1. Reference Bernhard Stojetz et al. Phys.Rev.Lett. 94, 186802 (2005)
Effect of Band Structure on Quantum Interference in Multiwall Carbon Nanotubes
Thank you Mr. chairman.
My name is yosihisa minamigawa , I am a member of suzuki-kusakabe labolatory.
Today , I speak about this paper entittled “Effect of Band Structure on Quantum Interference in Multiwall Carbon Nanotubes” which discuss a carbon nanotube FET and its charactaristic
Reference
Bernhard Stojetz et al. Phys.Rev.Lett. 94, (2005)
Suzuki-Kusakabe lab
Yoshihisa MINAMIGAWA

2. Various applications of CNT-FET
CNT-FET is Field Effect Transistor using Carbon Nanotube.
The nanotube FET is hopeful to be used as
Logic circuit,
Single electron transistor (SET),
Spin FET.

3. Carbon Nanotubes Single wall carbon nanotube (SWNT) Armchair tube
Zigzag tube
Single wall carbon nanotube (SWNT)
カーボンナノチューブとは、グラフェンシートを筒状に丸めたもので、筒が一層だけの単層ナノチューブと、何層か重なったかたちの多層ナノチューブが存在します。
単層ナノチューブは、特徴的な断面の形状をもつ、アームチェアチューブとジグザグチューブがあります。それぞれこのような形をしています。一般にアームチェアチューブはすべて金属的です。ジグザグチューブは金属的なものと半導体的なもの両方が存在します。
Density of states
Multi wall carbon nanotube
(MWNT)

4. Structure of CNT-FET Gate A single nanotube transistor.
カーボンナノチューブトランジスタ・CNT-FETは、このような構造をしています。左図は濃い青で示した絶縁層(AI2O3)の上に直接ナノチューブがある構造です。右図はソース・ドレインの上にナノチューブがあり、空気が絶縁層になっている構造です。左図は左が典型的なCNT－FETであり、右図は単電子トランジスタとして動作します。
今回の実験で使用したCNT-FETは、左の図と同じ構造をしています。
使用したナノチューブは多層カーボンナノチューブ(MWNT)で、直径は19nmです。
これにソース・ドレイン間にバイアス電圧をかけながら、ゲート電圧を変化させてCNTの抵抗を測定し、コンダクタンスを求めました。また、ナノチューブの軸に垂直な磁場をかけての抵抗測定も行いました。
A single nanotube transistor.
A semiconducting nanotube is used.
A single electron transistor built from a single nanotube.

5. Electric field effect to CNT
When the gate voltage is negative…
+ + +
When the gate voltage is positive… Au Au
CNT
Gate
Insulator
ここでCNT-FETにおける、ナノチューブへの電界効果を簡単に説明します。
ゲート電圧を印加すると、ナノチューブには電界がかかります。この電界によって電子や正孔が引き寄せられ、ナノチューブのキャリア密度が変化します。仮にプラスの電圧をかければ、ナノチューブには電場に引き寄せられた電子が増え、逆にマイナスの電圧をかければ正孔がふえます。
したがって、プラス(またはマイナス)のゲート電圧をかけた時の伝導率の変化から、そのナノチューブがもともとn-dopingされていたのかp-dopingされていたのか判断できます。

6. 1D Density of States for free electron systems
欠陥などのない、理想的なカーボンナノチューブは、１次元物質と見ることができます。電子状態は、円周方向には周期境界条件がかかり、軸方向にはほぼ自由電子だとみれます。
ここで、１次元自由電子の状態密度について、簡単に復習します。
エネルギーはε=h^2k^2/2m、dεはこのようになります。長さLの１次元系においての状態密度は、このように計算でき、1/√εに比例することがわかります。つまり１次元自由電子の状態密度は、エネルギー０で発散するといえます。
（このことは、ナノチューブの状態密度に、van Hove特異点としてあらわれます。）

