1. Übung 1 Löse folgendes Erfüllbarkeitsproblem mit dem
Davis-Putnam-Algorithmus!
(rs)  (¬pq)  (¬rs)  (¬qp)  (¬r¬sp)  (¬p¬qr)
 (¬p¬q¬r) p ¬p
(rs)  (¬rs)  (¬q)  (¬r¬s)
(rs)  (q)  (¬rs)  (¬qr)
 (¬q¬r)
q (unit)
¬q (unit)
(rs)  (¬rs)  (r)  (¬r)
(rs)  (¬rs)  (¬r¬s)
s (pur literal) ¬r r
(r)  (¬r)
(s)
(s)  (¬s)
s (unit)
Wid ok
Wid

2. Übung 2
Konstruiere unter Verwendung des Stålmarck-Algorithmus eine Belegung, die jede der
folgenden Formeln erfüllt! (p  q) , (p  r) , ((q r)  p) , (q  (s  t)) ,
(q  (s  u)) , (q  ((t  u)  s))
keine Simple rules anwendbar  Dilemma(p)
Tripelmenge:
1  (p  q)
1  (p  r)
x1  (q  r)
1  (x1  p)
x2  (s  t)
1  (q  x2)
x3  (s  u)
1  (q  x3)
x4  (t  u)
x5  (x4  s)
1  (q  x5)
¬p 
1  (0  q)
1  (0  r)
x1  (q  r)
1  (x1  0)
x2  (s  t)
1  (q  x2)
x3  (s  u)
1  (q  x3)
x4  (t  u)
x5  (x4  s)
1  (q  x5)
¬p + simple
1  (0  1)
1  (0  0)
0  (1  0)
1  (s  t)
1  (1  1)
1  (s  u)
x4  (t  u)
1  (x4  s)
p 
1  (1  q)
1  (1  r)
x1  (q  r)
1  (x1  1)
x2  (s  t)
1  (q  x2)
x3  (s  u)
1  (q  x3)
x4  (t  u)
x5  (x4  s)
1  (q  x5)
p + simple 
1  (1  1)
1  (s  t)
1  (s  u)
x4  (t  u)
1  (x4  s)
 q x2 x3 x5 x1=r p = r

3. Alle Tripel erfüllt,  erfüllende Belegungen q=1 t=1 p=r=0 s=u=0
Dilemma(s)
Resultat nach Dilemma(p)
1  (p  1)
1  (p  r)
r  (1  r)
1  (r  p)
1  (s  t)
1  (1  1)
1  (s  u)
x4  (t  u)
1  (x4  s)
¬s 
1  (p  1)
1  (p  p)
p  (1  p)
1  (0  t)
1  (1  1)
1  (0  u)
x4  (t  u)
1  (x4  0)
¬s + simple
1  (p  1)
1  (p  p)
p  (1  p)
1  (0  1)
1  (1  1)
1  (0  0)
0  (1  0)
s 
1  (p  1)
1  (p  p)
p  (1  p)
1  (1  t)
1  (1  1)
1  (1  u)
x4  (t  u)
1  (x4  1)
s + simple
1  (p  1)
1  (p  p)
p  (1  p)
1  (1  1)
q,x2,x3,x5,x1=r,p=r,t,x4=u,u=s
Dilemma(t)
Resultat nach Dilemma(s)
1  (p  1)
1  (p  p)
p  (1  p)
1  (s  1)
1  (1  1)
1  (s  s)
s  (1  s)
Alle Tripel erfüllt,  erfüllende Belegungen
q=1 t=1 p=r=0 s=u=0
q=1 t=1 p=r=0 s=u=1
q=1 t=1 p=r=1 s=u=0
q=1 t=1 p=r=1 s=u=1

4. Übung 3 Generiere die aussagenlogische Formel, die einen kreisfreien
Pfad der Länge 2 für den 3-Bit-Zähler (Anfangszustand: alle
Bits auf Null) beschreibt, der die Formel F (x1 U ¬ x0) bezeugt!
¬x0(0) ¬x1(0) ¬x2(0)
(x0(1)   x0 (0) )(x1(1)  (¬ x1(0)  x0(0)))
(x2(1)  (¬ x2(0) (x0(0)  x1(0) ))) 
(x0(2)   x0(1) )(x1(2)  (¬ x1(1)  x0(1)))
(x2(2)  (¬ x2(1) (x0(1)  x1(1) ))) 
(¬x0(0)  [(¬x0(1)  (x1(0)  ¬x0(1))] 
[(¬x0(2)  (x1(1)  ¬x0(2))  (x1(0)  x1(1)  ¬x0(2)) ])
Ist diese Formel erfüllbar? Ja.
x0(0),x1(0),x2(0),x1(1),x2(1),x0(2),x2(2) = x0(1),x1(2) = 1