1. FACULDADE DE CIÊNCIAS NATURAIS E MATEMÁTICA DEPARTAMENTO DE FÍSICA CURSO DE LICENCIATURA EM ENSINO DE FISICA LABORATÓRIO DE MECÂNICA ERROS DE MEDIÇÃO DOCENTE: DR. VELOSO D. DAVA 6/2/2016 1

2. Erros de Medição Numa medição, de modo nenhum os valores medidos correspondem exactamente aos valores reais das grandezas. Toda a medição está sujeita a erros. Não existe valor medido sem erro! Fontes de erros: Instrumentos de medição; Observadores que realizam a medição; Organização da experiência; Influências do ambiente; etc. 6/2/2016 2

3. Tipos de Erros 6/2/2016 3

4. Erros Grosseiros Origem: Engano ou falta de atenção por parte do observador; Perturbações durante as leituras; Defeitos nos meios de medição Mau posicionamento dos instrumentos de medida Características: Podem ser reconhecidos e identificados. Numa série de medições, os valores correspondentes são geralmente eliminados da lista de medições Estes erros podem ser evitados 6/2/2016 4

5. Erros Acidentais ( Origem)  Erros de observação por parte do experimentador (distracção);  Insegurança na leitura de escalas;  Insuficiência de rapidez na mediação de algumas grandezas (ex: Medição do tempo com ajuda de um cronómetro)  Flutuações nas condições de medição em relação ao objecto de medição (p.ex. diferenças de temperatura no interior de um líquido);  Influência do ambiente (ex: variações da temperatura durante o processo de medição da corrente, vibrações do arranjo da experiência) Tem origem no próprio processo de medição. 6/2/2016 5

6. Erros Acidentais ( Características) Não se deixam determinar e tornam os valores de medição inseguros; Os valores de medição podem ser maiores ou menores que o valor real; Numa única medição o erro acidental só pode ser estimado; O desvio provocado pode ser reduzido com:  Aumento do número de medições da mesma grandeza,  Utilização de instrumentos de maior precisão Nunca se deixam Eliminar completamente 6/2/2016 6

7. Erros Sistemáticos (Origem)  Imperfeição dos instrumentos de medição (ex: Calibrações erradas, erro de tolerância do aparelho de medição, escalas muito grandes, relógios muito rápidos);  Insuficiências no método de medição escolhido;  Influência do ambiente;  Influências do observador (ex: insuficiência em algum órgão dos sentidos); 6/2/2016 7

8. Erros Sistemáticos (Características)  Só podem ser evitados através da utilização de aparelhos e meios de medição mais perfeitos e precisos  Medições nas mesmas condições apresentam o mesmo erro  Variações regulares das condições de medição não produzem nenhuma variação nos erros de medição  Não se deixam influenciar durante a execução da experiência 6/2/2016 8

9. Cálculo de Erros Erros absolutos e relativos: Erro absoluto, é o desvio do valor de medição do valor real. Erro relativo, é razao entre o erro absoluto e o valor medido expresso em percentagem (%) 6/2/2016 9

10. Erro máximo duma medição (erro sistemático) Instrumentos de medição com um erro máximo de calibração indicado (p. ex. 2,5% do valor medido) (erro absoluto) (erro relativo) Instrumentos de medição sem erro máximo de calibração indicados: O erro máximo é a metade da diferença minimal da escala, p.ex. uma régua com uma escala em mm: (erro absoluto) (erro relativo) 6/2/2016 10

11. Erro médio duma série de medições Melhor valor de medição: O valor de medição mais próximo do valor real, desconhecido, de uma grandeza física, pode ser encontrado através de uma medição cuidadosa de cada valor de medição ou através da determinação do valor médio aritmético de um conjunto de medições. Valor médio aritmético: Valor mais provável como resultado entre os valores medidos de uma série de medições, caso as medições individuais sejam diferentes entre si e tenham o mesmo peso. 6/2/2016 11

12. Erro médio do valor aritmético médio: Dá-nos o intervalo em que é provável encontrar o valor real. Por outras palavras, diz nos quanto o valor médio está desviado do valor real Para uma série de medições o valor real fica com uma probabilidade de 68,3% no intervalo de 6/2/2016 12

13. Exemplo: Resultados de medições do tempo de queda de uma esfera, de uma altura de 0,8m. o tempo foi medido 10 vezes. Instrumentos de medição: Relógio digital com precisão de 1/100s e régua de 1metro: 1mm 1234 em 10,400,0090,000081 20,410,0010,000001 30,410,0010,000001 40,400,0090,000081 50,430,0210,000441 60,420,0110,000121 70,400,0090,000081 80,430,0210,000441 90,400,0090,000081 100,390,0190,000301 0,1100,001690 6/2/2016 13

14. DefiniçãoFórmula 1.Valor médio aritmético: Valor mais provável como resultado entre os valores medidos de uma série de medições, caso as medições individuais sejam diferentes entre si e tenham o mesmo peso. 1.Erro absoluto de uma única medição: Erro de uma medição quando no lugar do valor real desconhecido se usa o valor médio. Ele pode possuir sinal positivo ou negativo. A soma dos erros absolutos é nula Erro absoluto da primeira medição da tabela: 6/2/2016 14

15. 1.Erro médio do valor aritmético médio: Dá-nos o intervalo em que é provável encontrar o valor real. Por outras palavras, diz nos quanto o valor médio está desviado do valor real Para uma série de medições o valor real fica com uma probabilidade de 68,3% no intervalo de 6/2/2016 15

16. Propagação dos erros Sejam B e C grandezas medidas com os erros absolutos e : Erro duma soma ou diferença O erro máximo duma soma ou duma diferença é a soma dos erros absolutos dos valores medidos. 6/2/2016 16

17. Erro dum produto e quociente O erro máximo dum produto ou dum quociente é a soma dos erros relativos das grandezas B e C. Erro duma potência O erro máximo duma potência é o produto de expoente e o erro relativo da grandeza medida. Propagação dos erros (Cont.) 6/2/2016 17

18. Não existe valor medido sem erro! 6/2/2016 18

19. Estrutura dos relatórios de Laboratório 1. Capa(1) 2. Folha de rosto(1) 3. Índice(1) 4. Introdução(2) (0,5 a 1 Pagina) 5. Objectivos(1) 6. Resumo Teórico (2) (2 paginas) 7. Procedimentos(1) 8. Tabelas(1) 9. Gráficos (se necessário) 10. Cálculos das grandezas(4) 11. Cálculos de erros(2) 12. Resultados da experiência(2) 13. Conclusões(1) 14. Bibliografia(1) 6/2/2016 19