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1 Übung 1 Löse folgendes Erfüllbarkeitsproblem mit dem Davis-Putnam-Algorithmus! (r s) (¬p q) (¬r s) (¬q p) (¬r ¬s p) (¬p ¬q r) (¬p ¬q ¬r) ¬p¬p p ¬q (unit)

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1 1 Übung 1 Löse folgendes Erfüllbarkeitsproblem mit dem Davis-Putnam-Algorithmus! (r s) (¬p q) (¬r s) (¬q p) (¬r ¬s p) (¬p ¬q r) (¬p ¬q ¬r) ¬p¬p p ¬q (unit) (r s) (¬r s) (¬q) (¬r ¬s) (r s) (¬r s) (¬r ¬s) ¬r¬r r (s) s (unit) ok (s) (¬s) Wid (r s) (q) (¬r s) (¬q r) (¬q ¬r) q (unit) (r s) (¬r s) (r) (¬r) s (pur literal) (r) (¬r) Wid

2 2 Übung 2 Konstruiere unter Verwendung des Stålmarck-Algorithmus eine Belegung, die jede der folgenden Formeln erfüllt! (p q), (p r), ((q r) p), (q (s t)), (q (s u)), (q ((t u) s)) Tripelmenge: 1 (p q) 1 (p r) x1 (q r) 1 (x1 p) x2 (s t) 1 (q x2) x3 (s u) 1 (q x3) x4 (t u) x5 (x4 s) 1 (q x5) keine Simple rules anwendbar Dilemma(p) ¬p 1 (0 q) 1 (0 r) x1 (q r) 1 (x1 0) x2 (s t) 1 (q x2) x3 (s u) 1 (q x3) x4 (t u) x5 (x4 s) 1 (q x5) p 1 (1 q) 1 (1 r) x1 (q r) 1 (x1 1) x2 (s t) 1 (q x2) x3 (s u) 1 (q x3) x4 (t u) x5 (x4 s) 1 (q x5) ¬p + simple 1 (0 1) 1 (0 0) 0 (1 0) 1 (0 0) 1 (s t) 1 (1 1) 1 (s u) 1 (1 1) x4 (t u) 1 (x4 s) 1 (1 1) p + simple 1 (1 1) 1 (s t) 1 (1 1) 1 (s u) 1 (1 1) x4 (t u) 1 (x4 s) 1 (1 1) q x2 x3 x5 x1=r p = r

3 3 ¬s 1 (p 1) 1 (p p) p (1 p) 1 (p p) 1 (0 t) 1 (1 1) 1 (0 u) 1 (1 1) x4 (t u) 1 (x4 0) 1 (1 1) Dilemma(s) ¬s + simple 1 (p 1) 1 (p p) p (1 p) 1 (p p) 1 (0 1) 1 (1 1) 1 (0 0) 1 (1 1) 0 (1 0) 1 (0 0) 1 (1 1) Resultat nach Dilemma(p) 1 (p 1) 1 (p r) r (1 r) 1 (r p) 1 (s t) 1 (1 1) 1 (s u) 1 (1 1) x4 (t u) 1 (x4 s) 1 (1 1) s + simple 1 (p 1) 1 (p p) p (1 p) 1 (p p) 1 (1 1) s 1 (p 1) 1 (p p) p (1 p) 1 (p p) 1 (1 t) 1 (1 1) 1 (1 u) 1 (1 1) x4 (t u) 1 (x4 1) 1 (1 1) q,x2,x3,x5,x1=r,p=r,t,x4=u,u=s Dilemma(t) Resultat nach Dilemma(s) 1 (p 1) 1 (p p) p (1 p) 1 (p p) 1 (s 1) 1 (1 1) 1 (s s) 1 (1 1) s (1 s) 1 (s s) 1 (1 1) Alle Tripel erfüllt, erfüllende Belegungen q=1 t=1 p=r=0 s=u=0 q=1 t=1 p=r=0 s=u=1 q=1 t=1 p=r=1 s=u=0 q=1 t=1 p=r=1 s=u=1

4 4 Übung 3 Generiere die aussagenlogische Formel, die einen kreisfreien Pfad der Länge 2 für den 3-Bit-Zähler (Anfangszustand: alle Bits auf Null) beschreibt, der die Formel F (x1 U ¬ x0) bezeugt! ¬x0 (0) ¬x1 (0) ¬x2 (0) (x0 (1) x0 (0) ) (x1 (1) (¬ x1 (0) x0 (0) )) (x2 (1) (¬ x2 (0) (x0 (0) x1 (0) ))) (x0 (2) x0 (1) ) (x1 (2) (¬ x1 (1) x0 (1) )) (x2 (2) (¬ x2 (1) (x0 (1) x1 (1) ))) (¬x0 (0) [(¬x0 (1) (x1 (0) ¬x0 (1)) ] [(¬x0 (2) (x1 (1) ¬x0 (2)) (x1 (0) x1 (1) ¬x0 (2)) ]) Ist diese Formel erfüllbar? Ja. x0 (0),x1 (0),x2 (0),x1 (1),x2 (1),x0 (2),x2 (2) = 0 x0 (1),x1 (2) = 1


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