1. Optical Mineralogy WS 2012/2013
Der erste Teil des Kurses „Polarisationsmikroskopie“ befasst sich mit Kristalloptik, d.h. den im Polarisationsmikroskop sichtbaren Wechselwirkungen zwischen Licht und Mineralen. Zum Verständnis der optischen Eigenschaften der Minerale ist die Kenntnis einiger Grundlegender Gesetze und Phänomene der Optik erforderlich, die für den Zweck der Kristalloptik stark vereinfacht werden.

2. Crystal systems and symmetry
Determination of Refractive Index for Isotropic Solids: The Immersion Method
In isotropic substances, there are only two optical properties that can be determined. One of these is the absorption color. The other is the refractive index. Tables of refractive indices for isotropic minerals, list only the refractive index for one wavelength of light. The wavelength chosen is 589 nm, which corresponds to a yellow color. The determination of the refractive index of an isotropic substance is made by making a comparison with a substance of known refractive index. The comparison materials used are called refractive index oils. These are smelly organic oils that are calibrated over a range of refractive indices from to at intervals of Grains of the unknown substance are placed on a glass slide, a cover glass is placed over the grains, and a refractive index oil is introduced to completely surround the grains. This is called the immersion method.
If the grain has a refractive index that is very much different from the refractive index of the oil, then the grain will show high relief relative to the oil. High relief indicates that the refractive index of the grain is very much different from the refractive index of the oil. It does not tell us if the refractive index of the grain is less than or greater than the oil. If the refractive index of the grain and the oil are closer, then the grain will show low relief relative to the oil. If the refractive index of the grain is exactly the same as the refractive index of the oil, the boundaries of the grain will not be visible. That is to say that the grain will completely disappear in the oil. In this case the grain is said to have no relief relative to the oil. In order to determine whether the grain or the oil has a higher refractive index, the Becke Line Method is used.
The crystal systems are sub-divided by their degree of symmetry….
CUBIC > TETRAGONAL, HEXAGONAL, TRIGONAL > ORTHORHOMBIC, MONOCLINIC, TRICLINIC

3. The Optical Indicatrix
The optical indicatrix is a 3-dimensional graphical representation of the changing refractive index of a mineral;
The shape of the indicatrix reflects the crystal system to which the mineral belongs;
The distance from the centre to a point on the surface of the indicatrix is a direct measure of the refractive index (n) at that point;
Smallest n = X, intermediate n = Y, largest n = Z
Zur Darstellung der Lichtausbreitung in Mineralen wurde ein Modell entwickelt, die Indikatrix. Sie wird für ein Mineral konstruiert, indem man von einem gemeinsamen Punkt aus Strecken abträgt, die dem Brechungsindex n des linear polarisierten Lichts proportional sind, das in der jeweiligen Richtung (Abtragungsrichtung) schwingt. Die Brechungsindizes werden also senkrecht zur Fortpflanzungsrichtung des Lichts abgetragen. Durch das Abtragen verschieden langer Strecken in verschiedenen Richtungen ergibt sich die Form der Indikatrix. Die absolute Größe ist willkürlich, da nur die Verhältnisse der Brechungsindizes von Bedeutung sind.

4. The Optical Indicatrix
The simplest case - cubic minerals (e.g. garnet)
Cubic minerals have highest symmetry (a=a=a);
If this symmetry is reflected in the changing refractive index of the mineral, what 3-d shape will the indicatrix be?
Zur Darstellung der Lichtausbreitung in Mineralen wurde ein Modell entwickelt, die Indikatrix. Sie wird für ein Mineral konstruiert, indem man von einem gemeinsamen Punkt aus Strecken abträgt, die dem Brechungsindex n des linear polarisierten Lichts proportional sind, das in der jeweiligen Richtung (Abtragungsrichtung) schwingt. Die Brechungsindizes werden also senkrecht zur Fortpflanzungsrichtung des Lichts abgetragen. Durch das Abtragen verschieden langer Strecken in verschiedenen Richtungen ergibt sich die Form der Indikatrix. Die absolute Größe ist willkürlich, da nur die Verhältnisse der Brechungsindizes von Bedeutung sind.

