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FACTORISATION à laide dun facteur commun Exemple : Exemple : Factoriser lexpression suivante : (3x + 2)(x – 1) + (2x + 4)( 3x + 2)

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1 FACTORISATION à laide dun facteur commun Exemple : Exemple : Factoriser lexpression suivante : (3x + 2)(x – 1) + (2x + 4)( 3x + 2)

2 Mise en évidence dun facteur commun : ( 3x + 2 ) (3x + 2)(x – 1) + (2x + 4)( 3x + 2) (3x + 2)(x – 1) + (2x + 4)( 3x + 2) = (3x + 2)[(x – 1) + (2x + 4)] = (3x + 2)[ x x + 4 ] = (3x + 2)( 3x + 3) = (3x + 2) 3(x + 1) =3(3x + 2)(x + 1) Réduction du 2ième facteur

3 FACTORISATION à laide dun facteur commun non évident Exemple : Exemple : Factoriser lexpression suivante : (x + 2)(x – 1) - (2x + 4)( 5x – 3)

4 =(x + 2)(x – 1) - 2(x + 2)( 5x – 3) = (x + 2)[(x – 1) - 2( 5x – 3)] = (x + 2)[x – x + 6] = (x + 2)(-9x + 5)

5 FACTORISATION à laide dune identité remarquable Exemple 1: Factoriser x² + 6x + 9 On utilise lidentité remarquable : a² +2ab + b² = ( a + b )² x² + 6x + 9 = x² +2x3xx + 3² = ( x + 3 )²

6 Exemple 2 Factoriser 9x² - 6x + 1 On utilise lidentité remarquable : a² - 2ab + b² = ( a - b )² 9x² - 6x + 1 = (3x)² - 2x3xx1 + 1² = ( 3x – 1 )²

7 Exemple 3 Factoriser 4x² - 16 On utilise lidentité remarquable a² - b² = ( a – b )( a + b ) 4x² - 16 = ( 2x)² - 4² = ( 2x – 4)( 2x + 4) = 2 (x – 2) 2 ( x + 2) = 4 (x – 2)( x + 2)

8 Exemple 4 Factoriser (2x + 3)² - (x – 1)² On utilise lidentité remarquable a a² - b² = ( a – b )( a + b ) ( (2x + 3)² - (x – 1)² = [(2x + 3)–(x – 1)][(2x+3)+(x– 1)] = ( 2x + 3 – x + 1)( 2x x - 1) = (x + 4)(3x + 2)


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