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sinx + circle 90 o 180 o  0o0o 270 o 1 The Trigonometric Ratios for any angle 0 90 180 360270-90 -180 -270 -360 0 90180 270 -90 -180 -270 -360360 450.

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2 sinx + circle 90 o 180 o  0o0o 270 o 1 The Trigonometric Ratios for any angle 0 90 180 360270-90 -180 -270 -360 0 90180 270 -90 -180 -270 -360360 450 o 0o0o 90 o 180 o 270 o 360 o -90 o -180 o -270 o -360 o -450 o 360 o 0o0o 90 o 180 o 270 o

3 ksinx 270 -360 90 180 x y = f(x) 0 360 -90 -180 -270 1 2 -2 sinx 2sinx 3 -3 3sinx y = ½sinx

4 Amplitude/Period 90 180 x 0 270 -90 -180 -270 1 2 -2 Sinx 2Sinx 3Sinx Amplitude  1 Period 360 o Amplitude  2 Period 360 o Amplitude  3 Period 360 o -360 360 -3 3

5 kcosx 90 180 x y = f(x) 0 270 360 -90 -180 -270 -360 1 2 -2 3 -3 cosx ½cosx 2cosx 3cosx

6 ksinx x 4 x x x x y = sinx y = 2sinx y = 3sinx y = ½ sinx 0 1 2 3 - 1 - 2 - 3 90 o 180 o 270 o 360 o -90 o -180 o -270 o -360 o 0 1 2 3 - 1 - 2 - 3 90 o 180 o 270 o 360 o -90 o -180 o -270 o -360 o 0 1 2 3 - 1 - 2 - 3 90 o 180 o 270 o 360 o -90 o -180 o -270 o -360 o 0 1 2 3 - 1 - 2 - 3 90 o 180 o 270 o 360 o -90 o -180 o -270 o -360 o

7 x x x y = cosx y = 2cosx y = 3cosx y = ½ cosx 0 1 2 3 - 1 - 2 - 3 90 o 180 o 270 o 360 o -90 o -180 o -270 o -360 o 0 1 2 3 - 1 - 2 - 3 90 o 180 o 270 o 360 o -90 o -180 o -270 o -360 o 0 1 2 3 - 1 - 2 - 3 90 o 180 o 270 o 360 o -90 o -180 o -270 o -360 o 0 1 2 3 - 1 - 2 - 3 90 o 180 o 270 o 360 o -90 o -180 o -270 o -360 o x

8 x 270 360 -360 y = f(x) 90 180 0 -90 -180 -270 1 2 -2 f(x) = sinx f(x) = sin2x f(x) = sin3x f(x) = sin ½ x

9 x 270 360 90 -360 180 y = f(x) 0 -90 -180 -270 1 2 -2 f(x) = cosx f(x) = cos2x f(x) = cos3x f(x) = cos ½ x

10 sin kx x 4 xx x x y = sinx y = sin2x y = sin3x y = sin ½ x 0 1 2 3 - 1 - 2 - 3 90 o 180 o 270 o 360 o -90 o -180 o -270 o -360 o 0 1 2 3 - 1 - 2 - 3 90 o 180 o 270 o 360 o -90 o -180 o -270 o -360 o 0 1 2 3 - 1 - 2 - 3 90 o 180 o 270 o 360 o -90 o -180 o -270 o -360 o 0 1 2 3 - 1 - 2 - 3 90 o 180 o 270 o 360 o -90 o -180 o -270 o -360 o

11 cos kx x 4 x x x x y =cosx y = cos2x y = cos3x y = cos ½ x 0 1 2 3 - 1 - 2 - 3 90 o 180 o 270 o 360 o -90 o -180 o -270 o -360 o 0 1 2 3 - 1 - 2 - 3 90 o 180 o 270 o 360 o -90 o -180 o -270 o -360 o 0 1 2 3 - 1 - 2 - 3 90 o 180 o 270 o 360 o -90 o -180 o -270 o -360 o 0 1 2 3 - 1 - 2 - 3 90 o 180 o 270 o 360 o -90 o -180 o -270 o -360 o

12 tan x y = tan  0o0o 90 o 180 o 270 o 360 o -90 o -180 o -270 o -360 o 450 o -450 o x

13 y = sinx 0 1 2 3 - 1 - 2 - 3 90 o 180 o 270 o 360 o -90 o -180 o -270 o -360 o 0 1 2 3 - 1 - 2 - 3 90 o 180 o 270 o 360 o -90 o -180 o -270 o -360 o y = cosx y = tan  0o0o 90 o 180 o 270 o 360 o -90 o -180 o -270 o -360 o 450 o -450 o x x x

14 ksin x and kcos x y = sinx 0 1 2 3 - 1 - 2 - 3 90 o 180 o 270 o 360 o -90 o -180 o -270 o -360 o 0 1 2 3 - 1 - 2 - 3 90 o 180 o 270 o 360 o -90 o -180 o -270 o -360 o y = cosx y = 2sinx y = 2cosx x y = 3sinx 0 1 2 3 - 1 - 2 - 3 90 o 180 o 270 o 360 o -90 o -180 o -270 o -360 o y = 3cosx x y = ½ sinx 0 1 2 3 - 1 - 2 - 3 90 o 180 o 270 o 360 o -90 o -180 o -270 o -360 o y = ½ cosx x x

15 ksin x and -ksin x x x x x y = sinx y = -2sinx y = 3sinx y = ½ sinx 0 1 2 3 - 1 - 2 - 3 90 o 180 o 270 o 360 o -90 o -180 o -270 o -360 o 0 1 2 3 - 1 - 2 - 3 90 o 180 o 270 o 360 o -90 o -180 o -270 o -360 o 0 1 2 3 - 1 - 2 - 3 90 o 180 o 270 o 360 o -90 o -180 o -270 o -360 o 0 1 2 3 - 1 - 2 - 3 90 o 180 o 270 o 360 o -90 o -180 o -270 o -360 o y = - sinx y = 2sinx y = - 3sinx y = - ½ sinx

16 x x x y = cosx y = 2cosx y = 3cosx y = ½ cosx 0 1 2 3 - 1 - 2 - 3 90 o 180 o 270 o 360 o -90 o -180 o -270 o -360 o 0 1 2 3 - 1 - 2 - 3 90 o 180 o 270 o 360 o -90 o -180 o -270 o -360 o 0 1 2 3 - 1 - 2 - 3 90 o 180 o 270 o 360 o -90 o -180 o -270 o -360 o 0 1 2 3 - 1 - 2 - 3 90 o 180 o 270 o 360 o -90 o -180 o -270 o -360 o y = -cosx y = -2cosx y = -3cosx y = -½ cosx x

17 Grid 1 270 -360 90 180 x y = f(x) 0 360 -90 -180 -270 1 2 -2 3 -3

18 Grid x 4 0 1 2 3 - 1 - 2 - 3 90 o 180 o 270 o 360 o -90 o -180 o -270 o -360 o 0 1 2 3 - 1 - 2 - 3 90 o 180 o 270 o 360 o -90 o -180 o -270 o -360 o x x x 0 1 2 3 - 1 - 2 - 3 90 o 180 o 270 o 360 o -90 o -180 o -270 o -360 o 0 1 2 3 - 1 - 2 - 3 90 o 180 o 270 o 360 o -90 o -180 o -270 o -360 o x


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