5. Isotropic indicatrix Sphere
n is constant is every direction -
isotropic minerals do not change the vibration direction of the light - no polarisation
Sphere
Die Indikatrix ist ein Rotationsellipsoid, das modellhaft die Lichtausbreitung in Mineralen beschreibt. Sie wird konstruiert, indem man, ausgehend vom Kristallmittelpunkt, die Lichtbrechwerte derjenigen Wellen aufträgt, die in diesen Richtungen schwingen. Da die Lichtbrechungswerte und Geschwindigkeiten nicht für jede einzelne Richtung aufgetragen werden können, beschränkt man sich bei der Darstellung auf die drei Raumrichtungen.
Für kubische Kristalle (und andere isotrope Medien wie Gesteinsgläser) ist die Fortpflanzungsgeschwindigkeit des Lichts in allen Richtungen gleich. Das Rotationsellipsoid wird damit eine Kugel. Das Modell der Indikatrix ist für isotrope Kristalle im Prinzip trivial, da man kein räumliches Modell benötigt, um zu erkennen, dass die Lichtausbreitung in allen Richtungen gleich ist. Es stellt jedoch für anisotrope Minerale, in denen sich das Licht in verschiedenen Richtungen unterschiedlich schnell fortpflanzt, eine geeignete Möglichkeit zur Erklärung des optischen Verhaltens dar.
Indicatrix = 3-d representation of refractive index

6. Isotropic indicatrix
Die Indikatrix ist ein Rotationsellipsoid, das modellhaft die Lichtausbreitung in Mineralen beschreibt. Sie wird konstruiert, indem man, ausgehend vom Kristallmittelpunkt, die Lichtbrechwerte derjenigen Wellen aufträgt, die in diesen Richtungen schwingen. Da die Lichtbrechungswerte und Geschwindigkeiten nicht für jede einzelne Richtung aufgetragen werden können, beschränkt man sich bei der Darstellung auf die drei Raumrichtungen.
Für kubische Kristalle (und andere isotrope Medien wie Gesteinsgläser) ist die Fortpflanzungsgeschwindigkeit des Lichts in allen Richtungen gleich. Das Rotationsellipsoid wird damit eine Kugel. Das Modell der Indikatrix ist für isotrope Kristalle im Prinzip trivial, da man kein räumliches Modell benötigt, um zu erkennen, dass die Lichtausbreitung in allen Richtungen gleich ist. Es stellt jedoch für anisotrope Minerale, in denen sich das Licht in verschiedenen Richtungen unterschiedlich schnell fortpflanzt, eine geeignete Möglichkeit zur Erklärung des optischen Verhaltens dar.

7. Anisotropic minerals – Double refraction
Example: Calcite
The incident ray is split into 2 rays that vibrate perpendicular to each other.
These rays have variable v (and therefore variable n)  fast and slow rays
As n ∞ 1/v, fast = small n, slow = big n
One of the rays (the slow ray for calcite) obeys Snell’s Law - ordinary ray (no)
The other ray does not obey Snell’s law - extraordinary ray (ne)
Birefringence = Δn = ne − no
In allen Kristallsystemen mit Ausnahme des kubischen wird eine einfallende Lichtwelle in zwei Transversalwellen aufgespalten, die unterschiedliche Fortpflanzungsgeschwindigkeit und damit Lichtbrechung besitzen. Die Doppelbrechung ist definiert als der Differenzbetrag beider Brechungsindizes. Die maximale Doppelbrechung ist ein wichtiges Kriterium zur Identifizierung von Mineralen im Dünnschliff. Je nach Schnittlage eines (nicht kubischen) Minerals variiert die beobachtete Doppelbrechung zwischen 0 (senkrecht zur bzw. einer der beiden optischen Achsen: Kreisschnitt durch die Indikatrix) und dem maximalen Wert.
Schön verdeutlichen lässt sich die Doppelbrechung an einem klaren Spaltrhomboeder von Calcit. Auf ein beschriebenes Blatt gelegt, erscheint die Schrift doppelt. Rotiert man den Kristall auf dem Blatt, bleibt die Position einer der Schriftzüge fest, während der andere hin und her wandert. In optisch einachsigen Kristallen breitet sich eine der beiden Wellen aus wie in einem isotropen Medium, während Ausbreitungsgeschwindigkeit und Brechungsindex der anderen richtungsabhängig sind. Der fest bleibende Schriftzug charakterisiert daher die erstere dieser beiden Wellen („ordentlicher“ Strahl), der wandernde Schriftzug die zweitgenannte Welle („außerordentlicher“ Strahl).
Auf den Dünnschliff bezogen, bedeutet die Doppelbrechung: Die eine Welle durchläuft die etwa 25 µm starke Kristallplatte schneller als die andere. Es resultiert eine Laufzeitdifferenz, die als Gangunterschied Γ bezeichnet wird. Der Gangunterschied hängt nicht nur von der Doppelbrechung ab, sondern auch von der Dicke (d) des Präparats ab.

