normally after 45 iterations Number of observations 50 Estimator ML Minimum Function Test Statistic Degrees of freedom 51 P-value (Chi-square) Parameter estimates: Information Expected Standard Errors Standard Estimate Std.err Z-value P(>|z|) Latent variables: mother =~ y y y y interaction =~ y y y y cooperative =~ y y y y Regressions: interaction ~ mother cooperative ~ mother Covariances: interaction ~~ cooperative

20 Estimated result from Lavaan Variances: y y y y y y y y y y y y mother interaction cooperative diagram(result2, errors=TRUE, lr=FALSE)

21 Estimated result from Lavaan


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