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第八章第 6 课时: 尺规作图  要点、考点聚焦  课前热身  典型例题解析  课时训练.

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1 第八章第 6 课时: 尺规作图  要点、考点聚焦  课前热身  典型例题解析  课时训练

2  要点、考点聚焦 1 本课时重点是利用五个基本作图解决一些实 际问题,将几何作图与几何设计综合在一起,考 查解决实际问题的动手作图能力. 2 五种基本作图 (1) 作一条线段等于已知线段

3 (2) 作一个角等于已知角 (3) 作一个角的平分线

4 (4) 作已知线段的中垂线 (5) 过一点作已知直线的垂线

5 1 . (2003 年 · 广东省 ) 如图 , AB 、 AC 分别是 菱形 ABEF 的一条边和一条对角线所在的直线, 请用尺规把这个菱形补充完整 ( 保留作图痕迹,不 要求写作法和证明 )

6 2 . (2003 年 · 河南省 ) 已知:如图 是两个同心 圆被两条半径截得的一个扇形图,请你画出一个 以 O 为对称中心的扇形的对称图形 ( 保留画图痕迹 不写画法 )

7 3 . (2003 年 · 湖南省湘潭市 ) 如图 ,国道 107 和国道 320 相交于 O 点,在∠ AOB 的内部有工厂 C 和 D ,现在修建一个货站 P ,使 P 到 OA 、 OB 的距 离相等,且使 PC=PD ,用尺规作出货站 P 的位置 ( 不写作法,保留作图痕迹,写出结论 ).

8 4 .如图 ,已知点 O 是正六边形的中心,现 要用一条直线把它的面积分成面积相等的两部分, 请分别用两种不同的方法画出这条直线.

9 5 .如图 ,已知点 O 和直线 l ,以点 O 为圆心 画一个与直线 l 相切的圆.

10 【例 1 】 (2003 年 · 广西桂林市 ) 正在修建的中山北 路有一形状如图 所示的三角形空地需要绿 化,拟从点 A 出发,将△ ABC 分成面积相等的三个 三角形,以便种上三种不同的花草,请你帮助规 划出图案 ( 保留作图痕迹,不写作法 ). 【解析】从 A 点出发的二条 线段把△ ABC 分成三个面积 相等的三角形,根据同高等 底面积相等,则只要作出 BC 的三等分点即可,这样 只要根据平行线等分线段定 理,即可作图.

11 【例 2 】如图 ,田村有一口呈四边形的池塘, 在它的四个角 A 、 B 、 C 、 D 处均种有一棵大核桃 树,田村准备开挖池塘建养鱼池,想使池塘面积 扩大一倍,又想保持核桃树不动,并要求扩建后 的池塘成平行四边形形状,请问田村能否实现这 一设想 ? 若能,请你设计并画出图形,若不能, 请说明理由 ( 画图要保留痕迹,不写画法 )

12 【解析】这是一道考查动手作图能力的设计题, 本题实际上用三角形奠基法作平行四边形,这是 基本作图. 作图步骤如下:连结 AC 、 BD 交于点 O1 分别以 AB 、 BC 、 CD 、 DA 为对角线,向外作 AEBO , BFCO , CGDO , DHAO ,则可得 EFGH ,这就 是所求作图的图形.

13 【例 3 】 (2003 年 · 青岛市 ) 如图 ,某汽车队 要从 A 城穿越沙漠去 B 城,途中需要到河流 L 边为 汽车加水,汽车在河边哪一点加水,才能使行驶 的总路程最短 ? 请你用尺、规作出这一点 ( 不写作 法,但要保留作图痕迹 ).

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15 【解析】根据两点之间线段最短的公理内容知, 若 A 、 B 两点分在 L 的两旁,则只需连结 AB , AB 与 L 的交点即是. 但是此题 A 、 B 在 L 的同侧,这样 就想到轴对称的问题,因此作 A 点关于 L 的对称 点 A′ ,连结 A′B , A′B 与 L 的交点即是所要找的点.

16 【例 4 】在一服装厂里有大量形状为等腰直角三 角形的边角布料 ( 如图 ) ,现找出其中的一 种,测得∠ C=90° , AC=BC=4 ,今要从这种三角 形中剪出一种扇形,做成不同形状的玩具,使扇 形的边缘半径恰好都在△ ABC 的边上,且扇形的 弧与△ ABC 的其他边都相切,请设计出所有可能 符合题意的方案示意图,并求出半径 ( 只要求画出 图形,并直接写出扇形半径.) 【解析】这是一道应用性作图题,只要满足它们 要求就行,这样可以画出四种方案,如上. 熟知所作的图形的性质,才能由基本尺规作图, 作出图形来或设计出图案来.

17 一、课堂反馈 1 .如图 ,△ ABC 是不等边三角形, DE=BC ,以 D 、 E 为两个顶点作位置不同的三角 形,使所作三角形与△ ABC 全等,这样的三角形 最多可以画出 ( ) A2 个 B4 个 C6 个 D8 个 答案:选( B )

18 2 . (2003 年 · 辽宁省 ) 如图 ,已知: AB ,求 作: (1) 确定 AB 的圆心 O (2) 过点 A 且与⊙ O 相切的直线 ( 注:作图要求利用直尺和圆规,不写作法,但要 求保留作图痕迹 )

19 3 . (2003 年 · 江苏省苏州市 ) 如图 ,有两个 正方形的花坛,准备把每个花坛都分成形状相同 的四块,种不同的花草,图 上面的两个图 案是设计示例,请你在下边的两个正方形中再设 计两个不同的图案. 答案:略.

20 4 . (2003 年 · 甘肃省 ) 某地板厂要制作一批正六边 形形状的地板砖,为适应市场多样化需求要求在 地板砖上设计的图案能够把正六边形 6 等分,请 你帮他们设计等分图案 ( 至少设计两种 ). 答案:略

21 5. 如图 ,正方形网络中的每个小正方形边 长都是 1 ,每个小格的顶点叫做格点,以格点为 顶点分别按下列要求画三角形: (1) 使三角形的三边长分别为 3 , 2 , ( 在图 (1) 中画 一个即可 ) (2) 使三角形为钝角三角形且面积为 4( 在图 (2) 中画 一个即可 ). 答案:略.

22 6. 某村为合理使用土地,规划将住宅集中于 A 、 B 、 C 三个小区如图 ,为此需修建一座净化河 水的自来水设施, (1) 用尺、规作图,说明自来水 设施建于何处,与三个小区等距离 ?(2) 若直线 l 为 河岸,作图说明水泵站建在何处才能使得向自来 水设施铺设的管路最短 ?( 保留作图痕迹,不写作 法 ) 答案:略


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