8. Double Refraction
O E
All anisotropic minerals exhibit the phenomenon of double refraction. Only when the birefringence is very high, however, is it apparent to the human eye. Such a case exists for the hexagonal (and therefore uniaxial) mineral calcite. Calcite has rhombohedral cleavage which means it breaks into blocks with parallelogram - shaped faces. If a clear rhombic cleavage block is placed over a point and observed from the top, two images of the point are seen through the calcite crystal. This is known as double refraction.
What happens is that when unpolarized light enters the crystal from below, it is broken into two polarized rays that vibrate perpendicular to each other within the crystal. One ray, labeled o in the figure shown here, follows Snell's Law, and is called the ordinary ray, or o-ray. It has a vibration direction that is perpendicular to the plane containing the c-axis and the path of the ray. The other ray, labeled e in the figure shown here, does not follow Snell's Law, and is therefore referred to as the extraordinary ray, or e-ray. The e ray is polarized with light vibrating within the plane containing the c-axis and the propagation path of the ray.
Since the angle of incidence of the light is 0°, both rays should not be refracted when entering the crystal according to Snell's Law, but the e-ray violates this law because it's angle of refraction is not 0°, but is r, as shown in the figure. Note that the vibration directions of the e-ray and the o-ray are perpendicular to each other. These directions are referred to as the privileged directions in the crystal.
If one separates out the e-ray and the o-ray as shown here, it can be seen that the o-ray has a vibration direction that is perpendicular to the propagation direction. On the other hand, the vibration direction of the e-ray is not perpendicular to the propagation direction. A line drawn that is perpendicular to the vibration direction of the e-ray is called the wave normal direction. It turns out the wave normal direction does obey Snell's Law, as can be seen by examining the diagram of the calcite crystal shown above. In the case shown, the wave normal direction would be parallel to the o-ray propagation direction, which is following Snell's Law.

9. Anisotropic Minerals – The Uniaxial Indicatrix
c-axis
c-axis
Quartz
Calcite
Zu den optisch einachsigen Mineralen gehören die wirteligen Minerale – das sind tetragonale, trigonale und hexagonale Kristalle.
Bezieht man die Schwingungsrichtungen des ordentlichen und des außerordentlichen Strahls auf die kristallographischen Achsen im Mineral, so liegt die Schwingungsrichtung des ordentlichen Strahls immer in der Ebene (001), d.h. senkrecht zur c-Achse. Der außerordentliche Strahl schwingt in einer Ebene, die die c-Achse enthält. In einem optisch einachsigen Mineral unterliegt das einfallende Licht in jeder Schnittlage und unter allen Winkeln der Doppelbrechung, mit Ausnahme eines Schnitts senkrecht zur c-Achse. Entlang der c-Achse pflanzt sich das Licht wie in einem optisch isotropen Medium fort, d.h. es wird nicht aufgespaltet und polarisiert. Die c-Achse ist daher bei optisch einachsigen Mineralen per Definition die optische Achse. Ohne Berücksichtigung des Strahlenmodells kann die Doppelbrechung einfach als die Aufspaltung einer Lichtwelle in zwei unterschiedlich schnelle, senkrecht zueinander schwingende Wellen durch anisotrope Substanzen verstanden werden.
Wie bereits im Zusammenhang mit den optisch isotropen Mineralen erwähnt, bietet das Modell der Indikatrix die Möglichkeit, die Lichtausbreitung in einem Kristall räumlich darzustellen. Die Kenntnis der Lichtausbreitung (also der Brechungsindizes und Schwingungsrichtungen in allen kristallographischen Richtungen) ist wichtig für das Verständnis der optischen Erscheinungen eines Minerals.
What does the indicatrix for each mineral look like?