7. DOS of SWNT (14,0) (14,14) DOS (states/unit cell) Zigzag tube
これは、はじめに見せた単層ナノチューブの状態密度です。
鋭くとがっている部分が、さきほど計算でしめした、状態密度の発散に対応しています。これをvan Hove(ファンホーブ) 特異点といいます。このvan Hove 特異点の位置はチューブの直径によって決まることが知られています。
Zigzag tube
Armchair tube

8. The purpose of the paper
This paper reports…
Measurement of conductance of a carbon nanotube under Gate voltage and Magnetic field.
⇒Determination of the Chirality of carbon nanotube by conductance measurement is expected to be possible.
Reference
Bernhard Stojetz et al. Phys.Rev.Lett. 94, (2005)

9. Gate voltage U dependence of conductance G
CNP: Charge neutrality point
300K
10K 1K
30mK
The bottom of the curve at 300K is nearly = -0.2V.
まずは、磁場が０の時の、コンダクタンスGのゲート電圧U(ユー ゲート)依存性を見る実験です。
上から順に、300K 10K 1K 30mK での測定結果です。
300Kでの結果を見ると、ゲート電圧が約－0.2Vのときに最小になっていることがわかります。もしフェルミレベルが電荷中性点Charge Neutrality Point (CNP)からずれていれば、キャリアになる電子またはホールが増加するので、コンダクタンスは、フェルミレベルとCNPが一致する点よりも増加すると考えられます。ですからコンダクタンスGが最小をとる点がCharge Neutrality Point (CNP)であるといえます。このCNTの場合、負のゲート電圧によってチューブにキャリア電子が誘起されているとき電荷中性点になるので、もともとはn－dopingされていたことがわかります。
10Kや1Kでは、コンダクタンスの普遍揺らぎ・universal conductance fluctuations (UCF)とバンド構造からの影響がはたらいているといえます。30mKでは、クーロンブロッケードが優位に利いているために、非常に激しく増減を繰り返しています。
The fluctuation at 10K and 1K is due to the Universal Conductance Fluctuation (UCF) and the band structure.
The fine fluctuation at 30mK is due to the Coulomb Blockade.

10. Conductance G(U) in Magnetic fields perpendicular to the tube axis
T=10K
B=0T
CNTに垂直な磁場とゲート電圧をかけたときのコンダクタンスの変化です。温度は10Kです。
少し見にくいかもしれませんが、右のグラフでは紫の部分は低く、赤の部分は高く描かれています。
このグラフをB=0の点で縦にスライスすると、先ほどの、10Kでのゲート電圧－コンダクタンス曲線になります。
また横にスライスするとおおよそ右下のようになります。このグラフから、ゲート電圧一定の元で、B=0のときコンダクタンスは最小になり、 B=0を中心として、おおよそ対称であることがわかります。
このように磁場に対する対象性は見えてきているものの、ここから直ちにナノチューブのバンド構造などが見えてくるわけではありません。 -2 2
B （T)
=const.

11. The deviation from the zero-field conductance
G(U,B)-G(U,B=0) U*
-0.2V
The Magnetoconductance disappears at certain gate voltages U*.
The Magnetic fields independence of conductance G under the gate voltage U*.
These gate voltages U* are grouped symmetrically around U≒-0.2V.
そこで、このように、各点の磁場０とのコンダクタンスの差をとります。
左がそのコンダクタンスの差を描いた図です。当然B=0上では、常に０になっています。
ここで特徴的なのは、白い矢印で示した、磁場が－2Tから2Tにかけて、Magnetoconductance・コンダクタンスの磁気依存性が消えている点の存在です。図では変化がないことを示す紫の部分が、横一線に存在しています。ここではこの現象が起こるゲート電圧をU*としています。このU*はGが最小になる－0.2Vを中心に対称に分布しています。
また、先ほどお見せしたB=0でのコンダクタンスのグラフと、これらのU*の値を比べると、すべてGの極大点とほぼ一致しています。 U*

