1. ANÁLISIS DE REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE

2. LOGROS Al finalizar el tema el alumno logrará: Formular modelos de regresión lineal múltiple usando variables dentro del contexto de su especialidad Evaluar los supuestos del modelo de regresión lineal múltiple Realizar el análisis de la muticolinealidad Aplicar criterios para seleccionar y validar el mejor modelo de regresión lineal Predecir valores para la variable dependiente

3. Introducción ¿De que dependerá el Valor Comercial (Precio de Venta) de una propiedad Inmueble? ¿Del área Total? ¿De la ubicación? ¿De La antigüedad de la construcción? ¿De los acabados de construcción? ¿De las instalaciones como calefacción, aire acondicionado? ¿Y? ¿Cómo relacionaremos estas variables?

4. Introducción Para relacionar estas variables podemos utilizar un modelo de regresión lineal múltiple. Variable dependiente: Y = Valor Comercial (Valuación) de una propiedad Inmueble (Miles de dólares) Variables independientes: X1 = Área con Calefacción (miles de pie 2 ) X2 = Antigüedad (años) X3 = Tamaño del Lote (miles de pie 2 )

5. El modelo de regresión lineal múltiple Son parámetros. Son los coeficientes de regresión. Son las variables independientes que se miden sin error. Es la variable dependiente que se quiere predecir. Es el error o residual. Es una variable aleatoria. Considerando “p” variables predictoras, el modelo de regresión múltiple se expresa por: Donde:

6. Prueba de supuestos Normalidad de los errores. (Prueba de K-S) Independencia de los errores. (Prueba Durbin- Watson) Multicolinealidad entre variables explicativas. La correlación entre dos variables predictoras debe ser menor, a la correlación de la variable dependiente con cada una estas variables predictoras.

7. Modelo de regresión estimado Un coeficiente de regresión estimado, mide el cambio promedio en la variable dependiente debido a un incremento de una unidad en la variable predictora, manteniendo constantes las otras variables predictoras.

8. Medidas de bondad de ajuste El error estándar de la estimación Coeficiente de determinación múltiple (R 2 ) Coeficiente de determinación ajustado Se usa para seleccionar el mejor modelo

9. Pruebas de hipótesis Prueba conjunta.  Pruebas individuales. El estadístico de prueba es:

10. EJEMPLO 1. Una agencia inmobiliaria, desea modelar el Precio de una propiedad en función del área de calefacción, antigüedad y tamaño de la propiedad. PropiedadValuaci ó n (miles de d ó lares) Á rea con calefacci ó n (miles de pie 2 ) Antiguedad (a ñ os)Tama ñ o del lote (miles de pie 2 ) 170.401.6032.002.50 279.301.391.001.80 375.701.458.331.50 479.201.502.752.30 574.501.5412.581.80 675.801.5516.002.30 778.501.591.751.80 876.801.597.171.80 977.401.7111.502.50 1085.901.760.001.95 1184.401.853.423.00 1283.801.892.752.05 1386.701.900.002.50 1479.101.937.422.65 1585.901.932.003.00

11. Matriz de Correlaciones Correlación de Pearson Y Precio X1 Calefaccion X2 Antiguedad X3 Terreno Y_Precio 1.679-.808.360 X1_Calefaccion.6791-.270.687 X2_Antiguedad -.808-.2701.075 X3_Terreno.360.687.0751 Análisis de la multicolinealidad

12. Variables predictoras Correlaciones entre Xi y Xj Correlaciones de Y con cada XiAnálisis X1 Vs. X2 No existe multicolinealidad X1 y X2 pueden estar juntas en el modelo. X1 Vs. X3 Si existe multicolinealida. X1 y X3 no deben estar juntas en el modelo. X2 Vs X3 No existe multicolinealidad. X2 y X3 si pueden estar juntas en el modelo.

13. Selección del mejor modelo

14. PrioridadModeloR 2 Corregido 1 Y Vs. X1,X20.862 2 Y Vs. X2,X30.803 3 Y Vs. X20.626 4 Y Vs. X10.419 5 Y Vs. X30.063 Valide los modelos usando un nivel de significación de 0.05.

15. Validación del modelo seleccionado: YX1X2 Prueba conjunta.

16. Validación del modelo seleccionado: YX1X2 Pruebas individuales. Conclusión. Con un nivel de significación de 0.05, el área con calefacción y la antigüedad son significativos al modelo.

17. Modelo de regresión estimado Interpretación de los coeficientes: Cuando el área de calefacción se incrementa en 1000 pies 2 y manteniendo constante los años de antigüedad, el precio se incrementa en 12.907 miles $. Cuando la antigüedad de la propiedad se incrementa en un año y manteniendo constante el área de calefacción, el precio disminuye en 0.386 miles $.