10. PROLATE or ‘RUGBY BALL‘
Uniaxial indicatrix – ellipsoid of rotation n e o
b=X
c=Z
a=X
optic axis ≡ c-axis n e
b=Z
c=X o
a=Z
NOTE:
no = n
nen
n > n
uniaxial positive (+)
PROLATE or ‘RUGBY BALL‘
n < n
uniaxial negative (-)
OBLATE or ‘SMARTIE‘

11. Calcite Quartz n < n n > n uniaxial negative
Indikatrizen einachsiger Kristalle, jeweils in einen Kristall einbeschrieben, links für einen positiven (Beispiel: Quarz), rechts für einen negativen Kristall (Beispiel: Calcit).
In Kristallen der wirteligen Systeme breitet sich die ordentliche Welle o aus wie in einem isotropen Medium. Die Lichtbrechung der außerordentlichen Welle e ist dagegen richtungsabhängig und nimmt Werte zwischen ne und no an. Die Indikatrix ist ein Rotationsellipsoid, dessen Drehachse parallel der kristallographischen c-Achse ist; sie entspricht der Schwingungsrichtung der außerordentlichen Welle ne. Kristallschnitte senkrecht zur Rotationsachse sind Kreisschnitte; d.h. in Richtung der c-Achse pflanzt sich nur eine Welle (die ordentliche Welle) fort, so dass keine Doppelbrechung auf treten kann. Diese Achse der Isotropie heißt optische Achse, und die Kristalle dieser Systeme heißen optisch einachsig. In allen anderen Richtungen pflanzen sich in den Kristallen zwei Wellen mit verschiedener Lichtbrechung no und ne’ fort.
Einachsig positiv ist ein Kristall, dessen Brechungsindex für den außerordentlichen Strahl ne (oder nε) größer ist als für den ordentlichen Strahl no (oder nω ) , einachsig negativ wenn ne < no. Im ersten Fall ist die Indikatrix in Richtung von ne gestreckt, im zweiten Fall gestaucht.
Quartz
n > n
uniaxial positive
Calcite
n < n
uniaxial negative

12. Uniaxial Indicatrix
All minerals belonging to the TRIGONAL, TETRAGONAL and HEXAGONAL crystal systems have a uniaxial indicatrix….
This reflects the dominance of the axis of symmetry (= c-axis) in each system (3-, 4- and 6-fold respectively)….
Licht, das sich entlang der optischen Achse (bei einachsigen Mineralen gleichbedeutend mit der kristallographischen c-Achse) ausbreitet, wird nicht aufgespaltet. Es schwingt in allen Richtungen senkrecht zu c mit dem Brechungsindex no. Die XY-Ebene der Indikatrix ist daher ein Kreis mit dem Radius no. In optisch positiven Mineralen wird Licht, das sich entlang der X-Achse ausbreitet, in zwei Richtungen aufgespaltet. Die ordentliche Welle schwingt parallel zur Y-Achse. Der Brechungsindex no wird daher auf der Y-Achse aufgetragen. Die außerordentliche Welle schwingt parallel zur Z-Achse, ne wird auf der Z-Achse aufgetragen. Die XZ- und YZ-Schnitte durch die Indikatrix sind daher identische Ellipsenschnitte mit den Halbachsen no und ne. Werden die Brechungsindizes in alle Raumrichtungen aufgetragen, so ergibt sich ein Rotationsellipsoid mit der Z-Achse als Rotationsachse. Bei optisch negativen Mineralen ist die X-Achse die Rotationsachse, ne wird auf der X-Achse und no auf der Z-Achse aufgetragen. Ist das Mineral optisch positiv (ne > no), so ist das Ellipsoid prolat (entlang der Rotationsachse gelängt). Ist das Mineral optisch negativ (ne < no), so ist das Ellipsoid oblat (entlang der Rotationsachse abgeflacht).