12. Density of states of SWNT (140,140)
ところで、低温ではMWNTの流れる電流のほとんどが、もっとも外側の層を流れていると考えられています。
そこで、測定されたコンダクタンスも最外層の電子状態のみに影響されていると考え、最外層をSWNTだとする近似を取り入れてみます。
実験で使用したMWNTとほぼ同じ直径を持つSWNTとして、カイラルベクトル（１４０，１４０）のナノチューブが考えられます。これがその状態密度です。
薄い線は、フェルミエネルギーが下の軸の値をとったときの余剰な電子の数です。
このvan Hove特異点とフェルミレベルが重なったときに、ナノチューブの性質に急激な変化が起こることはまず間違いないと思われます。ですから先ほどのMagnetoconductanceが消失した点では、van Hove特異点とフェルミレベルが一致しているとして、ゲート電圧Uと余剰電子数⊿Nの関係をプロットしたものが次のグラフです。
Black line : DOS of SWNT
Gray line : The number of excess electrons on the tube (⊿N)
When fermi level overlaps van Hove singularity, We expect big change in magnetoconductance when the Fermi level of the nanotube come across the singularity.

13. Relation of ⊿U* and ⊿N* To confirm next assumptions
1. The current mainly flows in the outermost tube,
2. The chirality of the tube is given by (140,140),
3. Charge is induced by the gate voltage,
the next relations DU* and DN* was checked.
⊿Nは先ほどの余剰電子数⊿Nであり、⊿U*はmagnetoconductanceが消失するゲート電圧U*と電荷中性点との差です。 （U*-CNP(-0.2)）
いままで説明してきた試料のデータは黒丸で示してあります。三角で示されているものは、参考試料のデータです。
見ていただければ分かるように、直線状に並んでいます。これは、電気容量Cのコンデンサと同じ関係を示しています。
これにより1-3の仮定が妥当であること結論できました。
DU*=U*+0.2 (V)
U*: Singular points in Fig.b
DN*: The number of excess electrons on the tube.
Circles : Present experiment Triangles : Reference data

14. Theoretical calculation of the conductance G
: Phase coherent length of the electrons
W : Diameter of nanotube
Magnetoconductance の振る舞いを弱局在理論である程度説明が可能です。
この理論によれば、一次元におけるゼロ磁場状態からのコンダクタンスのずれは、式①で与えられます。
Lファイはphase coherent length・電子の位相がそろっている範囲の長さ、WとLはそれぞれ、ナノチューブの直径と長さです。
この式により、コンダクタンスGは、このようにゼロ磁場でのコンダクタンスと、そこからのずれに分解されます。
したがって、先のゼロ磁場とのずれを書いたグラフｂは(一番下の)この式で与えられると考えられます。次にこれと実験データを比べます。
L : Length of nanotube

15. Theoretical calculation of the conductance G
G(U,B)-G(U,B=0) U*
実際に計算した値をプロットしたものが、この一番左のグラフです。
ゼロ磁場でのLファイと⊿G（U,B=0)の値はパラメーターだとして、ゼロ磁場における実験データとこの式の値が一致するように決めてあります。
先ほどの、実験から得られたコンダクタンスのずれ-真ん中のグラフ-と、ある程度一致しているといえます。特に-2Tから2Tの範囲ではかなり精度よく一致していることがわかります。
ここから、弱局在理論で、実験結果にたいするある程度の説明がつくといえます。
右のグラフは、ゼロ磁場でのLファイの値です。黒い線はMagnetoconductanceが消えるU*を、赤い線はCharge neutrality pointを表しています。Lファイの極小とU*がおおよそ一致しています。
磁場下でのコンダクタンスに対する量子補正部分は、Lファイからおおよそ説明できたとみなせます。
Calculation data
Experimental data

16. Conclusion
Phase coherent length is very short at the onset of a subband. Theoretical explanation is unknown.
It is expected that deviation from zero-field conductance G(U,B)-G(U,B=0) determines van Hove singularities and structure of the tube.