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Réduction de modèles 18 mai 2006ENSAM - Réduction de modèles pour des applications en temps réel F. Druesne, J-L Dulong, P. Villon, A. Ouahsine Laboratoire.

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1 Réduction de modèles 18 mai 2006ENSAM - Réduction de modèles pour des applications en temps réel F. Druesne, J-L Dulong, P. Villon, A. Ouahsine Laboratoire Roberval – UTC Compiègne

2 Réduction de modèles 18 mai 2006ENSAM - Contexte industriel : Savoir-faire & besoin Approche : Apprentissage – Temps réel Méthode a posteriori Méthode a priori Application sur une durit automobile

3 Réduction de modèles 18 mai 2006ENSAM - Context Virtual prototype Decision aid for project review 3D immersive visualization of a product Tool for mechanical design Simulation of manual operations on rigid parts ( assembly simulation ) as early as design phase Automotive industry & aeronautics With haptic feedback Tool for operators training PSA EADS 3

4 Réduction de modèles 18 mai 2006ENSAM - Example : Access to a motor unit by pushing an hose back Tool for operators training Tool for mechanical design Simulation of manual operations on flexible parts Virtual prototype Context Automotive industry 4 Problematic: Part deformation in real time, if non linearity

5 Réduction de modèles 18 mai 2006ENSAM - Contexte industriel : Savoir-faire & besoin Approche : Apprentissage – Temps réel Méthode a posteriori Méthode a priori Application sur une durit automobile

6 Réduction de modèles 18 mai 2006ENSAM - Approach Real time Virtual model 1000 Hz 30 Hz Haptic device Learning CAD model FEM code Response surface Calculation campaign Finite Element Model Reduced response surface Model reduction How to build it ? 6

7 Réduction de modèles 18 mai 2006ENSAM - Contexte industriel : Savoir-faire & besoin Approche : Apprentissage – Temps réel Méthode a posteriori Méthode a priori Application sur une durit automobile

8 Réduction de modèles 18 mai 2006ENSAM - Problem geometry Slender structure in rubber embedded at one extremity handled at the other Mechanical model meshed with H8 finite elements n = 3408 degrees of freedom Finite deformation Hyperelastic material (neo-hookean) Quasi-static problem FEAP code Load cases S = 100 load cases following a regular grid Test structure 8

9 Réduction de modèles 18 mai 2006ENSAM - Quasi-static campaign by solving u (t s ) on each point t s of the load cases grid Newton-Raphson scheme on u (size n) : A posteriori methodology n = 3408 S = 100 9

10 Réduction de modèles 18 mai 2006ENSAM - Model reduction by the Karhunen-Loeve Expansion (KLE) 1,2 1.Centered displacements by subtracting the average 2.Covariance matrix 3.Eigenvectors of and selection of the m first (highest eigenvalues) A posteriori methodology 1 Krysl, Lall, Marsden Barbič, James

11 Réduction de modèles 18 mai 2006ENSAM - Model reduction by the Karhunen-Loeve Expansion (KLE) 4.Approached displacement n = 3408 S = 100 m ~ 20 A posteriori methodology 11

12 Réduction de modèles 18 mai 2006ENSAM - average initial A posteriori methodology 12

13 Réduction de modèles 18 mai 2006ENSAM - Error induced by the KLE A posteriori methodology 13

14 Réduction de modèles 18 mai 2006ENSAM - Contexte industriel : Savoir-faire & besoin Approche : Apprentissage – Temps réel Méthode a posteriori Méthode a priori Application sur une durit automobile

15 Réduction de modèles 18 mai 2006ENSAM - Quasi-static campaign by solving a (t s ) on each point t s of the loading cases grid Newton-Raphson scheme on a (size m) : A priori methodology Convergence on a, with fixed Cost of (size m x m) is low But a can converge, even if is large ! is too poor to describe solution have to be enriched 15

16 Réduction de modèles 18 mai 2006ENSAM - A priori methodology Adaptative strategy by R-enrichment orthonormalize Algorithm : enrichment loop iterative loop (Newton Raphson) until convergence on a until convergence on R else enrichment Reduction by KLE if size( ) becomes too large 1 1 Ryckelynck

17 Réduction de modèles 18 mai 2006ENSAM - A priori methodology 17 load cases base size base size m

18 Réduction de modèles 18 mai 2006ENSAM - A priori methodology 18 base size m load cases

19 Réduction de modèles 18 mai 2006ENSAM - A priori vs A posteriori

20 Réduction de modèles 18 mai 2006ENSAM - 20 A priori vs A posteriori

21 Réduction de modèles 18 mai 2006ENSAM - average initial average initial a posteriori a priori without reduction 21 A priori vs A posteriori

22 Réduction de modèles 18 mai 2006ENSAM - Contexte industriel : Savoir-faire & besoin Approche : Apprentissage – Temps réel Méthode a posteriori Méthode a priori Application sur une durit automobile

23 Réduction de modèles 18 mai 2006ENSAM - Application Problem geometry Automotive hose in rubber embedded at its 2 extremities handled in a point Mechanical model meshed with H8 finite elements n = degrees of freedom Large deformation Hyperelastic material (neo-hookean) Quasi-static problem FEAP code Load cases S = 100 load cases following a regular grid 23

24 Réduction de modèles 18 mai 2006ENSAM - Application : results Error induced by the a posteriori KLE 24

25 Réduction de modèles 18 mai 2006ENSAM -

26 Réduction de modèles 18 mai 2006ENSAM - Application : results 25

27 Réduction de modèles 18 mai 2006ENSAM - Interpolation on data from training phase

28 Réduction de modèles 18 mai 2006ENSAM - Conclusion Feasibility of large deformation in real time, with non linear hyperelastic material. New tool for mechanical design. The classical a posteriori methodology is possible but slower than the a priori one. Perspectives Hyperreduction methodology (Ryckelynck 2005). Introduce material history in the reduced surface response. Introduce boundary conditions non linearity. 27


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