13. Different slices through the indicatrix
Basal section
Cut perpendicular to the optic axis: only n
 No birefringence (isotropic section)
Principal section
Parallel to the optic axis: n & n
 Maximum birefringence
Random section
 n' and n
 n' is between n and n
 Intermediate birefringence
All sections contain n!
In beiden Fällen ist der einzig mögliche Kreisschnitt senkrecht zur optischen Achse bzw. zur kristallographischen c-Achse orientiert und hat den Radius no. Die Strecke entlang der c-Achse hat den Betrag ne. Ein Schnitt durch die Indikatrix, der die optische Achse, also die c-Achse, enthält, ist daher ein Ellipsenschnitt mit den Achsen no und ne und heißt Hauptschnitt. Jeder andere, schräge Schnitt ist ein Ellipsenschnitt mit den Achsen no und ne‘, wobei ne‘ zwischen no und ne liegt.

14. Basal Section Cut PERPENDICULAR to the c-axis, Contains only no (n)
Die E-W schwingende Polarisatorwelle durchläuft das Mineral wegen dessen höherer Lichtbrechung zwar mit geänderter Geschwindigkeit und Wellenlänge, jedoch ohne dabei ihre Schwingungsrichtung zu ändern. Nach Verlassen des Dünnschlifes wird sie deshalb im N-S orientierten Analysator vernichtet.
Circular Section
If a crystal is mounted on the microscope stage with its optic axis oriented exactly perpendicular to the stage, the circular section of the indicatrix can be imagined to be on the upper surface of the crystal such as for the crystal face labeled a in the diagram above.
In this orientation the crystal behaves just like an isotropic mineral.
Light polarized in an E-W direction entering the crystal from below remains polarized in an E-W direction as it passes through the crystal.
Since light is vibrating parallel to an ω direction for all orientations of the grain, no change in relief would be observed as we rotate the microscope stage.
A comparison of the refractive index of the grain to that of the oil using the Becke line method would allow for the determination of the ω refractive index of the mineral.
With the analyzer inserted the grain would go extinct and would remain extinct throughout a 360° rotation of the microscope stage, because the light exiting the crystal will still be polarized in an E-W direction.
Isotropic section
(remains black in XPL)

15. Principal Section  DIAGNOSTIC PROPERTY OF MINERAL
Cut PARALLEL to the c-axis,
contains no (n) und ne (n)
n > n
Principal Section
If the mineral grain is oriented such that the optic axis is oriented parallel to the microscope stage, then we can imagine the principal section of the indicatrix as being parallel to the top of the grain such as would be the case for a crystal lying on face c in the diagram above.
In this case, the mineral will show birefringence for most orientations, unless one of the privileged directions in the crystal is lined up with the E-W polarizing direction of the incident light entering from below.
If the ω direction in the crystal is parallel to the polarizing direction of the microscope, the light will continue to vibrate in the same direction (EW) as it passes through the crystal. In this position, one could use the Becke Line test to measure the ω refractive index.
If the ε direction in the crystal is parallel to the polarizing direction, again, light will continue to vibrate parallel to the polarizing direction as it passes through the crystal. In this position one could use the Becke Line method to determine the ε refractive index.
Since the refractive index will be will be different for the ω direction and the ε direction, there will be some change in relief of the grain as it is rotated 90° between the two positions. How much change in relief would also depend on the birefringence of the mineral (|ω - ε|).
The principal section shows MAXIMUM birefringence and the HIGHEST polarisation colour
 DIAGNOSTIC PROPERTY OF MINERAL

16. Random Section  no use for identification purposes
Cut at an angle to the c-axis,
contains no (n) and ne‘ (n‘)
Principal Section
If the mineral grain is oriented such that the optic axis is oriented parallel to the microscope stage, then we can imagine the principal section of the indicatrix as being parallel to the top of the grain such as would be the case for a crystal lying on face c in the diagram above.
In this case, the mineral will show birefringence for most orientations, unless one of the privileged directions in the crystal is lined up with the E-W polarizing direction of the incident light entering from below.
If the ω direction in the crystal is parallel to the polarizing direction of the microscope, the light will continue to vibrate in the same direction (EW) as it passes through the crystal. In this position, one could use the Becke Line test to measure the ω refractive index.
If the ε direction in the crystal is parallel to the polarizing direction, again, light will continue to vibrate parallel to the polarizing direction as it passes through the crystal. In this position one could use the Becke Line method to determine the ε refractive index.
Since the refractive index will be will be different for the ω direction and the ε direction, there will be some change in relief of the grain as it is rotated 90° between the two positions. How much change in relief would also depend on the birefringence of the mineral (|ω - ε|).
A random section shows an intermediate polarisation colour
 no use for identification purposes

17. Double Refraction
Wird ein optisch anisotropes Mineral unter gekreuzten Polarisatoren betrachtet, so erscheint es meist hell und farbig. Die Farben kommen durch Doppelbrechung des in den Kristall einfallenden Lichts und der anschließenden Interferenz der beiden entstandenen Lichtwellen zustande. Sie werden Interferenzfarben genannt. Zur Erklärung dieser Interferenzphänomene wird zunächst vom einfachen Fall der monochromatischen Beleuchtung ausgegangen.
Im Mikroskop trifft linear polarisiertes Licht von unten auf das Präparat. Handelt es sich um ein anisotropes Mineral, so wird das Licht in zwei unterschiedlich schnelle, senkrecht zueinander schwingende Wellen aufgespaltet. Aufgrund der unterschiedlichen Geschwindigkeit ist die eine Welle gegen die andere verzögert, d.h. sie tritt erst später aus dem Mineral aus. Diese Verzögerung wird Gangunterschied G genannt. Die Höhe des Gangunterschieds hängt von der Geschwindigkeitsdifferenz zwischen den beiden Wellen und der Dicke des Dünnschliffs ab. Die Zeit t, die die langsame Welle zur Durchquerung des Kristalls benötigt, kann ausgedrückt werden als:
t = d/vl
Während die langsame Welle den Kristall passiert, hat die schnelle Welle bereits den Weg durch den Kristall und eine zusätzliche, durch den Gangunterschied definierte Strecke zurückgelegt, so dass
t = d/vs + G/vLuft

18. Privileged Vibration directions
In any random cut through an anistropic indicatrix, the privileged vibration directions are the long and short axis of the ellipse. We know where these are from the extinction positions….

19. Parallel position Polariser parallel to ne: ne
 only the extraordinary ray is transmitted
inserting the analyser  BLACK
= EXTINCTION POSITION
Polariser parallel to no:
 only the ordinary ray is transmitted ne no
Polariser no
Anisotrope Mineral in der Hauptschnittlage zeigen unter gekreuzten Polarisatoren beim Drehen des Tischs alle 90° Auslöschung, d.h. Dunkelstellung. Auslöschung tritt genau dann ein, wenn eine Schwingungsrichtung im Mineral mit der des Polarisators (E-W) übereinstimmt. Es tritt dann der Fall ein, dass keine resultierende Komponente des einfallenden Lichts in der Durchlassrichtung des Analysators (N-S) gefunden werden kann. ne

20. to vibrate in the N-S direction,
Diagonal position
Split into perpendicular two rays (vectors) :
1) ordinary ray where n = no
2) extraordinary ray where n = ne
Each ray has a N-S component, which are able to pass through the analyser.
Maximum brightness is in the diagonal position. no ne
Polariser
Wird der Mikroskoptisch so rotiert, dass eine Schwingungsrichtung des Minerals in der 45°-Stellung ist, so kann von beiden Schwingungsrichtungen eine maximale Komponente in der Durchlassrichtung des Analysators gebildet werden. Das Mineral erscheint in maximaler Aufhellung. Der Gangunterschied zwischen schneller und langsamer Welle, und damit die Interferenzfarben, ändern sich beim Drehen des Tischs nicht. Die Interferenzfarben werden lediglich heller oder dunkler.
As both rays are forced
to vibrate in the N-S direction,
they INTERFERE

21. Retardation (Gangunterschied)
After time, t, when the slow ray is about to emerge from the mineral:
The slow ray has travelled distance d…..
The fast ray has travelled the distance d+…..
 = retardation
Fast wave with vf
(lower nf)
Slow wave with vs
(higher ns)
Slow wave: t = d/vs
Fast wave: t = d/vf + /vair
…and so d/vs = d/vf + /vair
 = d(vair/vs - vair/vf)
 = d(ns - nf)
 = d ∙ Δn d
Mineral
Polarised
light (E–W)
Aus den beiden Beziehungen ergibt sich:
d/vl = d/vs + G/vLuft
G = d ∙ (vLuft/vl – vLuft/vs)
G = d ∙ (nl – ns)
Der Ausdruck (nl – ns), die Differenz der Brechungsindizes der beiden Schwingungsrichtungen, ist die Doppelbrechung Dn. Der Wert der Doppelbrechung ändert sich mit der Richtung des Lichtdurchgangs durch das Mineral und unter Umständen mit der Wellenlänge des einfallenden Lichts. Die maximale Doppelbrechung ist ein charakteristisches Merkmal jedes Minerals und bezieht sich in der Regel auf die Wellenlänge von 589 nm.
Retardation,  = d ∙ Δn (in nm)
Polariser
(E-W)

22. Michel-Lévy colour chart
In der Farbtafel nach Michel-Lévy ist die Dicke des Kristalls gegen den Gangunterschied aufgetragen. Die Doppelbrechung (n’z-n’x) eines jeden Kristallschnittes ist in diesem Diagramm die Steigung einer Geraden durch den Ursprung. Bei gegebener Schliffdicke und beobachteter Interferenzfarbe kann also die Doppelbrechung – ein sehr wichtiges Bestimmungsmerkmal von Kristallen – bestimmt werden. Für den praktischen Gebrauch unterteilt man das Interferenzfarbenspektrum anhand der besonders charakteristischen Rot-Farbstreifen, die im Abstand von G = 550 nm auftreten, in Ordnungen:
I. Ordnung: Schwarz  Hellgrau  Gelb  Orange  Rot I
Es tritt keine blaue oder grüne Farbe auf! Bei kleinem Gangunterschied (0-250 nm) werden alle Farben des Lichts etwa gleich geschwächt, so dass schwarze bis weißlich-gelbe Interferenzfarben entstehen.
II. Ordnung: Blau  Grün  Gelb  Orange  Rot II
Grün der III. Ordnung ist intensiver.
III. bis IV. Ordnung: Farbfolge analog der II. Ordnung, jedoch nach und nach verblassend. Sehr intensives Grün der III. Ordnung. Im Bereich der mittleren Gangunterschiede (bis etwa 1500 nm) werden jeweils nur einzelne enge Farbbereiche ausgelöscht und geschwächt, so dass noch relativ kräftige Farben entstehen.
V. und weitere Ordnungen: Stark verblasste Farben, Weiß (bzw. Grau) der höheren Ordnung. Bei größeren Gangunterschieden (über 1500 nm) werden mehrere gleichmäßig über das Farbspektrum verteilte Farbbereiche ausgelöscht und geschwächt, so dass sehr blasse und schließlich sogar als weiß empfundene Interferenzfarben entstehen.

23. Michel-Lévy colour chart
birefringence (d)
d = 0.009
d = 0.025
30 mm
(0.03 mm)
thickness of section
lines of constant d
retardation ()
first order
second order
third order
….orders separated by red colour bands….

24. Which order? - Fringe counting….
birefringence (d)
d = 0.009
d = 0.025
30 mm
(0.03 mm)
lines of constant d
retardation ()

25. Uniaxial indicatrix - summary
Can be positive or negative;
Mierals of the tertragonal, trigonal and hexagonal crystal systems have a uniaxial indicatrix;
All sections apart from the basal section show a polarisation colour;
All sections through the indicatrix contain n;
The basal section is isotropic and means you are looking down the c-axis of the crystal;
The principal section shows the maximum polarisation colour characteristic for that mineral.
Die Unterscheidung des größeren vom kleineren Brechungsindex kann durch Einschieben von Hilfsobjekten (oder Kompensatoren) bestimmt werden.
Als Hilfsobjekt wird meistens ein speziell präparierter Quarzkristall verwendet, der parallel zur optischen Achse geschnitten ist und dessen Gangunterschied 550 nm beträgt. Dieser Gangunterschied entspricht einer Interferenzfarbe vom Rot der 1.Ordnung, weshalb das Hilfsobjekt auch Rot I genannt wird.
Ferner ist der Kristall im Rot I so orientiert, dass der größte Brechungsindex (nz bzw. nγ) SW-NE schwingt und der kleinere Brechungsindex (nx bzw. nα) NW-SE. Sollten ohne eingeblendetes Hilfsobjekt nur geringfügige Gangunterschiede auftreten (grau I. Ordnung), wird man bei Addition von genau einer Ordnung (550 nm) einen blauen und bei Subtraktion einen orangen Farbton sehen.

26. Polarisation colours
Isotropic (cubic) minerals show no birefringence and remain black in XN;
Anisotropic minerals have variable n and therefore show polarisation colours;
The larger n is, the higher the polarisation colour;
The polarisation colour is due to interference of rays of different velocities;
THE MAXIMUM POLARISATION COLOUR IS THE CHARACTERISTIC FEATURE OF A MINERAL (i.e., look at lots of grains);
Polarisation colours should be reported with both ORDER and COLOUR (e.g., second order blue, etc.).
Die Unterscheidung des größeren vom kleineren Brechungsindex kann durch Einschieben von Hilfsobjekten (oder Kompensatoren) bestimmt werden.
Als Hilfsobjekt wird meistens ein speziell präparierter Quarzkristall verwendet, der parallel zur optischen Achse geschnitten ist und dessen Gangunterschied 550 nm beträgt. Dieser Gangunterschied entspricht einer Interferenzfarbe vom Rot der 1.Ordnung, weshalb das Hilfsobjekt auch Rot I genannt wird.
Ferner ist der Kristall im Rot I so orientiert, dass der größte Brechungsindex (nz bzw. nγ) SW-NE schwingt und der kleinere Brechungsindex (nx bzw. nα) NW-SE. Sollten ohne eingeblendetes Hilfsobjekt nur geringfügige Gangunterschiede auftreten (grau I. Ordnung), wird man bei Addition von genau einer Ordnung (550 nm) einen blauen und bei Subtraktion einen orangen Farbton sehen.

27. Todays practical….. Making the PPL observations you made last week;
Distinguishing isotropic from anisotropic minerals;
Calculating retardation;
Calculating and reporting birefringence - fringe counting.
Thinking about vibration directions….
Die Unterscheidung des größeren vom kleineren Brechungsindex kann durch Einschieben von Hilfsobjekten (oder Kompensatoren) bestimmt werden.
Als Hilfsobjekt wird meistens ein speziell präparierter Quarzkristall verwendet, der parallel zur optischen Achse geschnitten ist und dessen Gangunterschied 550 nm beträgt. Dieser Gangunterschied entspricht einer Interferenzfarbe vom Rot der 1.Ordnung, weshalb das Hilfsobjekt auch Rot I genannt wird.
Ferner ist der Kristall im Rot I so orientiert, dass der größte Brechungsindex (nz bzw. nγ) SW-NE schwingt und der kleinere Brechungsindex (nx bzw. nα) NW-SE. Sollten ohne eingeblendetes Hilfsobjekt nur geringfügige Gangunterschiede auftreten (grau I. Ordnung), wird man bei Addition von genau einer Ordnung (550 nm) einen blauen und bei Subtraktion einen orangen Farbton sehen.