1. Introduction to Particle Physics
The Particle Zoo
Symmetries
The Standard Model
Thomas Gajdosik
Vilnius Universitetas Teorinės Fizikos Katedra

2. The Particle Zoo

3. e- the electron Thomson 1897
erste philosophische Überlegungen zu Elementarteilchen bereits bei den alten Griechen (atomos – das Unteilbare; heute noch in gewissem Sinn gültig: Atome sind mit chemischen Mitteln unteilbar)
Beginn der modern-naturwissenschaftlichen Geschichte der Elementarteilchen mit Entdeckung des Elektrons als Teilchen durch Thomson
Das Elektron ist bis heute ein elementares Teilchen, seine Ausdehnung liegt unterhalb jeder Messbarkei, es hat höchstens ein Millionstel der Größe eines Atoms
klassisches Experiment: Messung der spezifischen Ladung; stellt sich als überraschend groß heraus  sehr kleine Masse des Elektrons im Vergleich zu den aus der Chemie bekannten Molekülmassen
Analogie TV  Beschleuniger
1897

4. g the photon e- 1900-1924 Planck Einstein Compton 1897
Photon – das Lichtteilchen – wurde quasi „wieder entdeckt“:
ursprünglich gab es Teilchen-Theorien des Lichts (Newton)
später wurden diese zugunsten der Wellentheorie aufgegeben, da nur so die Interferenz- und Beugungseffekte verstanden werden konnten
Planck führte aber 1900 (widerwillig) die Idee einer „Quantisierung“ der Lichtenergie ein, um die Strahlung heißer Körper verstehen zu können
Einstein verallgemeinerte diese Idee zum Postulat eines Lichtquants, genannt Photon, mit dem er den photoelektrischen Effekt erklären konnte (Nobelpreis)
Compton gelang der Nachweis, dass sich Photonen beim Zusammenstoß mit Elektronen tatsächlich wie Teilchen („Billiardkugeln“) verhalten
Etablierung der Quantentheorie, wonach Wellen immer auch Teilcheneigenschaften besitzen, und umgekehrt (Dualismus)
Compton
1897

5. p the proton e- g 1914 Rutherford 1897 1900-1924
Suche nach dem „fehlenden“ Teilchen in Materie, das den Großteil der Masse trägt und positiv geladen sein muss, um die negative Ladung des Elektrons auszugleichen
Modellvorstellung: Elektronen und hypothetische positive Teilchen gleichförmig in Materie verteilt
klassisches Experiment von Rutherford: Beschuss einer Goldfolie mit a-Teilchen (schwer, daher unbeeinflusst von Elektronen); überraschendes Ergebnis: Materie besteht großteils aus leerem Raum, positive Ladung und Hauptanteil der Masse in extrem kleinen Bereich konzentriert  Atomkern, Rutherford‘sches Atommodell
positives Teilchen im Atomkern des Wasserstoffatoms wird als Proton bezeichnet
1914
1897

6. n the neutron e- g p 1932 Chadwick 1914 1897 1900-1924
aus der Chemie bekannte Atommassen zeigen, dass es im Atomkern noch weitere, neutrale Teilchen geben muss (Beispiel: He hat zwei Elektronen, folglich zwei Protonen im Kern, aber vierfache Atommasse als Wasserstoff mit einem Proton)
Nachweis dieses neutralen Teilchens gelang Chadwick durch Beschuss von Berillium mit a-Teilchen, wodurch unter Abstrahlung eben dieses neutralen Teilchens – dem Neutron - eine Umwandlung in Kohlenstoff erfolgte
Was für andere Kräfte sind da im Spiel?  Welche Kraft hält Protonen und Neutronen zusammen? Fundamental andere Wechselwirkung: „starke Kraft“
1932
1897
1914

7. µ the muon e- g p n 1937 Who ordered that one? spark chamber Hess
mit Elektron, Proton und Neutron waren alle Teilchen gefunden, die zum Verständnis des Aufbaus der Materie benötigt wurden
Kosmische Strahlung: 1912 vom Österreicher Viktor Hess entdeckt (1936 Nobelpreis)
überraschenderweise wurde trotzdem ein weiteres Teilchen in der kosmischen Strahlung entdeckt, das sich im wesentlichen wie ein schwereres Elektron verhält und als Myon bezeichnet wurde
Das Myon passte überhaupt nicht ins Schema, „wozu brauchen wir das?“
die Existenz von Myonen auf der Erdoberfläche ist auch ein experimenteller Beweis der Relativitätstheorie (Zeitdilatation), da sie in den oberen Schichten der Atmosphäre erzeugt werden (durch kosmische hochenergetische Teilchen), und aufgrund ihrer Lebensdauer von nur ca. 2,2 Mikrosekunden selbst mit annähernd Lichtgeschwindigkeit nur einen guten halben Kilometer weit fliegen könnten, wenn ihre „Uhren“ aufgrund relativistischer Effekte nicht langsamer gingen
Überleitung zur nächsten Slide: das Myon wurde ursprünglich fälschlich als das theoretisch vorhergesagte Pion identifiziert
Hess
Anderson,
Neddermeyer
Street, Stevenson
1937
1897
1914
1932

8. p the pion e- g p n µ 1947 prediction discovery Yukawa Powell 1937
das Pion wurde interessanterweise zunächst theoretisch von Yukawa vorhergesagt, der es für seine Theorie einer starken Kraft brauchte, die den aus vielen positiv geladenen, und sich daher abstoßenden Protonen bestehenden Atomkern zusammenhalten sollte; die Masse des Pions konnte Yukawa recht genau aus seiner Theorie berechnen
tatsächlich wurde ein Teilchen mit dieser Masse von Powell gefunden
historische Randbemerkung: zunächst wurde das zuvor besprochene Myon fälschlich für das hypothetische Pion gehalten, es wurde aber bald neben dem Myon das „richtige“ Pion gefunden.
wichtiges Grundkonzept der Elementarteilchenphysik zeichnet sich hier ab: Kräfte sind keine „magische Fernwirkung“, sondern werden über Teilchen vermittelt
1947
1937
1897
1914
1932

9. the positron (anti-matter)
discovery e- g p n
Anderson
prediction p
die aus vielen Science-Fiction Geschichten bekannte Antimaterie wurde ebenfalls zuerst theoretisch vorhergesagt:
Dirac bekam beim Versuch, eine Wellengleichung des Elektrons zu finden ( Quantentheorie), auf eine 2. Lösung dieser Gleichung, die einem „Spiegelbild“ des Elektrons entsprach, mit positiver Ladung
Zwischeninterpretation: Löchertheorie
dieses „Antiteilchen“ wurde als Positron bezeichnet, und tatsächlich von Anderson experimentell bestätigt
nach und nach wurden auch zu anderen Teilchen die entsprechenden Antiteilchen gefunden – nach heutigem Wissen gibt es prinzipiell zu jedem Teilchen ein Antiteilchen (allerdings können Teilchen ihre eigenen Antiteilchen sein, wie das Photon)
„Minderheitenproblem“: wo ist die Antimaterie im Universum? siehe auch später (CP-Verletzungs-Experimente)
heutzutage kann man Antimaterie erzeugen und Tage lang speichern
Dirac
1932
1914
1947
1897
1937

10. n the neutrino e- g p n µ p e+ 1932 Pauli Fermi 1947 1914 1937 1897
die Entdeckung des „Geisterteilchens“ Neutrino erfolgte auf sehr indirektem Weg:
Wolfgang Pauli postulierte 1930 ein neues Teilchen, um den b-Zerfall zu erklären
beim Prozess der radioaktiven b-Strahlung, bei der ein hochenergetisches Elektron aus dem Atomkern abgestrahlt wird, wurde nicht verstanden, warum die Energie dieses Elektrons stark schwankte, obwohl nach den Gesetzen von Energie- und Impulserhaltung die Energie immer dieselbe sein sollte (Vergleich: Geschwindigkeit einer Gewehrkugel hängt von der chemischen Energie des Schießpulvers ab und ist daher immer (ungefähr) gleich)
zeitweise wurde sogar die Gültigkeit der Energieerhaltung in Frage gestellt
Lösung des Rätsels war aber schlussendlich, dass neben dem Elektron noch ein weiteres Teilchen entsteht, das keine Ladung trägt, praktisch masselos ist, nur sehr schwach mit anderen Teilchen in Wechselwirkung tritt, und daher experimentell nicht nachgewiesen werden kann – das Neutrino
Durch aufwändige Experimente gelang dennoch später auch der direkte experimentelle Nachweis
Von der Sonne kommen ständig große Mengen an Neutrinos auf die Erde, durchdringen diese aber in der Regel ohne eine einzige Wechselwirkung; nur ein kleiner Teil kann experimentell nachgewiesen werden ( Neutrinoexperimente, siehe auch Vertiefungsvortrag)
1932
1947
1897
1914
1937

11. strange particles e- g p n µ p e+ n 1947-... L Rochester, Butler, K
Entdeckung „seltsamer“ Teilchen, die nicht in das bisher verstanden geglaubte Schema passten
Prägung des Begriff „Teilchenzoos“ – eine überraschende Fülle von Elementarteilchen wurde experimentell gefunden, für die es keine „Notwendigkeit“ zu geben schien um die Alltagswelt zu verstehen (zu diesem Zeitpunkt waren sie nur in kosmischer Strahlung beobachtet worden, und für terrestrische Physik „überflüssig“) n
1897
1914
1932
1947
1937

12. e- g p n µ p e+ n „I have heard it said that the finder
Willis Lamb, in his Nobel prize acceptance speech 1955, expressed the mood of the time: g p
„I have heard it said that the finder
of a new elementary particle used
to be rewarded by a Nobel Prize,
but such a discovery now ought to
be punished by a $10,000 fine.“ n p
Lamb e+
Zu Beginn der 60er Jahre bis zu 200 Teilchen identifiziert!
Eine wichtige Aufgabe war die Klassifizierung all dieser Teilchen, um die Ordnungsprinzipien und Regeln dahinter zu erkennen
Analogie zur Chemie (Periodensystem): eine Vielzahl unterschiedlicher Elemente wurden auf vier Grundelemente (Proton, Neutron, Elektron, Gamma als Kraftteilchen) reduziert, aus denen alle Elemente aufgebaut sind. Es konnten sogar durch „Löcher“ im Periodensystem bisher nicht entdeckte Elemente vorhergesagt werden (auch ihre Eigenschaften!)  ebenso konnten in der Elementarteilchenphysik neue Teilchen aufgrund der gefundenen Ordnungsprinzipien vorhergesagt werden n L K
1947 S
1897
1914
1932
1937

13. The Particle Zoo mean life time (s) mass (GeV/c2) e- p n m KL pc Kc Sc
100000 e- p
The Particle Zoo n 1s
1 ms
1 µs m KL pc Kc Sc
1 ns W- KS B D t
10-15s
eine „Landkarte“ des Teilchenzoos, in der zwei wesentliche Eigenschaften der Teilchen abgelesen werden können: die Lebensdauer (in logarithmischer Skala), und die Masse (in GeV)
Vergleich: 1ns: Taktfrequenz eines Computers
Insert: Erklärung der Energieeinheit „Elektronenvolt“: jene Energie, die ein Elektron erfährt, wenn es in einem elektrischen Feld mit 1 Volt Spannung beschleunigt wird. Typische Einheit der Hochenergiephysik ist das Gigaelektronenvolt (GeV = 1 Milliarde eV), also der Energie, die ein Elektron bei einer Spannung von 1 Milliarde Volt (!) bekommen würde. Aufgrund der Äquivalenz von Masse und Energie („E=mc²“) kann GeV auch als Einheit für Masse verwendet werden
Zum Vergleich: ein Proton hat die Masse von etwa 1 GeV, ein Elektron nur etwa ein zweitausendstel davon
die Lebensdauer gibt an, wie lange es durchschnittlich dauert bis das Teilchen zerfällt. Sie kann sehr unterschiedlich sein, wie man auf der Landkarte sehen kann
Es gibt stabile und instabile Teilchen.
das Verständnis dieser Landkarte – warum es offensichtlich einige „Inseln“ gibt, warum die Lebensdauern und Massen genau so sind wie sie sind – ist eines der großen Ziele und Errungenschaften der Hochenergiephysik p0 h S0
1s
2s
3s
J/y
10-20s D* w f
4s W± Zo r
10-25s
mass (GeV/c2)

14. + - Natural Units in Particle Physics e- side note:1V
1GeV = 109 eV
the electron volt (eV)
side note:
Natural Units in Particle Physics
the fundamental constants c and ħ are set to 1 and are dimensionless
the only remaining dimension is energy, which is measured in units of eV
all other dimensions can be expressed in powers of [eV]:
eine „Landkarte“ des Teilchenzoos, in der zwei wesentliche Eigenschaften der Teilchen abgelesen werden können: die Lebensdauer (in logarithmischer Skala), und die Masse (in GeV)
Vergleich: 1ns: Taktfrequenz eines Computers
Insert: Erklärung der Energieeinheit „Elektronenvolt“: jene Energie, die ein Elektron erfährt, wenn es in einem elektrischen Feld mit 1 Volt Spannung beschleunigt wird. Typische Einheit der Hochenergiephysik ist das Gigaelektronenvolt (GeV = 1 Milliarde eV), also der Energie, die ein Elektron bei einer Spannung von 1 Milliarde Volt (!) bekommen würde. Aufgrund der Äquivalenz von Masse und Energie („E=mc²“) kann GeV auch als Einheit für Masse verwendet werden
Zum Vergleich: ein Proton hat die Masse von etwa 1 GeV, ein Elektron nur etwa ein zweitausendstel davon
die Lebensdauer gibt an, wie lange es durchschnittlich dauert bis das Teilchen zerfällt. Sie kann sehr unterschiedlich sein, wie man auf der Landkarte sehen kann
Es gibt stabile und instabile Teilchen.
das Verständnis dieser Landkarte – warum es offensichtlich einige „Inseln“ gibt, warum die Lebensdauern und Massen genau so sind wie sie sind – ist eines der großen Ziele und Errungenschaften der Hochenergiephysik
energy [eV] 1 eV = ·10-13 J
length [eV-1] 1 cħ/eV = ·10-7 m
time [eV-1] 1 ħ/eV = ·10-16 s
mass [eV] 1 eV/c2 = ·10-36 kg
temperature [eV] 1 eV/k = ·104 K

15. Looking for some order in the chaos...
1. properties of particles:
order by mass (approximately, rather to be seen historically) :
leptons (greek: „light“) electrons, muons, neutrinos, ...
mesons („medium-weight“) pions, kaons, ...
baryons („heavy“) proton, neutron, lambda, ....
order by charge:
neutral neutrons, neutrinos, photons ...
±1 elementary charge proton, electron, muon, ….
±2 elementary charge D++, Sc++
order by spin:
fermions (spin ½, 1½, ...) electrons, protons, neutrinos, …
bosons (spin 0, 1, …) photons, pions, …
order by „strangeness“, parity, ...
eine „Landkarte“ des Teilchenzoos, in der zwei wesentliche Eigenschaften der Teilchen abgelesen werden können: die Lebensdauer (in logarithmischer Skala), und die Masse (in GeV)
Vergleich: 1ns: Taktfrequenz eines Computers
Insert: Erklärung der Energieeinheit „Elektronenvolt“: jene Energie, die ein Elektron erfährt, wenn es in einem elektrischen Feld mit 1 Volt Spannung beschleunigt wird. Typische Einheit der Hochenergiephysik ist das Gigaelektronenvolt (GeV = 1 Milliarde eV), also der Energie, die ein Elektron bei einer Spannung von 1 Milliarde Volt (!) bekommen würde. Aufgrund der Äquivalenz von Masse und Energie („E=mc²“) kann GeV auch als Einheit für Masse verwendet werden
Zum Vergleich: ein Proton hat die Masse von etwa 1 GeV, ein Elektron nur etwa ein zweitausendstel davon
die Lebensdauer gibt an, wie lange es durchschnittlich dauert bis das Teilchen zerfällt. Sie kann sehr unterschiedlich sein, wie man auf der Landkarte sehen kann
Es gibt stabile und instabile Teilchen.
das Verständnis dieser Landkarte – warum es offensichtlich einige „Inseln“ gibt, warum die Lebensdauern und Massen genau so sind wie sie sind – ist eines der großen Ziele und Errungenschaften der Hochenergiephysik

16. Observing particle decays and interactions:ne p
Decay nm nm
 26 ns
 2200 ns K p e- e- K
Scattering
die Wechselwirkung zwischen den Fundamentalteilchen erfolgt entweder durch Zerfälle (in denen ein einzelnes Teilchen ohne äußere Einwirkung in andere Teilchen zerfällt) oder Streuprozesse (in denen mehrere – in aller Regel aber nur zwei – Teilchen einander nahe kommen, Vergleich mit Experiment Rutherford)
Streuprozesse können einfach nur die Ablenkung der beiden Stoßpartner zur Folge haben, bei hoher Stoßenergie entstehen aber in der Regel eine Reihe neuer Teilchen – auf genau diese Art können experimentell die instabilen Elementarteilchen hergestellt und erforscht werden („Miniurknall“ – “Wiederbelebung ausgestorbener Teilchen“); auf natürliche Weise entstehen diese Teilchen durch den Aufprall hochenergetischer Teilchen aus dem Weltall auf Teilchen in unserer Atmosphäre  es bilden sich Schauer kurzlebiger Teilchen, die bis auf die Erdoberfläche kommen und die sog. kosmische Strahlung bilden
beim Zerfall instabiler Teilchen entsteht eine Reihe von neuen (leichteren) Teilchen, die selbst mitunter wieder weiter zerfallen. Viele extrem kurzlebige Teilchen sind überhaupt nur indirekt über ihre Zerfallsprodukte nachweisbar.
die interessante Frage ist natürlich, was genau sich beim Wechselwirkungsprozess abspielt – die Erforschung dieser Prozesse ist Gegenstand der Hochenergiephysik. Als „Lupe“ oder „Mikroskop“ kommen dabei die Teilchenbeschleuniger zum Einsatz... e+ e+ p p

17. Looking for some order in the chaos...
2. conservation laws for particle decays:
conservation of energy:
n  p but not p0  p
conservation of charge:
n  p + e but not n  p + e
conservation of lepton number:
n  p + e- + n but not n  p + e- + n
conservation of baryon number:
n  p but not n  p+ p
conservation of strangeness (only in „fast“ processes)
fast K*  Kp but only “slow” K  pp
eine „Landkarte“ des Teilchenzoos, in der zwei wesentliche Eigenschaften der Teilchen abgelesen werden können: die Lebensdauer (in logarithmischer Skala), und die Masse (in GeV)
Vergleich: 1ns: Taktfrequenz eines Computers
Insert: Erklärung der Energieeinheit „Elektronenvolt“: jene Energie, die ein Elektron erfährt, wenn es in einem elektrischen Feld mit 1 Volt Spannung beschleunigt wird. Typische Einheit der Hochenergiephysik ist das Gigaelektronenvolt (GeV = 1 Milliarde eV), also der Energie, die ein Elektron bei einer Spannung von 1 Milliarde Volt (!) bekommen würde. Aufgrund der Äquivalenz von Masse und Energie („E=mc²“) kann GeV auch als Einheit für Masse verwendet werden
Zum Vergleich: ein Proton hat die Masse von etwa 1 GeV, ein Elektron nur etwa ein zweitausendstel davon
die Lebensdauer gibt an, wie lange es durchschnittlich dauert bis das Teilchen zerfällt. Sie kann sehr unterschiedlich sein, wie man auf der Landkarte sehen kann
Es gibt stabile und instabile Teilchen.
das Verständnis dieser Landkarte – warum es offensichtlich einige „Inseln“ gibt, warum die Lebensdauern und Massen genau so sind wie sie sind – ist eines der großen Ziele und Errungenschaften der Hochenergiephysik

18. ? Observing particle decays and interactions e µ ne p nm nm p e- e- e+K p e- e- K
Scattering
die Wechselwirkung zwischen den Fundamentalteilchen erfolgt entweder durch Zerfälle (in denen ein einzelnes Teilchen ohne äußere Einwirkung in andere Teilchen zerfällt) oder Streuprozesse (in denen mehrere – in aller Regel aber nur zwei – Teilchen einander nahe kommen, Vergleich mit Experiment Rutherford)
Streuprozesse können einfach nur die Ablenkung der beiden Stoßpartner zur Folge haben, bei hoher Stoßenergie entstehen aber in der Regel eine Reihe neuer Teilchen – auf genau diese Art können experimentell die instabilen Elementarteilchen hergestellt und erforscht werden („Miniurknall“ – “Wiederbelebung ausgestorbener Teilchen“); auf natürliche Weise entstehen diese Teilchen durch den Aufprall hochenergetischer Teilchen aus dem Weltall auf Teilchen in unserer Atmosphäre  es bilden sich Schauer kurzlebiger Teilchen, die bis auf die Erdoberfläche kommen und die sog. kosmische Strahlung bilden
beim Zerfall instabiler Teilchen entsteht eine Reihe von neuen (leichteren) Teilchen, die selbst mitunter wieder weiter zerfallen. Viele extrem kurzlebige Teilchen sind überhaupt nur indirekt über ihre Zerfallsprodukte nachweisbar.
die interessante Frage ist natürlich, was genau sich beim Wechselwirkungsprozess abspielt – die Erforschung dieser Prozesse ist Gegenstand der Hochenergiephysik. Als „Lupe“ oder „Mikroskop“ kommen dabei die Teilchenbeschleuniger zum Einsatz... e+ e+ p p ?

19. Symmetries as a guiding principle

20. Symmetries & where do we find them?  everywhere in nature:
snow flakes exhibit a 6-fold symmetry
crystals build lattices
 symmetries of the microcosm are also visible in the macrocosm!

21. How do symmetries look like in theory?
symmetries are described by symmetry transformations:
Example 1: Butterfly symmetry transformation S1: mirror all points at a line!
formally: W=„original picture“  W‘=„mirrored picture“ apply symmetry in operator notation: S1W=W‘
symmetry is given if and only if S1W=W!

22. How do symmetries look like in theory?
symmetries are described by symmetry transformations:
Example 2: crystal lattice symmetry transformation S2: move all points by same vector!
formally: W=„original picture“  W‘=„moved picture“ apply symmetry in operator notation: S2W=W‘
symmetry is given if and only if S2W=W!

23. Which types of symmetries do we encounter in particle physics?
 discrete symmetry transformations:
parity transformation P
to mirror at a plane, e.g. a mirror, is easy to understand, but depends on the (arbitrary) position and orientation of the plane.
more general definition: mirror at origin (space inversion, parity transformation): PW(t,x,y,z) := W(t,-x,-y,-z)
parity transformations correspond to a rotation followed by a mirroring at a plane

24. Which types of symmetries do we encounter in particle physics?
 discrete symmetry transformations:
Reversion of time‘s arrow: time inversion T
corresponds to a movie played backwards
in case of a movie (= everday physics), this is spotted at once (i.e. there is no symmetry)
however, the laws of mechanics are time- symmetric! (example: billiard)
definition: TW(t,x,y,z) := W(-t,x,y,z)

25. Which types of symmetries do we encounter in particle physics?
 discrete symmetry transformations:
anti-matter : charge conjugation C
for every known particle, there is also a anti-partner
anti particles are identical to their partners with respect to some properties (e.g. mass), and opposite w.r.t. others (e.g. charge)
charge conjugation exchanges all particles with their anti partners (and vice versa)
definition: CW(t,x,y,z) := W(t,x,y,z) e- e+
electron
positron

26. Which types of symmetries do we encounter in particle physics?
 continuous symmetry transformations:
(symmetry transformations that can be performed in arbitrarily small steps)
time: physics(today)  physics(tomorrow) more accurate: shift by a time-step Δt: eΔt /t W(t,x,y,z) = W(t+Δt,x,y,z)
space: physics(here)  physics(there) more accurate: displacement in space by a vector Δr=(Δx, Δy, Δz):
eΔr  W(t,x,y,z) = W(t,x+Δx,y+Δy,z+Δz)

27. Which types of symmetries do we encounter in particle physics?
 continuous symmetry transformations:
(symmetry transformations that can be performed in arbitrarily small steps)
orientation: physics(north)  physics(west)
more accurate: rotation around an arbitrary axis in space: DW(t,x,y,z) = W(t,x‘,y‘,z‘)

28. Which types of symmetries do we encounter in particle physics?
 continuous symmetry transformations:
(symmetry transformations that can be performed in arbitrarily small steps)
U(1) transformation:
does not affect the outer coordinates t,x,y,z, but inner properties of particles
U(1) is a transformation, which rotates the phase of a particle field (denoted as ) by an angle a: U(1)(t,x,y,z)=eia (t,x,y,z)
dėmesio,
sudėtinga!
insertion: particles are represented by fields in quantum field theory. At each point in space and time, the field  can have a certain complex phase. a Re Im 1
eia
 =|  |·eia

29. The fundamental importance of symmetries
 Noether's theorem:
to each continuous symmetry of a field theory corresponds a certain conserved quantity, i.e. a conservation law
Emmy Noether
that means: if a field theory remains unchanged under a certain symmetry transformation S, then there is a mathematical procedure to calculate a property of the field which does not change with time, whatever complicated processes are involved.

30. The fundamental importance of symmetries
 applications of Noether's theorem:
also tomorrow the sun will rise  the conservation of energy
eΔt /t W(t,x,y,z) = W(t+Δt,x,y,z) = W(t,x,y,z) !
the laws of physics do not change with time
more accurate: the corresponding field theory is invariant under time shifts:
E = mc2
...and that's it!
From Noether‘s theorem follows the conservation of a well-known property: energy!

31. just to be clear:
 we are talking about properties of the underlying theory, not a certain physics scenario
Example: chess
there is virtually an infinite number of ways a game of chess can develop
a game tomorrow can be completely different from that today
but:
the rules of chess remain the same, they are invariant under time shifts!

32. The fundamental importance of symmetries
 applications of Noether's theorem:
it‘s the same everywhere  the conservation of momentum
the laws of physics do not depend on where you are
more accurate: the corresponding field theory is invariant under space displacements:
eΔr W(t,x,y,z) = W(t,x+Δx,y+Δy,z+Δz) = W(t,x,y,z) !
From Noether‘s theorem follows the conservation of another well-known property: momentum!

33. The fundamental importance of symmetries
 applications of Noether's theorem:
going round and round – the conservation of angular momentum
the laws of physics do not depend on which way you look
more accurate: the corresponding field theory is invariant under rotations:
DW(t,x,y,z) = W(t,x,y,z) !
From Noether‘s theorem follows the conservation of yet another well-known property: angular momentum!

34. The fundamental importance of symmetries
 applications of Noether's theorem:
even more abstract symmetries get a meaning: the conservation of charge
as it turns out, the field theory of electro-dynamics is invariant under a global* U(1) transformation:
U(1)(t,x,y,z)=eia (t,x,y,z)  W‘=W !
From Noether‘s theorem follows the conservation of charge!
* global means affecting all space-points (t,x,y,z) the same

35. symmetries and conservation laws
Overview
symmetries and conservation laws
contnuous symmetry
conservation law
time translation
energy
space translation
momentum
rotation
angular momentum
U(1) phase
charge

36. Are symmetries perfect?
 the small imperfections make it more interesting...
is physics really perfectly symmetric?
obviously, many things in our macroscopic world are not symmetric
but is this also true for the fundamental laws of physics?
 Originally it seemed that nature does not only exhibit the previously discussed continuous symmetries, but the discrete symmetries as well:
P (parity = mirror symmetry)
T (time inversion)
C (charge conjugation)

37. Are symmetries perfect? Tsung-Dao Lee & Chen Ning Yang
 the Wu experiment e- e- P 
60Co
60Co
beta-decay
originally, all experiments indicated that the microcosmic world is perfectly mirror-symmetric
1956 Tsung-Dao Lee and Chen Ning Yang postulated a violation of parity for the weak interaction
in the same year, Chien-Shiung Wu demonstrated the violation experimentally
 nature is not mirror-symmetric,
P-symmetry (parity) is violated
Chien-Shiung Wu
Tsung-Dao Lee & Chen Ning Yang

38. Are symmetries perfect? a deeper understanding of the Wu experiment
60Co n n
right-handed
anti-neutrino
left-handed
anti-neutrino
also (undetected) anti-neutrinos are emitted
anti-neutrinos have a spin that is always orientated in the direction of movement (they are „right-handed“)
since a P-transformation changes the direction of movement, but not the spin, it produces a „left-handed“ anti-neutrino
as it turns out, a left-handed anti-neutrino does not exist in nature at all!
therefore, P-symmetry is said to be maximally violated

39. Are symmetries perfect? P violation - but maybe a CP symmetry?
right-handed
anti-neutrino
left-handed
anti-neutrino
left-handed
neutrino
there is no left-handed anti-neutrino, but there is a left-handed neutrino (and only a such-handed!)
obviously, this violates C-symmetry (symmetrie between matter and anti-matter)
BUT: the combined symmetry transformation CP (exchange matter/anti-matter plus mirroring) works: n
right-handed
anti-neutrino
left-handed
neutrino CP 

40. Are symmetries perfect?  the kaon experiment of 1964
99,8% KL p
0,2% p KL p p
James Cronin
*1931
Val Fitch
*1923
Rene Turlay
long-lived kaon decay into pions
if there is CP-symmetry in nature, by Noether‘s theorem there is also a corresponding conserved quantum number „CP“
one has to know that mesons like the kaon or the pion are pseudo- scalars, which mean they change sign under a P-transformation: PK = -K, Pp = -p
therefore, CP is conserved for the decay of the long-lived kaon into three pions, but not for the decay into two
 CP-Symmetry is (slightly) violated

41. Are symmetries perfect?  implications of CP-violation in cosmology
why CP-violation is important for our existence:
our universe consists – as far as we know – almost completely of matter
but where is the anti-matter?
and why haven‘t matter and anti-matter just annihilated?
 possible explanation:
at big bang, there have been large amounts of both matter and anti-matter
almost all of them annihilated
but smallest asymmetries in the laws of nature for matter and anti-matter left a tiny excess of matter: the matter our universe is made of!
1967, Andrej Sacharow gave a list of conditions for this explanation
one of it is CP-violation
Without CP-violation, our universe would not be the one we know!
Andrej Sacharow

42. Are symmetries perfect?  "last hope" CPT-symmetry?
the CPT-theorem states that under very general conditions, quantum field theories always have to exhibit CPT-symmetry
also experimentally, no violations have been observed so far
 CPT-Symmetry is (as far as we know today) not violated
interesting side remark: as a consequence of CPT-symmetry together with CP-violation, there has to exist a violation of T-symmetry
that means: the fundamental laws of nature are not time-symmetric, there is a special direction of time even at microscopic level
„future IS different from the past, after all!“

43. Overview discrete symmetries  symmetry valid in the universe?
P (mirroring) 
C (exchange matter/anti-matter)
T (time inversion)
CP (combination of C and P)
CPT (combination of C,P & T) 

44. The Standard Model – Particle content

45. The Standard Model - Overview
particles
fermions (spin ½)
bosons (spin 1,2)
leptons
quarks
charge
charge
strong ne nm nt u c t
strong force g
+2/3
electromagnetic g -1 e m t d s b
-1/3
1st
2nd
3rd
generation
1st
2nd
3rd
weak force
W, Z d u d u d u q q
gravity ?
weak
interactions
+1/3 +1
proton
neutron

46. The Standard Model - Overview
anti particles
fermions (spin ½)
bosons (spin 1,2)
leptons
quarks
charge
charge
strong ne nm nt u c t
strong force g ne nm nt
-2/3 u c t
electromagnetic g e m t d s b +1 e m t
+1/3 d s b
1st
2nd
3rd
generation d u
1st
2nd
3rd
weak force
W, Z
gravity ?
weak
interactions +1
pion (p)

47. D++ u d u s L0 s u K- p0 d c d D+ b  u s S+

48. ... ... p+ K-  L0 D+ d u d b u s c b d u d u u u u s u d D++ mesons
baryons u s u d
proton
neutron
D++ L0
ausgehend vom „Legobaukasten“ des Standardmodells lassen sich eine Vielzahl von Bindungszuständen konstruieren, die den experimentell bekannten Elementarteilchen zugeordnet werden können
die Materie des Alltags besteht aus nur drei verschiedenen Fundamentalteilchen – den Quarks up & down, sowie dem Elektron. Den Zusammenhalt des Atomkerns garantieren Gluonen (starke Wechselwirkung), die der Elektronenhülle das Photon (elektromagnetische Wechselwirkung)
nucleus
atom
He-nucleus
(a-particle)
matter

49. Particles of the Standard Model: Fermions
reminder about the particles
from the historical introduction
the ordering principle
example: electron and neutrino
the systematics
extending the ordering to all fermions
counting the degrees of freedom
overview

50. e- the electron Thomson 1897
erste philosophische Überlegungen zu Elementarteilchen bereits bei den alten Griechen (atomos – das Unteilbare; heute noch in gewissem Sinn gültig: Atome sind mit chemischen Mitteln unteilbar)
Beginn der modern-naturwissenschaftlichen Geschichte der Elementarteilchen mit Entdeckung des Elektrons als Teilchen durch Thomson
Das Elektron ist bis heute ein elementares Teilchen, seine Ausdehnung liegt unterhalb jeder Messbarkei, es hat höchstens ein Millionstel der Größe eines Atoms
klassisches Experiment: Messung der spezifischen Ladung; stellt sich als überraschend groß heraus  sehr kleine Masse des Elektrons im Vergleich zu den aus der Chemie bekannten Molekülmassen
Analogie TV  Beschleuniger
1897

51. the positron (anti-matter)
discovery e- g p n
Anderson
prediction p
die aus vielen Science-Fiction Geschichten bekannte Antimaterie wurde ebenfalls zuerst theoretisch vorhergesagt:
Dirac bekam beim Versuch, eine Wellengleichung des Elektrons zu finden ( Quantentheorie), auf eine 2. Lösung dieser Gleichung, die einem „Spiegelbild“ des Elektrons entsprach, mit positiver Ladung
Zwischeninterpretation: Löchertheorie
dieses „Antiteilchen“ wurde als Positron bezeichnet, und tatsächlich von Anderson experimentell bestätigt
nach und nach wurden auch zu anderen Teilchen die entsprechenden Antiteilchen gefunden – nach heutigem Wissen gibt es prinzipiell zu jedem Teilchen ein Antiteilchen (allerdings können Teilchen ihre eigenen Antiteilchen sein, wie das Photon)
„Minderheitenproblem“: wo ist die Antimaterie im Universum? siehe auch später (CP-Verletzungs-Experimente)
heutzutage kann man Antimaterie erzeugen und Tage lang speichern
Dirac
1932
1914
1947
1897
1937

52. n the neutrino e- g p n µ p e+ 1932 Pauli Fermi 1947 1914 1937 1897
die Entdeckung des „Geisterteilchens“ Neutrino erfolgte auf sehr indirektem Weg:
Wolfgang Pauli postulierte 1930 ein neues Teilchen, um den b-Zerfall zu erklären
beim Prozess der radioaktiven b-Strahlung, bei der ein hochenergetisches Elektron aus dem Atomkern abgestrahlt wird, wurde nicht verstanden, warum die Energie dieses Elektrons stark schwankte, obwohl nach den Gesetzen von Energie- und Impulserhaltung die Energie immer dieselbe sein sollte (Vergleich: Geschwindigkeit einer Gewehrkugel hängt von der chemischen Energie des Schießpulvers ab und ist daher immer (ungefähr) gleich)
zeitweise wurde sogar die Gültigkeit der Energieerhaltung in Frage gestellt
Lösung des Rätsels war aber schlussendlich, dass neben dem Elektron noch ein weiteres Teilchen entsteht, das keine Ladung trägt, praktisch masselos ist, nur sehr schwach mit anderen Teilchen in Wechselwirkung tritt, und daher experimentell nicht nachgewiesen werden kann – das Neutrino
Durch aufwändige Experimente gelang dennoch später auch der direkte experimentelle Nachweis
Von der Sonne kommen ständig große Mengen an Neutrinos auf die Erde, durchdringen diese aber in der Regel ohne eine einzige Wechselwirkung; nur ein kleiner Teil kann experimentell nachgewiesen werden ( Neutrinoexperimente, siehe auch Vertiefungsvortrag)
1932
1947
1897
1914
1937

53. Are symmetries perfect? P violation - but maybe a CP symmetry?
Reminder:
Are symmetries perfect?
P violation - but maybe a CP symmetry? n
right-handed
anti-neutrino
left-handed
neutrino
there is no left-handed anti-neutrino, but there is a left-handed neutrino (and only a such-handed!)
obviously, this violates C-symmetry (symmetrie between matter and anti-matter)
BUT: the combined symmetry transformation CP (exchange matter/anti-matter plus mirroring) works: n
right-handed
anti-neutrino
left-handed
neutrino CP 

54. Ordering principle discreet symmetries
Parity P
left handed or right handed
Charge Conjugation C
particle or antiparticle
Charge Q or Flavour
possible values:
Generation
first – second – third eL eR _  -1 ⅔ -⅓  e u d e  

55. Particles of the Standard Model: Fermions
Left
Right eL - eR - e
Particle e _ eL + eR +
Antiparticle

56. p the proton e- g 1914 Rutherford 1897 1900-1924
Suche nach dem „fehlenden“ Teilchen in Materie, das den Großteil der Masse trägt und positiv geladen sein muss, um die negative Ladung des Elektrons auszugleichen
Modellvorstellung: Elektronen und hypothetische positive Teilchen gleichförmig in Materie verteilt
klassisches Experiment von Rutherford: Beschuss einer Goldfolie mit a-Teilchen (schwer, daher unbeeinflusst von Elektronen); überraschendes Ergebnis: Materie besteht großteils aus leerem Raum, positive Ladung und Hauptanteil der Masse in extrem kleinen Bereich konzentriert  Atomkern, Rutherford‘sches Atommodell
positives Teilchen im Atomkern des Wasserstoffatoms wird als Proton bezeichnet
1914
1897

57. n the neutron e- g p 1932 Chadwick 1914 1897 1900-1924
aus der Chemie bekannte Atommassen zeigen, dass es im Atomkern noch weitere, neutrale Teilchen geben muss (Beispiel: He hat zwei Elektronen, folglich zwei Protonen im Kern, aber vierfache Atommasse als Wasserstoff mit einem Proton)
Nachweis dieses neutralen Teilchens gelang Chadwick durch Beschuss von Berillium mit a-Teilchen, wodurch unter Abstrahlung eben dieses neutralen Teilchens – dem Neutron - eine Umwandlung in Kohlenstoff erfolgte
Was für andere Kräfte sind da im Spiel?  Welche Kraft hält Protonen und Neutronen zusammen? Fundamental andere Wechselwirkung: „starke Kraft“
1932
1897
1914

58. partons / parton model e- g p n µ p e+ n Richard Feynman 1969 1897
Entdeckung „seltsamer“ Teilchen, die nicht in das bisher verstanden geglaubte Schema passten
Prägung des Begriff „Teilchenzoos“ – eine überraschende Fülle von Elementarteilchen wurde experimentell gefunden, für die es keine „Notwendigkeit“ zu geben schien um die Alltagswelt zu verstehen (zu diesem Zeitpunkt waren sie nur in kosmischer Strahlung beobachtet worden, und für terrestrische Physik „überflüssig“) n
1897
1914
1932
1947
1947
1937
1955
1969

59. Particles of the Standard Model: Fermions
Left
Right eL - eR - e uL dL uR dR
Particle e _ eL + eR +
Antiparticle

60. p the pion e- g p n µ 1947 prediction discovery Yukawa Powell 1937
das Pion wurde interessanterweise zunächst theoretisch von Yukawa vorhergesagt, der es für seine Theorie einer starken Kraft brauchte, die den aus vielen positiv geladenen, und sich daher abstoßenden Protonen bestehenden Atomkern zusammenhalten sollte; die Masse des Pions konnte Yukawa recht genau aus seiner Theorie berechnen
tatsächlich wurde ein Teilchen mit dieser Masse von Powell gefunden
historische Randbemerkung: zunächst wurde das zuvor besprochene Myon fälschlich für das hypothetische Pion gehalten, es wurde aber bald neben dem Myon das „richtige“ Pion gefunden.
wichtiges Grundkonzept der Elementarteilchenphysik zeichnet sich hier ab: Kräfte sind keine „magische Fernwirkung“, sondern werden über Teilchen vermittelt
1947
1937
1897
1914
1932

61. Particles of the Standard Model: Fermions
Left
Right eL - eR - e uL dL uR dR
Particle _ dL _ dR uL _ uR _ eL + eR +
Antiparticle

62. µ the muon e- g p n 1937 Who ordered that one? spark chamber Hess
mit Elektron, Proton und Neutron waren alle Teilchen gefunden, die zum Verständnis des Aufbaus der Materie benötigt wurden
Kosmische Strahlung: 1912 vom Österreicher Viktor Hess entdeckt (1936 Nobelpreis)
überraschenderweise wurde trotzdem ein weiteres Teilchen in der kosmischen Strahlung entdeckt, das sich im wesentlichen wie ein schwereres Elektron verhält und als Myon bezeichnet wurde
Das Myon passte überhaupt nicht ins Schema, „wozu brauchen wir das?“
die Existenz von Myonen auf der Erdoberfläche ist auch ein experimenteller Beweis der Relativitätstheorie (Zeitdilatation), da sie in den oberen Schichten der Atmosphäre erzeugt werden (durch kosmische hochenergetische Teilchen), und aufgrund ihrer Lebensdauer von nur ca. 2,2 Mikrosekunden selbst mit annähernd Lichtgeschwindigkeit nur einen guten halben Kilometer weit fliegen könnten, wenn ihre „Uhren“ aufgrund relativistischer Effekte nicht langsamer gingen
Überleitung zur nächsten Slide: das Myon wurde ursprünglich fälschlich als das theoretisch vorhergesagte Pion identifiziert
Hess
Anderson,
Neddermeyer
Street, Stevenson
1937
1897
1914
1932

63. Particles of the Standard Model: Fermions
Left
Right eL - eR - e uL dL uR dR
Particle L - R - _ dL _ dR uL _ uR _ eL + eR +
Antiparticle L + R +

64. strange particles e- g p n µ p e+ n 1947-... L Rochester, Butler, K
Entdeckung „seltsamer“ Teilchen, die nicht in das bisher verstanden geglaubte Schema passten
Prägung des Begriff „Teilchenzoos“ – eine überraschende Fülle von Elementarteilchen wurde experimentell gefunden, für die es keine „Notwendigkeit“ zu geben schien um die Alltagswelt zu verstehen (zu diesem Zeitpunkt waren sie nur in kosmischer Strahlung beobachtet worden, und für terrestrische Physik „überflüssig“) n
1897
1914
1932
1947
1937

65. Particles of the Standard Model: Fermions
Left
Right eL - eR - e uL dL uR dR
Particle L - R - sL sR _ dL _ dR uL _ uR _ eL + eR +
Antiparticle _ sL _ sR L + R +

66. n antineutrino e- g p n µ p e+ n _ reactors:
Clyde Cowan, Frederick Reines e- g p n p e+
Entdeckung „seltsamer“ Teilchen, die nicht in das bisher verstanden geglaubte Schema passten
Prägung des Begriff „Teilchenzoos“ – eine überraschende Fülle von Elementarteilchen wurde experimentell gefunden, für die es keine „Notwendigkeit“ zu geben schien um die Alltagswelt zu verstehen (zu diesem Zeitpunkt waren sie nur in kosmischer Strahlung beobachtet worden, und für terrestrische Physik „überflüssig“) n
1897
1914
1932
1947
1956
1937
1955

67. Particles of the Standard Model: Fermions
Left
Right eL - eR - e uL dL uR dR
Particle L - R -  sL sR _ dL _ dR uL _ e _ uR _ eL + eR +
Antiparticle _ sL _ sR  _ L + R +

68. c charm quark: J/Ψ e- g p n µ p e+ n Burt Richter (SLAC),
Samuel Ting (BNL)
1974 p e+
Entdeckung „seltsamer“ Teilchen, die nicht in das bisher verstanden geglaubte Schema passten
Prägung des Begriff „Teilchenzoos“ – eine überraschende Fülle von Elementarteilchen wurde experimentell gefunden, für die es keine „Notwendigkeit“ zu geben schien um die Alltagswelt zu verstehen (zu diesem Zeitpunkt waren sie nur in kosmischer Strahlung beobachtet worden, und für terrestrische Physik „überflüssig“) n
1897
1914
1932
1947
1947
1974
1937
1955
1969

69. Particles of the Standard Model: Fermions
Left
Right eL - eR - e uL dL uR dR
Particle L - R -  cL sL cR sR _ dL _ dR uL _ e _ uR _ eL + eR +
Antiparticle _ sL _ sR cL _  _ cR _ L + R +

70.  tau lepton:  e- g p n µ p e+ n Martin Perl (SLAC-LBL) 1975 1897
Entdeckung „seltsamer“ Teilchen, die nicht in das bisher verstanden geglaubte Schema passten
Prägung des Begriff „Teilchenzoos“ – eine überraschende Fülle von Elementarteilchen wurde experimentell gefunden, für die es keine „Notwendigkeit“ zu geben schien um die Alltagswelt zu verstehen (zu diesem Zeitpunkt waren sie nur in kosmischer Strahlung beobachtet worden, und für terrestrische Physik „überflüssig“) n
1897
1914
1932
1947
1947
1974
1937
1955
1969
1975

71. Particles of the Standard Model: Fermions
Left
Right eL - eR - e uL dL uR dR
Particle L - R -  cL sL cR sR L - R - _ dL _ dR uL _ e _ uR _ eL + eR +
Antiparticle _ sL _ sR cL _  _ cR _ L + R + L + R +

72. b bottom quark e- g p n µ p e+ n E288 (Fermilab) 1977 1897 1914 1932
Entdeckung „seltsamer“ Teilchen, die nicht in das bisher verstanden geglaubte Schema passten
Prägung des Begriff „Teilchenzoos“ – eine überraschende Fülle von Elementarteilchen wurde experimentell gefunden, für die es keine „Notwendigkeit“ zu geben schien um die Alltagswelt zu verstehen (zu diesem Zeitpunkt waren sie nur in kosmischer Strahlung beobachtet worden, und für terrestrische Physik „überflüssig“) n
E288 (Fermilab)
1977
1897
1914
1932
1947
1947
1974
1977
1937
1955
1969
1975

73. Particles of the Standard Model: Fermions
Left
Right eL - eR - e uL dL uR dR
Particle L - R -  cL sL cR sR L - R - bL bR _ dL _ dR uL _ e _ uR _ eL + eR +
Antiparticle _ sL _ sR cL _  _ cR _ L + R + _ bL _ bR L + R +

74. t top quark e- g p n µ p e+ n CDF, D0 (Fermilab) 1995 1897 1914 1932
Entdeckung „seltsamer“ Teilchen, die nicht in das bisher verstanden geglaubte Schema passten
Prägung des Begriff „Teilchenzoos“ – eine überraschende Fülle von Elementarteilchen wurde experimentell gefunden, für die es keine „Notwendigkeit“ zu geben schien um die Alltagswelt zu verstehen (zu diesem Zeitpunkt waren sie nur in kosmischer Strahlung beobachtet worden, und für terrestrische Physik „überflüssig“) n
1897
1914
1932
1947
1947
1974
1977
1995
1937
1955
1969
1975
1979
1983

75. Particles of the Standard Model: Fermions
Left
Right eL - eR - e uL dL uR dR
Particle L - R -  cL sL cR sR L - R - tL bL tR bR _ dL _ dR uL _ e _ uR _ eL + eR +
Antiparticle _ sL _ sR cL _  _ cR _ L + R + tL _ _ bL tR _ _ bR L + R +

76.  tau neutrino:  e- g p n µ p e+ n DONUT (Fermilab) 2000 1897 1914
Entdeckung „seltsamer“ Teilchen, die nicht in das bisher verstanden geglaubte Schema passten
Prägung des Begriff „Teilchenzoos“ – eine überraschende Fülle von Elementarteilchen wurde experimentell gefunden, für die es keine „Notwendigkeit“ zu geben schien um die Alltagswelt zu verstehen (zu diesem Zeitpunkt waren sie nur in kosmischer Strahlung beobachtet worden, und für terrestrische Physik „überflüssig“) n
1897
1914
1932
1947
1947
1974
1977
1995
1937
1955
1969
1975
1979
1983
2000

77. Particles of the Standard Model: Fermions
Left
Right eL - eR - e uL dL uR dR
Particle L - R -  cL sL cR sR L - R -  tL bL tR bR _ dL _ dR uL _ e _ uR _ eL + eR +
Antiparticle _ sL _ sR cL _  _ cR _ L + R + tL _ _ bL tR _ _ bR  _ L + R +

78. x
neutrino oscillations: e ↔  ↔ 
solve the “solar neutrino puzzle”
neutrinos have a tiny mass
there exist also right-handed neutrinos
but they have:
no charge, no hypercharge, and no color
no interaction, except the mass-term
their existence does not change the Standard Model!

79. Particles of the Standard Model: Fermions
Left
Right eL - eR - e uL dL
eR uR dR
Particle L - R -  cL sL
R cR sR L - R -  tL bL
R tR bR _ dL _ dR
eR _ uL _ e _ uR _ eL + eR +
Antiparticle _ sL _ sR
R _ cL _  _ cR _ L + R + tL _ _ bL tR _ _ bR
R _  _ L + R +

80. Symmetries as a guiding principle: leading to gauge bosons

81. How symmetries make theories  QED, the quantum theory of light
remember:
physics is invariant under a U(1)-transformation of the particle field , U(1) (t,x,y,z) = eia (t,x,y,z)
the phase a here is global, that means a synchronous phase transformation of all particles in the whole universe!
the idea:
replace global transformation by a local one:
U(1) (t,x,y,z) = eia(t,x,y,z) (t,x,y,z) ?
( different particles at different positions get transformed independently)

82. How symmetries make theories  QED, the quantum theory of light
consequence of a local U(1) transformation:
if only particles are transformed (not including their electromagnetic interaction), then the theory is not invariant under local U(1) transformations!
however, if electromagnetic interaction is included, then the theory
is locally U(1) symmetric!
this works only, because the electromagnetic interaction has just the right form
 coincidence or deeper truth?

83. How symmetries make theories  QED, the quantum theory of light
the modern view:
for a given global symmetry, it is postulated that it is also valid locally
from this, one gets automatically an interaction connected with this symmetry
in addition, one gets additional particles (force carriers, for U(1) it is the photon), which mediate the interaction
each local symmetry produces an interaction plus new particles which mediate it

84. How symmetries make theories
 Quantum-Chromo-Dynamics (QCD) the theory of the strong force
experiments showed that protons (and neutrons) have an inner structure
the observed symmetries suggested the postulation of the existence of 3 quarks inside the nucleon.
quarks have an additional property, called color
there are three color states: red, green, blue q q q

85. How symmetries make theories
 Quantum-Chromo-Dynamics (QCD) the theory of the strong force
idea: there is a symmetry between different color states, i.e. they can be arbitrarily re-mixed without changing the theory:
„new colors“ q q q q =
Arr
+Arg
+Arb q = q q q
Agr
+Agg
+Agb q = q q q
Abr
+Abg
+Abb
mathematically, this corresponds to a 3x3 matrix A, and the symmetry group is known as SU(3)

86. How symmetries make theories
 Quantum-Chromo-Dynamics (QCD) the theory of the strong force
by postulating a local SU(3) symmetry, one automatically gets a new kind of interaction between the quarks
it is known as strong force, the corresponding force carriers are called gluons
it is responsible for the binding of mesons and baryons
and as well for the stability of nuclei
the color symmetry of quarks enables the existence of atoms!

87. How symmetries make theories  sketch of electro-weak interaction
fermions (spin ½) ne ne e =
Auu
+Aud
leptons
quarks
charge
charge e = ne e
Adu
+Add ne nm nt u c t
+2/3 u =
Auu u
+Aud d -1 e m t d s b
-1/3 d =
Adu u
+Add d
1st
2nd
3rd
generation
1st
2nd
3rd
postulating a local SU(2) symmetry between up- and down-type particles produce a new kind of interaction for leptons and quarks
however, since only left-handed neutrinos exist, this symmetry can only involve left-handed electrons
for right-handed particles, a separate U(1)-symmetry is postulated
together they form the electro-weak theory of the standard model

88. Symmetries and Interactions
Overview
Symmetries and Interactions
gauge symmetry
interaction
U(1) (symmetry of all leptons and quarks)
U(1)Y
SU(2) (symmetry of only left-handed leptons and quarks )
weak
SU(3) (symmetry of quarks)
strong
? (is it a symmetry of space-time geometry itself, or something qualitatively different?)
(quantum-) gravity
electro-weak

89. symmetry breaking example: chess
the rules of chess are in principle absolutely symmetric for both players
i.e. the rules how the pieces move are the same for black and white
but:
symmetry is broken at the beginning, due to the initial setup of the pieces
therefore, e.g. a bishop never can change the color of the field it is standing on

90. symmetry breaking  the origin of mass spontaneous symmetry breaking
In the standard model, the particle‘s masses are an effect of symmetry breaking:
originally, all particles are massless
but there is an additional interaction with the so-called Higgs-field
if there were no Higgs-field, the interaction would have no effect
however, due to a spontaneous symmetry breaking, the whole universe is filled with a non-zero Higgs-field
the interaction with this omni-present field produces what we know as mass of particles
spontaneous symmetry breaking
energy
Higgs-field
hot universe
(shortly after big bang)
particles are massless
cold universe
(condensed into an
asymmetric state)
particles get a mass

91.  the search for the higgs
symmetry breaking
 the search for the higgs
the existence of the Higgs-field is up to today not experimentally confirmed!
a theory of a omni-present, static field, whose only effect is giving particles their mass can not be falsified by principle
however, a consistent theory also predicts excitations of the Higgs-field: Higgs particles
the interaction of these Higgs particles with ordinary particles (and its strength) is completely determined by theory, and controlled by just one parameter, the value of the background Higgs field
 the necessary energy and luminosity for the hunt for the higgs will be provided by the LHC (Large Hardon Collider) at CERN
the result of the search for the higgs will be one of the most important scientific results of 2012!

93. all other Physics  
 Particle Physics 
Nuclear Physics
 