18. Valores predecidos  Estimar el precio de una casa, cuando el área de calefacción es de 1.55 miles pies 2, antigüedad de 16 años y tamaño del lote es de 2.2 pies 2. Interpretación. Cuando el área de calefacción es de 1.55 miles pies 2 y la antigüedad de 16 años, se estima que el precio de una casa será de 74.52 miles de dólares.

19. Pruebas de hipótesis Se puede afirmar con un nivel de significación de 0.05, que cuando el área de calefacción aumenta en mil pies 2 el precio de la propiedad aumenta en más de 11.5 miles de $; permaneciendo constante las otras variables. Formulación de hipótesis: Prueba estadística: Decisión estadística: Conclusión. C on un nivel de significación de 0.05, no se puede afirmar que cuando el área de calefacción aumenta en mil pies 2 el precio de la propiedad aumenta en más de 11.5 miles de $; permaneciendo constante las otras variables.

20. EJEMPLO 2. (Pag. 150). El director de la universidad particular UPS le interesa determinar que efecto pueden tener el promedio de calificaciones de un egresado, el número de capacitaciones adicionales y el salario inicial (miles de soles), sobre el salario final (miles de soles) después de dos años de egresado. Recopiló esta información para una muestra aleatoria de 10 egresados: Las variables independientes son: x 1. =Promedio de calificaciones; x 2 =Número de capacitaciones y x 3 =Sueldo inicial. La variable dependiente: Y=Sueldo final. GraduadoSueldo final (miles de soles) Promedio de calificaciones Número de capacitaciones Sueldo Inicial (miles de soles) 1 41,003,20237,00 2 48,003,60546,00 3 39,002,80338,00 4 39,002,40439,00 5 38,002,50236,00 6 39,502,10338,00 7 43,002,70342,00 8 37,002,60237,00 9 47,003,00446,50 10 42,502,90341,00

21. Análisis de la multicolinealidad Matriz de Correlaciones Y Sueldo_Final X1 Calificaciones X2 Capacitaciones X3 Sueldo_Inicial Y Sueldo_Final 1,726,738,950 X1 Calificaciones,7261,398,585 X2 Capacitaciones,738,3981,819 X3 Sueldo_Inicial,950,585,8191

22. Análisis de la multicolinealidad Variables predictoras Correlaciones entre Xi y Xj Correlaciones de Y con cada XiAnálisis X1 Vs. X2 No existe multicolinealidad X1 Vs. X3 No existe multicolinealidad X2 Vs X3 Existe multicolinealidad

23. Selección del mejor modelo

24. PrioridadModeloR 2 Corregido 1 Y Vs. X1X30.932 2 Y Vs. X30.891 3Y Vs. X1,X20.700 4 Y Vs. X20.487 5 Y Vs. X10.468 Valide los modelos usando un nivel de significación de 0.01.

25. Validación del modelo seleccionado: YX1X3 Conclusión. Con un nivel de significación de 0.01, el sueldo inicial es significativo al modelo, pero el promedio de calificaciones no es significativo al modelo. El modelo no es válido.

26. Selección del mejor modelo PrioridadModeloR 2 Corregido 1 Y Vs. X1X30.932 2 Y Vs. X30.891 3Y Vs. X1,X20.700 4 Y Vs. X20.487 5 Y Vs. X10.468 Valide los modelos usando un nivel de significación de 0.01.

27. Validación del modelo seleccionado: YX3 Conclusión. Con un nivel de significación de 0.01, el sueldo inicial del egresado es significativo al modelo. El modelo es válido.

28. Modelo de regresión estimado Interpretación del coeficiente: Cuando el sueldo inicial aumenta en mil soles, el sueldo final del egresado se incrementa en 945 nuevos soles.

29. Valores predecidos Estimar el sueldo final para un egresado, cuando el promedio de calificaciones es 2.9, el número de capacitaciones fue 4 y el sueldo inicial fue de 35,000. Interpretación. Cuando el sueldo inicial fue de 35,000, se estimar que el sueldo final para un egresado será de 36 622 nuevos soles.

30. EVALUACION. Ejercicio 1. Realice el análisis de la multicolinealidad. Correlaciones YX1X2X3 Y 1.303.562.806 X1.3031.851.773 X2.562.8511.786 X3.806.773.7861 Los modelos posibles son : ___________________ Variables predictorasResultado X1 Vs. X2 X1 Vs. X3 X2 Vs X3

31. Ejercicio 2. Valide el siguiente modelo. Use un nivel de significación de 0.05 Conclusión. DE: